2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時） 一、選擇題 1．給出下列函數(shù)： ①y＝logx2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx. 其中是對數(shù)函數(shù)的有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案 A 解析 ①②不是對數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?shù)的真數(shù)不是只含有自變量x；③不是對數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對數(shù)函數(shù)． 2．已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)镹，則M∩N等于( ) A．{x|x>－1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．? 答案 C 3．已知a>0，且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象只能是下圖中的( ) 答案 B 解析 y＝ax與y＝loga(－x)的單調(diào)性相反，排除A，D.y＝loga(－x)的定義域?yàn)?－∞，0)， 排除C，故選B. 4．已知函數(shù)f(x)＝loga (x＋2)，若圖象過點(diǎn)(6,3)，則f(2)的值為( ) A．－2 B．2 C. D．－ 答案 B 解析 代入 (6,3)，3＝loga(6＋2)＝loga8，即a3＝8，∴a＝2. ∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log2(2＋2)＝2. 5．若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的圖象如圖所示：其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致是( ) 答案 D 解析 由f(x)的圖象可知0<a<1,0<b<1，∴g(x)的圖象應(yīng)為D. 6．下列不等號連接錯誤的一組是( ) A．log0.52.2>log0.52.3 B．log34>log65 C．log34>log56 D．logπe>lnπ 答案 D 2、 填空題 7．若a>0且a≠1，則函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖象恒過定點(diǎn)________． 答案： (2,2) 解析： 當(dāng)x－1＝1時，loga(2－1)＝0，∴函數(shù)過定點(diǎn)(2,2)， 函數(shù)f(x)＝loga(x－1)＋2恒過定點(diǎn)(2,2)． 8．若對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax＋(a2－4a－5)，則a＝________. 答案： 5 解析： 由對數(shù)函數(shù)的定義可知，解得a＝5. 9．函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋的定義域?yàn)開_______． 答案： (－2,1) 解析： 由解得－2<x<1. 所以函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋的定義域?yàn)?－2,1)． 3、 解答題 10．已知f(x)＝log2(x＋1)，當(dāng)點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上時，點(diǎn)在函數(shù)y＝g(x)的圖象上． (1)寫出y＝g(x)的解析式； (2)求方程f(x)－g(x)＝0的根． (2)f(x)－g(x)＝0，即log2(x＋1)＝log2(3x＋1)＝log2， ∴x＋1＝， ∴ 解得x＝0或x＝1. 11．已知1≤x≤4，求函數(shù)f(x)＝log2log2的最大值與最小值． 解 ∵f(x)＝log2log2 ＝(log2x－2)(log2x－1) ＝2－， 又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2， ∴當(dāng)log2x＝，即x＝2＝2時，f(x)取最小值－； 當(dāng)log2x＝0，即x＝1時，f(x)取最大值2. ∴函數(shù)f(x)的最大值是2，最小值是－.