2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第二課時(shí)） 一．選擇題 1．函數(shù)y＝a|x|(0<a<1)的圖象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：指數(shù)型函數(shù)的圖象. 2．函數(shù)f(x)=ax+b-1的圖像經(jīng)過一,二,四象限,則有( ) A．0＜a＜1,0＜b＜1 B．0＜a＜1,b＞1 C．a(chǎn)＞1,b＞0 D．a(chǎn)＞1,b＜0 【答案】A 【解析】如圖:a＞1時(shí),圖像上下平移的可能情況:可知不可能同過一二四象限 當(dāng)0＜a＜1時(shí),滿足條件如圖:所以0＜1-b＜1.得0＜b＜1 3．設(shè)a＝40.8，b＝80.46，c＝()－1.2，則a，b，c的大小關(guān)系為( ) A． a>b>c B． b>a>c C． c>a>b D． c>b>a 【答案】A 【解析】∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝()－1.2＝21.2， 又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2. 即a>b>c.故選A. 4．[2014太原模擬]函數(shù)y＝（）x2＋2x－1的值域是（ ） A． （－∞，4） B． （0，＋∞） C． （0,4] D． [4，＋∞） 【答案】C 考點(diǎn)：函數(shù)的值域. 5．若函數(shù)y=()|1-x|+m的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是( ) (A)m≤-1 (B)m≥1 (C)-1≤m<0 (D)0<m≤1 【答案】C 【解析】由已知得函數(shù)y=()|1-x|+m有零點(diǎn),即方程()|1-x|+m=0有解,此時(shí)m=-()|1-x|. ∵|1-x|≥0,∴0<()|1-x|≤1,∴m∈[-1,0). 6．當(dāng)x∈［－2，2時(shí)，y=3－x－1的值域是 （ ） A． B．［－，8］ C．(，9) D．［，9］ 【答案】A 【解析】 試題分析：，因?yàn)閤∈［－2，2，所以，即，所以y=3－x－1的值域是。選A. 考點(diǎn)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 點(diǎn)評：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是高考考查的重點(diǎn)之一，要牢記。 2． 填空題 7．當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn) ． 【答案】 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)過定點(diǎn). 考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn). 【思路點(diǎn)晴】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)，恒過定點(diǎn)，函數(shù)恒過 .根式、指數(shù)冪的條件求值，是代數(shù)式求值問題的常見題型，一般步驟是：(1)審題：從整體上把握已知條件和所求代數(shù)式的形式和特點(diǎn)；(2)化簡：①化簡已知條件；②化簡所求代數(shù)式；（3）求值：往往通過整體代入，簡化解題過程. 8． 的值域是 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的值域. 9．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則它在這個(gè)區(qū)間上的最小值是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由題意得，令，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，則 ，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為 ，解得，所以函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，則，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為，解得，所以函數(shù)的最小值為，所以函數(shù)的最小值為. 考點(diǎn)：函數(shù)的最值問題. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的最值問題，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，同時(shí)考查了換元法和轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查，屬于中檔試題，本題的解答中換元后，靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答問題的關(guān)鍵. 10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性. 3． 解答題 11.設(shè)f(x)＝3x，g(x)＝x. (1)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)，g(x)的圖象； (2)計(jì)算f(1)與g(－1)，f(π)與g(－π)，f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？ 【解】 (1)函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示： (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3， f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π， f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m. 從以上計(jì)算的結(jié)果看，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于y軸對稱． 12.已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝. (1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性； (2)用定義證明：函數(shù)g(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)； (3)求函數(shù)g(x)的值域． (2)證明：設(shè)x1<x2∈R，f(x1)－f(x2)＝－＝. ∵x1<x2，∴2 x1<2 x2， 又2x1>0,2x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，則函數(shù)g(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)． (3)g(x)＝＝＝－1， ∵2x>0,2x＋1>1，∴0<<1,0<<2，－1<－1<1，故函數(shù)g(x)的值域?yàn)?－1,1)．