《2019高考數學二輪復習 第二編 專題一 ?？夹☆}的幾種類型 第2講 程序框圖、復數與合情推理配套作業(yè) 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數學二輪復習 第二編 專題一 ?？夹☆}的幾種類型 第2講 程序框圖、復數與合情推理配套作業(yè) 文.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第2講 程序框圖、復數與合情推理 配套作業(yè) 一、選擇題 1．已知復數z滿足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虛數單位，a∈R)，則復數z在復平面內對應的點不可能位于(　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　由條件可知：z＝＝＝＋i；當＜0，且＞0時，a∈?，所以z對應的點不可能在第二象限． 2．設M＝，N＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，則M∩N＝(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 答案　C 解析　因為＜，所以|x＋i|＜，即＜，解得－1＜x＜1，即M＝(－1,1)． 因為y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，所以0≤y≤1，即N＝[0,1]，所以M∩N＝[0,1)．故選C. 3．若復數z滿足2z－i＝3i(i為虛數單位)，則z的虛部為(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 答案　A 解析　設z＝a＋bi(a，b為實數)，則2z－i＝2a＋2bi－(a－bi)i＝(2a－b)＋(2b－a)i＝3i，所以解得所以z的虛部為2.故選A. 4．設復數z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為(　　) A.＋ B.＋ C.－ D.－ 答案　D 解析　由|z|≤1知復數z在復平面內對應的點構成的區(qū)域是以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓及其內部，圖中陰影部分表示在圓內(包括邊界)且滿足y≥x的區(qū)域，該區(qū)域的面積為－11＝－，故滿足y≥x的概率為＝－.故選D. 5．(2018太原模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝，則判斷框內填入的條件可以是(　　) A．k≥7 B．k＞7 C．k≤8 D．k＜8 答案　D 解析　由程序框圖可知，k＝2，S＝0＋＝，滿足循環(huán)條件；k＝4，S＝＋＝，滿足循環(huán)條件；k＝6，S＝＋＝，滿足循環(huán)條件；k＝8，S＝＋＝，符合題目條件，結束循環(huán)，故填k＜8，選D. 6. 中國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”．若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為N≡n(mod m)，例如11≡2(mod 3)．現將該問題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 答案　C 解析　當n＝21時，21被3整除，執(zhí)行否； 當n＝22時，22除以3余1，執(zhí)行否； 當n＝23時，23除以3余2，執(zhí)行是； 又23除以5余3，執(zhí)行是，輸出的n＝23.故選C. 7．在如圖所示的程序框圖中，fi′(x)為fi(x)的導函數，若f0(x)＝sinx，則輸出的結果是(　　) A．sinx B．cosx C．－sinx D．－cosx 答案　C 解析　經分析可知，當i＝2018時，循環(huán)結束，輸出f2018(x)，又f0(x)＝sinx，所以f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，故易知fk(x)＝fk＋4(x)，k∈N，所以f2018(x)＝f2(x)＝－sinx.故選C. 8．(2018鞍山質檢)已知 ＝2， ＝3， ＝4，…，若 ＝a(a，t均為正實數)，類比以上等式，可推測a，t的值，則t－a＝(　　) A．31 B．41 C．55 D．71 答案　B 解析　觀察所給的等式，等號左邊是 ，， ，…，等號的右邊是2，3，4，…，則第n個式子的左邊是，右邊是(n＋1)，故a＝7，t＝72－1＝48.t－a＝41，選B. 9．將正整數排列如下圖： 則2016出現在(　　) A．第44行第81列 B．第45行第81列 C．第44行第80列 D．第45行第80列 答案　D 解析　由題意可知第n行有2n－1個數，則前n行的數的個數為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因為442＝1936,452＝2025，且1936＜2016＜2025，所以2016在第45行，又第45行有245－1＝89個數，2016－1936＝80，故2016在第45行第80列，選D. 10．(2018漳州模擬)學習類比推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，甲：由“若三角形的周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐的表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r＝”．乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a，b，c，則其外接球半徑r＝”．這兩位同學類比得到的結論(　　) A．兩人都對 B．甲錯、乙對 C．甲對、乙錯 D．兩人都錯 答案　C 解析　對于甲同學：類比其求三角形內切圓半徑的思路，若三棱錐的表面積為S，體積為V，其內切球的半徑為r，則以內切球的球心為頂點，以三棱錐各個面為底面，把原三棱錐分割成四個小三棱錐，所以原三棱錐的體積V＝，所以r＝，所以甲同學的結論是對的． 對于乙同學：類比其求直角三角形外接圓半徑的思路，由于三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a，b，c，可構造一長方體，共點的三條棱長分別為a，b，c，所以該長方體的外接球半徑等于該三棱錐的外接球半徑r，由于長方體的體對角線長為2r＝，所以r＝，所以乙同學的結論是錯誤的．故選C. 11．(2018湖北八校二聯)有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案　D 解析　如果1或2號得第一名，則乙丙對；如果3號得第一名，則只有丁對；如果4或5號得第一名，則甲乙都對；如果6號得第一名，則乙丙都對，因此只有丁猜對，故選D. 12．(2018全國卷Ⅱ)為計算S＝1－＋－＋…＋－，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入(　　) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 答案　B 解析　由S＝1－＋－＋…＋－，知程序框圖先對奇數項累加，偶數項累加，最后再相減．因此在空白框中應填入i＝i＋2，選B. 二、填空題 13．(2018東北三省四市一模)在某次數學考試中，甲、乙、丙三名同學中只有一個人得了優(yōu)秀．當他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學是________． 答案　丙 解析　若甲優(yōu)秀，那么甲、乙、丙均講了假話，與題意矛盾．若乙優(yōu)秀，那么甲、乙、丙均講了真話，與題意矛盾．若丙優(yōu)秀，那么甲、丙講了真話，乙講了假話，符合題意． 14．已知函數f(x)＝x2－ax的圖象在點A(1，f(1))處的切線與直線x＋3y＋2＝0垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是________． 答案　15 解析　因為f(x)＝x2－ax，所以f′(x)＝2x－a，根據導數的幾何意義，y＝f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線斜率k＝f′(1)＝2－a，因為函數f(x)＝x2－ax的圖象在點A(1，f(1))處的切線與直線x＋3y＋2＝0垂直，所以(2－a)＝－1，所以a＝－1，所以f(x)＝x2＋x，所以＝＝－，從而可知程序框圖的功能是求S＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝＞時k的最小值，故k＝15. 15．如圖，一個質點在坐標系內運動，在第一秒鐘它由原點運動到點(0,1)，而后按圖所示在與x軸、y軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么經過2000秒，這個質點所處的位置的坐標是________． 答案　(24,44) 解析　質點運動3秒時建構出第一個正方形，8秒時建構出第二個正方形，15秒時建構出第三個正方形，24秒時建構出第四個正方形，所以，建構出第n個正方形需要的時間為(n2＋2n)秒，所以，當第四十三個正方形完成時需要1935秒，結合走向可得質點在2000秒時的坐標為(24,44)．