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2017年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷 　 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={2，a2}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為　 ?。? 2．已知（2﹣i）（m+2i）=10，i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值為　 　． 3．一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為　 ?。? 4．已知雙曲線的離心率為，則b=　 　． 5．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k值是　 　 6．若a，b∈{0，1，2}，則函數(shù)f（x）=ax2+2x+b有零點(diǎn)的概率為　 ?。? 7．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為　 　． 8．《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉(cāng)，高1丈3尺寸，容納谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），則圓柱底面周長(zhǎng)約為　 　丈． 9．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1，若，則q的值為　 ?。? 10．已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16，若直線ax+y﹣2=0與圓C相交于AB兩點(diǎn)，且CA⊥CB，則實(shí)數(shù)a的值是　 ?。? 11．設(shè)點(diǎn)A（1，2），非零向量，若對(duì)于直線3x+y﹣4=0上任意一點(diǎn)P，恒為定值，則=　 ?。? 12．若a＞0，b＞0，且，則a+2b的最小值為　 ?。? 13．已知函數(shù)，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），則的取值范圍為　 ?。? 14．在△ABC中，若3sinC=2sinB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，則的取值范圍為　 ?。? 　 二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程. 15．已知函數(shù)f（x）=（1+tanx）cos2x． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和最小正周期； （Ⅱ）當(dāng)x∈（0，）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域． 16．如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點(diǎn)，SB=2，BC=3，． （Ⅰ）求證：SC∥平面BDE； （Ⅱ）求證：平面ABCD⊥平面SAB． 17．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P（2，1）在橢圓C：上且離心率為． （1）求橢圓C的方程； （2）不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（不與點(diǎn)P重合），且線段AB的中為D，直線OD的斜率為1，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值． 18．如圖，某地區(qū)有一塊長(zhǎng)方形植物園ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物園西側(cè)有一塊荒地，現(xiàn)計(jì)劃利用該荒地?cái)U(kuò)大植物園面積，使得新的植物園為HBCEFG滿足下列要求：E在CD的延長(zhǎng)線上，H在BA的延長(zhǎng)線上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N為AH的中點(diǎn)，F(xiàn)N⊥AH，EF為曲線段，它上面的任意一點(diǎn)到AD與AH的距離乘積為定值，F(xiàn)G，GH均為線段，GH⊥HA，GH=0.5（百米）． （1）求四邊形FGHN的面積； （2）已知音樂廣場(chǎng)M在AB上，AM=2（百米），若計(jì)劃在EFG的某一處P開一個(gè)植物園大門，在原植物園ABCD內(nèi)選一點(diǎn)Q，為中心建一個(gè)休息區(qū)，使得QM=PM，且∠QMP=90，問(wèn)點(diǎn)P在何處，AQ最?。? 19．已知函數(shù)f（x）=，且方程f（x）﹣m=0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根x1，x2（x1＞x2）． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）證明：x12x2+x1x22＞2． 20．已知數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=n（cn+2）． （1）求c1的值，并證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列； （2）若，且數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為． ①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； ②若存在正整數(shù)x，使am，an，xak成等差數(shù)列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），則當(dāng)T（x）=am+an+xak取得最大值時(shí)，求x的最小值． 　  2017年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={2，a2}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為　0　． 【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【分析】由B?A，可得a2=0，解得a． 【解答】解：∵B?A，∴a2=0，解得a=0． 故答案為：0． 　 2．已知（2﹣i）（m+2i）=10，i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值為　4?。? 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出． 【解答】解：（2﹣i）（m+2i）=10，化為：2m﹣8+（4﹣m）i=0， ∴2m﹣8=4﹣m=0，解得m=4． 故答案為：4． 　 3．一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為　120?。? 【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法；C7：等可能事件的概率． 【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問(wèn)題的依據(jù)，樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以知二求一． 【解答】解：∵B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為， ∴總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是， ∴由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個(gè)體數(shù)為10=120 故答案為：120． 　 4．已知雙曲線的離心率為，則b=　?。? 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】利用雙曲線的離心率列出關(guān)系式求解即可． 【解答】解：雙曲線，可得a=1，e=，可得c=，則b==． 故答案為：． 　 5．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k值是　11　 【考點(diǎn)】EF：程序框圖． 【分析】先判斷程序框圖的結(jié)構(gòu)為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后按照程序框圖進(jìn)行循環(huán)，直到滿足條件時(shí)輸出k的值即可． 【解答】解：根據(jù)程序框圖分析，本框圖為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 第1次循環(huán)：k=2 S=4﹣5=﹣1 k=﹣1 第2次循環(huán)：S=1﹣5=﹣4 k=﹣4 第3次循環(huán)：S=16﹣5=11 k=11 第3次循環(huán)：S=121﹣5=106 滿足條件S＞100，跳出循環(huán) 輸出k的值為11． 故答案為：11． 　 6．若a，b∈{0，1，2}，則函數(shù)f（x）=ax2+2x+b有零點(diǎn)的概率為　?。? 【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】當(dāng)函數(shù)f（x）=ax2+2x+b沒有零點(diǎn)時(shí)，a≠0，且△=4﹣4ab＜0，即ab＞1，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出函數(shù)f（x）=ax2+2x+b有零點(diǎn)的概率． 【解答】解：a，b∈{0，1，2}， 當(dāng)函數(shù)f（x）=ax2+2x+b沒有零點(diǎn)時(shí)， a≠0，且△=4﹣4ab＜0，即ab＞1， ∴（a，b）有三種情況： （1，2），（2，1），（2，2）， 基本事件總數(shù)n=33=9， ∴函數(shù)f（x）=ax2+2x+b有零點(diǎn)的概率為p=1﹣． 故答案為：． 　 7．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為　3?。? 【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可． 【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件， 在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3）， 則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3． 故答案為：3． 　 8．《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉(cāng)，高1丈3尺寸，容納谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），則圓柱底面周長(zhǎng)約為　5.4　丈． 【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】根據(jù)圓柱的體積和高計(jì)算出圓柱的底面半徑，從而求出圓周的底面周長(zhǎng)． 【解答】解：由題意得，圓柱形谷倉(cāng)底面半徑為r尺，谷倉(cāng)高h(yuǎn)=尺． 于是谷倉(cāng)的體積V==20001.62． 解得r≈9． ∴圓柱圓的周面周長(zhǎng)為2πr≈54尺． 故答案為：5.4． 　 9．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1，若，則q的值為　﹣?。? 【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，列方程求解即可． 【解答】解：等比數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1， 由得=， 整理得2q2﹣q﹣1=0， 即（q﹣1）（2q+1）=0， 解得q=﹣或q=1（不合題意，舍去）， 所以q的值為﹣． 故答案為：﹣． 　 10．已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16，若直線ax+y﹣2=0與圓C相交于AB兩點(diǎn)，且CA⊥CB，則實(shí)數(shù)a的值是　﹣1?。? 【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】求出圓C的圓心C（1，a），半徑r=4，由直線ax+y﹣2=0與圓C相交于AB兩點(diǎn)，且CA⊥CB，得到AB=4，由此利用圓心C（1，a）到直線AB的距離d==，能求出a． 【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16的圓心C（1，a），半徑r=4， ∵直線ax+y﹣2=0與圓C相交于AB兩點(diǎn)，且CA⊥CB， ∴AB==4， ∴圓心C（1，a）到直線AB的距離： d==， 解得a=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 11．設(shè)點(diǎn)A（1，2），非零向量，若對(duì)于直線3x+y﹣4=0上任意一點(diǎn)P，恒為定值，則=　3　． 【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，y），由點(diǎn)P為直線上的任意一點(diǎn)，表示出向量，由?恒為定值，求出m、n的關(guān)系，再計(jì)算． 【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）， ∵點(diǎn)P為直線3x+y﹣4=0上的任意一點(diǎn)， ∴y=4﹣3x， ∴=（x﹣1，2﹣3x）； 又非零向量=（m，n）， ∴?=m（x﹣1）+n（2﹣3x）=（m﹣3n）x+（2n﹣m），且恒為定值， ∴m﹣3n=0，即m=3n； ∴==3． 故答案為：3． 　 12．若a＞0，b＞0，且，則a+2b的最小值為　?。? 【考點(diǎn)】7F：基本不等式． 【分析】把a(bǔ)+2b變形為a+2b=，再利用已知可得a+2b=，利用基本不等式即可得出． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，且， ∴a+2b== =﹣ ==． 當(dāng)且僅當(dāng)，a＞0，b＞0，且，即，a=時(shí)取等號(hào)． ∴a+2b的最小值為． 故答案為． 　 13．已知函數(shù)，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），則的取值范圍為?。ī?，0）?。? 【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】利用導(dǎo)數(shù)法，分析函數(shù)的單調(diào)性及極值，可得f（x1）=f（x2）=f（x3）∈（0，），即有﹣＜x1＜﹣，可得==1+，計(jì)算即可得到所求范圍． 【解答】解：函數(shù)， ∴函數(shù)f′（x）=， 故當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且f（x）＜， 當(dāng)0≤x＜1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且0≤f（x）＜， 當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且0＜f（x）≤， 若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3）， 則f（x1）=f（x2）=f（x3）∈（0，）， 即﹣＜x1＜﹣， 故==1+∈（﹣1，0）， 故答案為：（﹣1，0）． 　 14．在△ABC中，若3sinC=2sinB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，則的取值范圍為　?。? 【考點(diǎn)】HP：正弦定理． 【分析】由已知及正弦定理得AC=AB，AE=AC，AF=，由余弦定理可求BE2=AB2﹣AB2cosA，CF2=AB2﹣AB2cosA，從而化簡(jiǎn)可得=，結(jié)合范圍cosA∈（﹣1，1），可求的取值范圍． 【解答】解：∵3sinC=2sinB，可得：3AB=2AC，即：AC=AB， 又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)， ∴AE=AC，AF=， ∴在△ABE中，由余弦定理可得：BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA =AB2+（AB）2﹣2AB?AB?cosA =AB2﹣AB2cosA， 在△ACF中，由余弦定理可得：CF2=AF2+AC2﹣2AF?ACcosA =（AB）2+（AB）2﹣2?AB?AB?cosA =AB2﹣AB2cosA， ∴==， ∵A∈（0，π）， ∴cosA∈（﹣1，1），可得：∈（，）， ∴可得： =∈． 故答案為：． 　 二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程. 15．已知函數(shù)f（x）=（1+tanx）cos2x． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和最小正周期； （Ⅱ）當(dāng)x∈（0，）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域． 【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期． （2）根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域． 【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠+kπ，k∈Z}， ∵f（x）=（1+tanx）cos2x=cos2x+sinxcosx， =cos2x+sin2x+=sin（2x+）+， ∴f（x）的最小正周期為T=π． （Ⅱ）∵x∈（0，）， ∴＜2x+＜， ∴sin（2x+）∈（﹣，1]， ∴f（x）∈（0，]， 即當(dāng)x∈（0，）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，]． 　 16．如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點(diǎn)，SB=2，BC=3，． （Ⅰ）求證：SC∥平面BDE； （Ⅱ）求證：平面ABCD⊥平面SAB． 【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點(diǎn)，連接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE． （Ⅱ）由SB2+BC2=SC2，得BC⊥SB，又四邊形ABCD為矩形，即BC⊥平面SAB，可證平面ABCD⊥平面SAB． 【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點(diǎn)，連接EF， ∵E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，∴EF∥SC， 又EF?面BDE，SC?面BDE，∴SC∥平面BDE． （Ⅱ）∵SB=2，BC=3，， ∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB， 又四邊形ABCD為矩形， ∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB內(nèi)且相交， ∴BC⊥平面SAB， 又BC?平面ABCD， ∴平面ABCD⊥平面SAB． 　 17．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P（2，1）在橢圓C：上且離心率為． （1）求橢圓C的方程； （2）不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（不與點(diǎn)P重合），且線段AB的中為D，直線OD的斜率為1，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值． 【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，將P代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程； （2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式及直線斜率公式，求得x1+x2=y1+y2，利用點(diǎn)差法求得直線l的斜率，將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可求得k1?k2為定值． 【解答】解：（1）由橢圓的離心率e===，則a2=2b2， 由P（2，1）在橢圓上，則， 解得：b2=3，則a2=6， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：； （2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則D（，）， 由直線的斜率為1，則x1+x2=y1+y2， 由點(diǎn)A，B在橢圓上，則，， 兩式相減整理得：，x1﹣x2+2（y1﹣y2）=0，則=﹣， 設(shè)直線l的方程y=﹣x+t， ，整理得：3x2﹣4tx+4t2﹣12=0， 則x1+x2=，x1x2=， 則k1?k2==， = ==， ∴k1?k2為定值． 　 18．如圖，某地區(qū)有一塊長(zhǎng)方形植物園ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物園西側(cè)有一塊荒地，現(xiàn)計(jì)劃利用該荒地?cái)U(kuò)大植物園面積，使得新的植物園為HBCEFG滿足下列要求：E在CD的延長(zhǎng)線上，H在BA的延長(zhǎng)線上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N為AH的中點(diǎn)，F(xiàn)N⊥AH，EF為曲線段，它上面的任意一點(diǎn)到AD與AH的距離乘積為定值，F(xiàn)G，GH均為線段，GH⊥HA，GH=0.5（百米）． （1）求四邊形FGHN的面積； （2）已知音樂廣場(chǎng)M在AB上，AM=2（百米），若計(jì)劃在EFG的某一處P開一個(gè)植物園大門，在原植物園ABCD內(nèi)選一點(diǎn)Q，為中心建一個(gè)休息區(qū)，使得QM=PM，且∠QMP=90，問(wèn)點(diǎn)P在何處，AQ最?。? 【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型． 【分析】（1）建立坐標(biāo)系，根據(jù)E點(diǎn)坐標(biāo)得出曲線EF的方程，從而得出F點(diǎn)坐標(biāo)，代入梯形的面積公式即可； （2）設(shè)P（x，y），用x，y表示出，，根據(jù)Q點(diǎn)位置求出x的范圍得出P在曲線EF上，利用距離公式和基本不等式的性質(zhì)得出AQ最小時(shí)的x的值即可得出P點(diǎn)位置． 【解答】解：（1）以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示： 則E（﹣，4），∴曲線EF的方程為y=﹣， ∴F（﹣2，1），N（﹣2，0），H（﹣4，0），G（﹣4，）， ∴FN=1，GH=，HN=2， ∴四邊形FGHN的面積為S==（平方百米）． （2）設(shè)P（x，y），則=（x﹣2，y），=（y，2﹣x），=（2+y，2﹣x）， ∴，解得﹣2≤x≤2， ∴P點(diǎn)在曲線EF上，﹣2≤x≤﹣，∴y=﹣， ∴|AQ|=====﹣x﹣+2≥2+2， 當(dāng)且僅當(dāng)﹣x=即x=﹣時(shí)取等號(hào)． ∴當(dāng)P為（﹣，﹣）時(shí)，|AQ|最?。? 　 19．已知函數(shù)f（x）=，且方程f（x）﹣m=0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根x1，x2（x1＞x2）． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）證明：x12x2+x1x22＞2． 【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可； （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，通過(guò)討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷出方程f（x）﹣m=0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的m的范圍即可； （3）由f（x1）=f（x2），得=，令x1=x2t，∵x1＞x2，∴t＞1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明lnt﹣1＞0，即證lnt﹣＞0，（*），令g（t）=lnt﹣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可． 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=， 令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1， 故f（x）在（0，1）遞增； （2）由（1），令f′（x）＜0，解得：x＞1， 故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減， 故f（x）max=f（1）=1， ①m＞1時(shí)，f（x）=m無(wú)解， ②m=1時(shí)，f（x）=1有1個(gè)解， ③m≤0，x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，f（x）=m無(wú)解， x∈（0，1）時(shí)，f（x）遞增，f（x）=m至多1個(gè)解， 故x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=m至多1個(gè)解， ④0＜m＜1時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，f（x）遞增，f（）=0，f（1）=1，f（x）的圖象不間斷， f（）＜m＜f（1），f（x）=m在（，1）內(nèi)有1個(gè)解，即在（0，1）內(nèi)有1個(gè)解， x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，先證明lnx≤x， 令g（x）=lnx﹣x，則g′（x）=， 令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e， 故g（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減， 故g（x）max=g（e）=0，故lnx≤x， x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）=≤＜＜=， 令=m，即x=時(shí)，f（）＜m，又m＜f（1），f（x）在（1，+∞）遞減， 故f（x）=m在（1，）內(nèi)有1解，即在（1，+∞）內(nèi)有1解， 綜上，當(dāng)且僅當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）=m在（0，+∞）內(nèi)有2解， 實(shí)數(shù)m的范圍是（0，1）； （3）由f（x1）=f（x2），得=， 令x1=x2t，∵x1＞x2，∴t＞1， =1+2lnx2， 則lnx2=lnt﹣， 下面證明x1x2＞1， ∵lnx1+lnx2=2lnx2+lnt=lnt﹣1， 故只需證明lnt﹣1＞0，即證lnt﹣＞0，（*）， 令g（t）=lnt﹣， ∵g′（t）=＞0， ∴g（t）在（1，+∞）遞增，g（t）在（0，+∞）上的圖象不間斷， 則g（t）＞g（1）=0，（*）成立，故x1x2＞1， 由基本不等式得x1+x2＞2＞2， 故x12x2+x1x22＞2． 　 20．已知數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=n（cn+2）． （1）求c1的值，并證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列； （2）若，且數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為． ①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； ②若存在正整數(shù)x，使am，an，xak成等差數(shù)列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），則當(dāng)T（x）=am+an+xak取得最大值時(shí)，求x的最小值． 【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和． 【分析】（1）2Sn=n（cn+2），2S1=2c1=c1+2，解得c1=2，n≥2時(shí)，2cn=2Sn﹣2Sn﹣1．化為：（n﹣2）cn﹣（n﹣1）cn﹣1+2=0．可得（n﹣1）cn+1﹣ncn+2=0，相減可得：2cn=cn+1+cn﹣1．即可證明． （2）①設(shè)數(shù)列{cn}的公差為d，則an=．對(duì)d分類討論，d≤0時(shí)舍去，d＞0，an+1﹣an=＜0，在n≥2時(shí)恒成立，可得a2為最大值．由a2==，解得d．可得an． ②存在正整數(shù)x，使am，an，xak成等差數(shù)列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），可得2an=am+xak，T（x）=am+an+xak=3an，由①可知：a2最大，首先考察a2．此時(shí)xak=2a2﹣a1．即=，解得x=（k≥3）．利用其單調(diào)性即可得出． 【解答】解：（1）∵2Sn=n（cn+2），∴2S1=2c1=c1+2，解得c1=2， n≥2時(shí)，2cn=2Sn﹣2Sn﹣1=n（cn+2）﹣（n﹣1）（cn﹣1+2）．化為：（n﹣2）cn﹣（n﹣1）cn﹣1+2=0． ∴（n﹣1）cn+1﹣ncn+2=0，相減可得：2cn=cn+1+cn﹣1． ∴數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2． （2）①設(shè)數(shù)列{cn}的公差為d，則an=． 若d≤0，則an=≤a1=1，與已知數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為矛盾． 若d＞0，an+1﹣an=﹣=＜0，在n≥2時(shí)恒成立，可得a2為最大值． 由a2==，解得d=3． ∴an=． ②∵存在正整數(shù)x，使am，an，xak成等差數(shù)列（m＜n＜k，m，n，k∈N*）， ∴2an=am+xak， T（x）=am+an+xak=3an，由①可知：a2最大，首先考察a2． 此時(shí)xak=2a2﹣a1=﹣1=．即=，解得x=（k≥3）． 考察3k﹣1=8，11，14，17，…． 當(dāng)k=11時(shí)，x取得最小值，x==96∈N*． ∴當(dāng)T（x）=am+an+xak取得最大值時(shí)，x的最小值為96．