2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時） 一．選擇題 1．函數(shù)f(x)＝＋1(a>0，a≠1)的圖象恒過點（ ） A． (0,1) B． (1,2) C． (2,2) D． (3,2) 【答案】D 【解析】當(dāng)x－3＝0，即x＝3時，＝1；f(3)＝1＋1＝2，故選D. 2．函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有（ ） A． a＝1或a＝2 B． a＝1 C． a＝2 D． a>0且a≠1 【答案】C 【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義得：解得a＝2. 故選C. 3．下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（ ） A． y＝(－4)x B． C． y＝－4x D． (a>0且a≠1) 【答案】B 4．函數(shù)y=的值域是（ ） A． （-） B． （-0）（0，+） C． （-1，+） D． （-，-1）（0，+） 【答案】D 【解析】由可得，即，解之得或，應(yīng)選答案D。 5．已知a>b,ab下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3) ,(4)a>b,(5)( )a<()b 中恒成立的有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【答案】B 【解析】取，則不成立；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知成立；取，則不成立；對于任意的，都有成立；由于底數(shù)成立，故五個命題中有兩個是正確的，應(yīng)選答案B。 6．若a>1，－1<b<0，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象一定在( ) A． 第一、二、三象限 B． 第一、三、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、二、四象限 【答案】A 【解析】∵a>1，且－1<b<0，故其圖象如圖所示． 故選A 點睛：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用及函數(shù)的平移，①a＞1，指數(shù)函數(shù)的圖象單調(diào)遞增，且過一、二象限，若向下平移|b|個單位，若|b|＞1，則函數(shù)y=ax+b的圖象過一、三、四象限；|b|=1，則函數(shù)的圖象過一、三、四象限；若0＜|b|＜1，則函數(shù)的圖象過一、二、三象限②0＜a＜1同理可得． 2． 填空題 7．將函數(shù)y＝3x的圖象向右平移2個單位即可得到函數(shù)________的圖象． 【答案】 8．已知函數(shù)f(x)＝ 則f(2)＝________. 【答案】8 【解析】f (2)＝f(3)＝23＝8. 故答案為8 9．函數(shù)y＝1－2x(x∈[－2,2])的值域是________． 【答案】[－3，]. 【解析】因為y＝2x是R上的單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)x∈[－2,2]時，2x∈[，4]，所以－2x∈[－4，－]，所以y＝1－2x∈[－3，]． 10．已知函數(shù)f(x)=ax+4-3的圖象恒過點________ 【答案】(-4,-2) 【解析】因為 ，所以當(dāng)時， ，因此圖象恒過點(-4,-2) 3． 解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝3x－. (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性； (3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈恒成立，求m的取值范圍． 【答案】（1）log3(1＋) （2）f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 （3）[－4，＋∞) (2)∵y＝3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． (3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0. ∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化為 3t＋m≥0， 即3t＋m≥0，即m≥－32t－1. 令g(t)＝－32t－1，則g(t)在上遞減，∴g(x)max＝－4. ∴所求實數(shù)m的取值范圍是[－4，＋∞)． 12.已知函數(shù)f(x)＝bax(其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,8)，B(3,32)． (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式x＋x＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 【解】 (1)把點A(1,8)，B(3,32)代入函數(shù)f(x)＝bax，可得求得∴f(x)＝42x.