2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第二課時(shí)） 本節(jié)課選自人教版高一數(shù)學(xué)（必修一）第二單元2.2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》第二課時(shí)。對(duì)數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，是指數(shù)函數(shù)知識(shí)的拓展和延伸. 它的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，同時(shí)蘊(yùn)涵豐富的解題技巧，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析、概括的能力、發(fā)展學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)論證的思維能力有重要作用． 本節(jié)課也為后面進(jìn)一步探究對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用起到承上啟下的作用。 1.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對(duì)數(shù)的大小； 2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【引入課題】 20世紀(jì)80年代末，教會(huì)用高科技手段澄清了一個(gè)歷史大懸案，這就是關(guān)于耶穌裹尸布真?zhèn)蔚蔫b定，鑒定證明了那塊使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纖維是十三世紀(jì)才種出來(lái)的，而此時(shí)耶穌已被釘在十字架上1200多年了。這個(gè)轟動(dòng)世界的年代鑒定是由研究碳14含量做出的。 【課堂探究】 一、溫故知新 （1）．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)?，值域?yàn)? （2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二、圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 2、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例2．比較下列各組中兩個(gè)值的大?。? （1） ⑵． （3） 點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大小 、 練習(xí)： 1．比較大?。▊溆妙}） （1）； ⑵； ⑶ ． 例2．已知x =時(shí)，不等式 loga (x2 – x – 2)＞loga (–x2 +2x + 3)成立， 求使此不等式成立的x的取值范圍. 例3．若函數(shù)在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值。 3.探究：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系 4、對(duì)數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用 例3.溶液酸堿度的測(cè)量.溶液酸堿度是通過(guò)pH刻畫(huà)的. pH的計(jì)算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. (1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系； (2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH. 三、 小結(jié) 1.掌握利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小的方法； 2.對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用； 3.對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．