2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc
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2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc
1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）
一、單選題
1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )
A． y＝3－x B． y＝x2＋1
C． D． y＝－|x|
【答案】B
2．若函數(shù)y＝x2＋(2a－1)x＋1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A． B．
C． (3，＋∞) D． (－∞，－3]
【答案】B
【解析】∵函數(shù) 的圖象是開(kāi)口方向朝上，以直線為對(duì)稱軸的拋物線，
又∵函數(shù)在區(qū)間 上是減函數(shù)，故，解得，故選B
3．定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有，則必有( )
A． 函數(shù)f(x)先增后減
B． f(x)是R上的增函數(shù)
C． 函數(shù)f(x)先減后增
D． 函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)
【答案】B
【解析】由知，當(dāng)a>b時(shí)，f(a)>f(b)；當(dāng)a<b時(shí)，f(a)<f(b)，
所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)．
故選B.
4．設(shè)(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為( )
A． f(x1)<f(x2) B． f(x1)>f(x2)
C． f(x1)＝f(x2) D． 不能確定
【答案】D
5．函數(shù)y＝－x2＋2x－2的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A． (－∞，1] B． [1，＋∞) C． (－∞，2] D． [2，＋∞)
【答案】B
【解析】∵y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，＋∞)．故選B
6．如圖是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A． 函數(shù)在區(qū)間[－5，－3]上單調(diào)遞增
B． 函數(shù)在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增
C． 函數(shù)在區(qū)間[－3,1]∪[4,5]上單調(diào)遞減
D． 函數(shù)在區(qū)間[－5,5]上沒(méi)有單調(diào)性
【答案】C
【解析】若一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”連接．如0＜5，
但f(0)＞f(5)，故選C
二、填空題
7．如果二次函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．
【答案】(－∞，2]
【解析】∵函數(shù) 的對(duì)稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，
∴，即 .
【點(diǎn)睛】
對(duì)于二次函數(shù)，對(duì)稱軸為 . 時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ； 時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
8．若f(x)在R上是減函數(shù)，則f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．
【答案】>
9．f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象如圖，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間為_(kāi)_____________．
【答案】[－1，0]和[1，＋∞)
【解析】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可知函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[－1，0]和[1，＋∞)．
答案：[－1，0]∪[1，＋∞)
三、解答題
10．求證：函數(shù)f(x)＝在(1，＋∞)上是減函數(shù).
【答案】詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:用定義法證明, 任取1<x1<x2，化簡(jiǎn)f(x1)－f(x2)并判斷正負(fù),根據(jù)減函數(shù)的定義可知命題正確,得證.
試題解析:
證明:任取1<x1<x2，f(x1)－f(x2)＝－＝，
∵1<x1<x2，∴x2－x1>0，x1－1>0，x2－1>0.∴>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).∴f(x)＝在(1，＋∞)上是減函數(shù).
11．設(shè)函數(shù)f(x)＝ (a>b>0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.
【答案】詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:先對(duì)f(x)化簡(jiǎn),根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為正可得函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間上分別單調(diào)遞減,用定義法證明即可.
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