1.2.1 函數(shù)的概念（第二課時(shí)） 本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修1》（人教A版）《1.2.1 函數(shù)的概念》，本節(jié)課是第1課時(shí)。在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系；同時(shí)，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周圍．因此，課本采用了從實(shí)際例子中抽象出用集合與對應(yīng)的語言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念． 1.教學(xué)重點(diǎn)：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 2.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解。 1、 復(fù)習(xí)回顧 1.函數(shù)的概念 函 數(shù) 兩集合A、B 設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集 對應(yīng)關(guān)系f：A→B 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng) 名 稱 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 記 法 y＝f(x)(x∈A) 2．函數(shù)三要素： (1)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系． (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域； 與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域． (3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等（判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)） 二、題型探究 例1.有以下判斷： ①f(x)＝與g(x)＝表示同一函數(shù)； ②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)最多有1個(gè)； ③f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)； ④若f(x)＝|x－1|－|x|，則f＝0. 其中正確判斷的序號是________． 答案：②③ 例2. 求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝－；(2)y＝； （3）。 (2)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足 解得x≤5，且x≠3， 即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤5，且x≠3}． （3）由題意得解得－3≤x<且x≠－，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤取? 規(guī)律方法 求函數(shù)定義域的實(shí)質(zhì)及結(jié)果要求 (1)求函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)是解不等式(組)，即將滿足的條件轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，要求把滿足條件的不等式列全． (2)結(jié)果要求：定義域的表達(dá)形式可以是集合形式，也可以是區(qū)間形式． 例3.求下列函數(shù)的定義域： （1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域. （2）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域. （3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）令-2≤—1≤2 得-1≤≤3，即 0≤≤3， 從而 -≤≤ ∴函數(shù)的定義域?yàn)? （2）∵的定義域?yàn)?，即在中∈，令?∈，則∈，即在中，∈∴的定義域?yàn)? （3）由題得 ∴函數(shù)的定義域?yàn)? 規(guī)律方法：利用抽象復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答： （1）已知原函數(shù)的定義域?yàn)?，求?fù)合函數(shù)的定義域： 只需解不等式，不等式的解集即為所求函數(shù)的定義域. （2）已知復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)椋笤瘮?shù)的定義域： 只需根據(jù)求出函數(shù)的值域，即得原函數(shù)的定義域. 例4.用長為的鐵絲編成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖所示）.若矩形底邊長為，求此框架圍成的面積與關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出它的定義域. 【答案】，函數(shù)的定義域?yàn)? 例5.已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的值． 三、達(dá)標(biāo)檢測 1.函數(shù)f(x)=的定義域是( ) A.[-1,1) B.[-1,1)∪(1,+∞) C.[-1,+∞) D.(1,+∞) 【解析】由解得x≥-1,且x≠1. 【答案】B 2.已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式為y=10-2x,則此函數(shù)的定義域?yàn)? ) A.R B.{x|x>0} C.{x|0<x<5} D. 【解析】△ABC的底邊長顯然大于0,即y=10-2x>0, ∴x<5.又兩邊之和大于第三邊, ∴2x>10-2x,. 故此函數(shù)的定義域?yàn)? 【答案】D 3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蕬?yīng)選． 4、若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝的定義域?yàn)镽，所以ax2＋2ax＋3＝0無實(shí)數(shù)解， 即函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3的圖象與x軸無交點(diǎn)， 當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)y＝3的圖象與x軸無交點(diǎn)； 當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ＝(2a)2－43a<0，解得0<a<3. 綜上所述，a的取值范圍是[0，3)． 答案：[0，3) 5、若函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍． 答案：[－1，0]