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機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 1.關(guān)于物體機(jī)械能是否守恒的敘述，下列說(shuō)法中正確的是（　　） A. 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒 B. 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒 C. 外力對(duì)物體所做的功等于零時(shí)，機(jī)械能一定守恒 D. 只有重力做功，機(jī)械能一定守恒 【答案】D 【解析】 A、做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不一定守恒，比如：降落傘勻速下降，機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤； B、做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒，故B錯(cuò)誤； C、外力對(duì)物體做功為零時(shí)，機(jī)械能不一定守恒，比如木塊在水平木板上滑動(dòng)的過(guò)程，外力做功為零，但系統(tǒng)的機(jī)械能減少，故C錯(cuò)誤； D、只有重力對(duì)物體做功，物體機(jī)械能一定守恒，故D錯(cuò)誤。 點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵掌握機(jī)械能守恒的條件，機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈簧彈力做功．對(duì)于“一定”或“可能”的問(wèn)題，可以通過(guò)舉例說(shuō)明。 2. 在如圖所示的物理過(guò)程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng)；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動(dòng)B車運(yùn)動(dòng)；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開(kāi)始擺動(dòng)．則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程（空氣阻力忽略不計(jì)），下列判斷中正確的是（ ） A. 甲圖中小球機(jī)械能守恒 B. 乙圖中小球A的機(jī)械能守恒 C. 丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D. 丁圖中小球的機(jī)械能守恒 【答案】A 【解析】 試題分析：根據(jù)機(jī)械能守恒條件，分析清楚各圖示物理情景，然后分析答題． 解：A、在圖甲所示過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，故A正確； B、圖乙所示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤； C、丙圖中兩車組成的系統(tǒng)在繩子被拉直的瞬間，系統(tǒng)機(jī)械能有損失，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤； D、丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤； 故選：A． 3.如圖所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物快以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物快落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為（重力加速度為g） A. v216g B. v28g C. v24g D. v22g 【答案】B 【解析】 物塊由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)有：12mv2=2mgr+12mv12；物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：x=v1t；t=4rg；聯(lián)立解得：x=4v2gr?16r2，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)r=4v2g216=v28g時(shí)，x最大，故選B。 【名師點(diǎn)睛】此題主要是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的考查；解題時(shí)設(shè)法找到物塊的水平射程與圓軌道半徑的函數(shù)關(guān)系，即可通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)討論；此題同時(shí)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。 4.半徑為r和R（r＜R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的兩小球分別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無(wú)初速地釋放，在下滑過(guò)程中兩小球( ) A. 機(jī)械能均逐漸減小 B. 經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等 C. 機(jī)械能總是相等的 D. 在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度大小不相等 【答案】C 【解析】 A、圓形槽光滑，兩小球下滑過(guò)程中，均只有重力做功，機(jī)械能均守恒，故A錯(cuò)誤，C正確． B、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mgr=12mv12，EK1=mgr，同理 EK2=mgR，由于R＞r，則EK1＜EK2，故B錯(cuò)誤； D、兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能都守恒，由mgR=12mv2得，v2=2gR，所以在最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度的大小為，a=v2R=2gRR=2g，所以在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小與物體運(yùn)動(dòng)的半徑的大小無(wú)關(guān)，即兩個(gè)物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小相等，所以D錯(cuò)誤。 點(diǎn)睛：根據(jù)機(jī)械能守恒的條件可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過(guò)程中機(jī)械能是守恒的．由機(jī)械能守恒定律，求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小，就能比較動(dòng)能的大小關(guān)系．利用向心力知識(shí)求出在最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力，進(jìn)而求出加速度的大?。A心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時(shí)，機(jī)械能均為零，下滑過(guò)程中機(jī)械能都不變，故確定在最低點(diǎn)時(shí)它們的機(jī)械能是相等的。 5.一物體由H高處自由落下，當(dāng)物體的動(dòng)能等于勢(shì)能時(shí)，物體所經(jīng)歷的時(shí)間為（　?。? A. 2Hg B. Hg C. H2g D. H4g 【答案】B 【解析】 【詳解】運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中物體的機(jī)械能守恒，取地面為零勢(shì)能面，當(dāng)動(dòng)能等于重力勢(shì)能時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得mgH=mgh+12mv2，由于動(dòng)能和重力勢(shì)能相等，所以mgH=12mv2+12mv2，解得：v=gH，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=vg＝Hg，故B正確。故選B。 6.如圖所示，兩個(gè)34圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，則下列說(shuō)法正確的是 A. 若hA＝hB≥2R，則兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn) B. 若hA＝hB＝32R ，由于機(jī)械能守恒，兩個(gè)小球沿軌道上升的最大高度均為32R C. 適當(dāng)調(diào)整hA和hB，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處 D. 若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，A小球的最小高度為52R，B小球在hB>2R的任何高度均可 【答案】D 【解析】 試題分析：若小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí)，由mg=mvA2R，vA=gR，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mg（hA-2R）=12mvA2，解得hA=5R2R；若小球B恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)的速度vB=0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得hB=2R．可見(jiàn)，hA=2R時(shí)，A不能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)．故A錯(cuò)誤，D正確．若hB=3R2 時(shí)，B球到達(dá)軌道上最高點(diǎn)時(shí)速度為0，小球B在軌道上上升的最大高度等于3R2時(shí)，若hA=hB=3R2時(shí)，小球A在到達(dá)最高點(diǎn)前離開(kāi)軌道，有一定的速度，由機(jī)械能守恒可知，A在軌道上上升的最大高度小于hB=3R2，故B錯(cuò)誤．小球A從最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落R高度時(shí)，水平位移的最小值為xA=vA2Rg=gR?2Rg=2R＞R，所以小球A落在軌道右端口外側(cè)．而適當(dāng)調(diào)整hB，B可以落在軌道右端口處．所以適當(dāng)調(diào)整hA和hB，只有B球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處．故C錯(cuò)誤． 故選D． 考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng) 【名師點(diǎn)睛】本題是向心力、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同。 7.如圖所示，長(zhǎng)為2L的輕彈簧AB兩端等高的固定在豎直墻面上，彈簧剛好處于原長(zhǎng)，現(xiàn)在其中點(diǎn)O處輕輕地掛上一個(gè)質(zhì)量為m的物體P后，物體向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　　） A. 向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體的加速度先增大后減小 B. 向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體的機(jī)械能先增大后減小 C. 物體在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mgLtanθ D. 物體在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧中的彈力為mg2cosθ 【答案】C 【解析】 【詳解】物塊向下運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力增大，所受合外力減小，加速度減小，方向向下，當(dāng)加速度為零時(shí)，重力和彈簧彈力的合力相等速度最大，物塊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)彈簧彈力增大，合力增大，加速度增大方向向上，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零，故加速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤；物體向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧彈力向上，位移向下，做負(fù)功，根據(jù)W除重=△E可知機(jī)械能一直減小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律，物體在最低點(diǎn)時(shí)，速度為零，動(dòng)能為零，物塊減小重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，有幾何關(guān)系得物塊下降的高度：h=Ltanθ ，故彈簧的彈性勢(shì)能為：△E彈=mgh=mgLtanθ，故C正確；當(dāng)加速度為零時(shí)，重力和彈簧彈力的合力相等，物塊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)彈簧彈力增大，彈簧彈力的合力大于重力，則有：2F彈cosθ＞mg，解得：F彈＞mg2cosθ，故D錯(cuò)誤。故選C。 【點(diǎn)睛】解決本題注意明確物塊的運(yùn)動(dòng)形式，確定力的變化情況，根據(jù)牛頓第二定律和能量守恒定律及力的合成與分解的知識(shí)求解即可． 8.如圖所示，一輕彈簧的上端與物塊連接在一起，并從高處由靜止開(kāi)始釋放，空氣阻力不計(jì)，在彈簧接觸水平地面后直至物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列判斷正確的是（　?。? A. 彈簧接觸地時(shí)物塊的速度最大 B. 物塊一直做減速運(yùn)動(dòng) C. 物塊的機(jī)械能一直減小 D. 物塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一直減小 【答案】C 【解析】 【詳解】從彈簧觸地時(shí)，開(kāi)始階段彈簧的彈力小于重力，物塊的合力向下，繼續(xù)向下做加速運(yùn)動(dòng)，彈力等于重力時(shí)，合力為零，加速度為零，之后，彈力大于重力，物塊向下做減速運(yùn)動(dòng)，所以彈力等于重力時(shí)，速度最大，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，物塊先加速后減速運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而彈簧的彈性勢(shì)能一直增大，所以物塊的機(jī)械能一直減小，故C正確。對(duì)于物塊和彈簧組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即物塊的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變，物塊的重力勢(shì)能一直減小，所以物塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一直增加，故D錯(cuò)誤；故選C。 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是知道根據(jù)合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度與速度同向，速度增加，加速度與速度反向，速度減小。要注意小球的機(jī)械能并不守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能才守恒。 9.如圖所示，豎直放置的長(zhǎng)為2L的輕桿上端及正中央固定兩個(gè)質(zhì)量均為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，下端固定在鉸鏈上，桿從靜止開(kāi)始自由倒下，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，則A著地時(shí)的速度為（　?。? A. 1515gL B. 2515gL C. 1530gL D. 2530gL 【答案】D 【解析】 設(shè)地面為零勢(shì)能面，小球在自由倒下的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有： 12mvA2+12mvB2=mg?2L+mgL, 其中vA=2vB 解得：vA＝2530gL ,故選D. 10.如圖所示，物塊用一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)小滑輪與小球相連，與小球相連的輕繩處于水平拉直狀態(tài)。小球由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，物塊始終保持靜止，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的有 A. 小球剛釋放時(shí)，地面對(duì)物塊的摩擦力為零 B. 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)物塊的支持力可能為零 C. 上述過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒 D. 上述過(guò)程中小球重力的功率一直增大 【答案】AC 【解析】 、小球剛釋放時(shí)，小球速度為零，此時(shí)繩子的拉力為零，對(duì)物塊分析可知，受到的摩擦力為零，故A正確；小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，若地面對(duì)物塊的支持力為零，此時(shí)繩子的拉力對(duì)物塊有向右的分力，不可能靜止，故B錯(cuò)誤；在下落過(guò)程中，重力做正功，重力勢(shì)能減小，故C正確；剛釋放時(shí)，速度為零，小球重力的功率為零，到達(dá)最底端時(shí)，沿重力方向的速度為0，故重力的功率為零，故功率先增大后減小，故D錯(cuò)誤；故選AC。 【點(diǎn)睛】對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)物塊始終處于靜止即可判斷，根據(jù)重力做功的情況分析重力勢(shì)能的變化情況；根據(jù)功率公式確定重力在初末狀態(tài)的功率，從而確定功率的變化情況。 11.在某一高處將三個(gè)質(zhì)量相同的小球以相同的速率v0分別豎直上拋、平拋、豎直下拋，則以下說(shuō)法正確的是（ ） A. 三個(gè)球落地時(shí)速度相同 B. 三個(gè)球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率相等 C. 從拋出到落地過(guò)程中，重力做功的平均功率不相等 D. 如果考慮空氣阻力，從拋出到落地過(guò)程中重力勢(shì)能的變化不相等 【答案】C 【解析】 根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=12mv2?12mv02，重力做功相等，則落地時(shí)的速度大小相等，根據(jù)P=mgvcosθ，知落地時(shí)豎直上拋和豎直下拋運(yùn)動(dòng)的重力功率相等，但是與平拋運(yùn)動(dòng)的重力功率不等． AB錯(cuò)誤．三個(gè)物體落地的時(shí)間不等，根據(jù)P=Wt知，重力做功的平均功率不等．故C正確．重力做功相等，則重力勢(shì)能的變化量相等；選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C． 點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵知道重力做功與路徑無(wú)關(guān)，與首末位置的高度差有關(guān)，以及掌握平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別，知道如何求解平均功率和瞬時(shí)功率． 12.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過(guò)程中某時(shí)刻B與A分開(kāi)且沿原曲面上升．下列說(shuō)法正確的是（　?。? A. 彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為mgh B. 彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為mgh2 C. B能達(dá)到的最大高度為h2 D. B能達(dá)到的最大高度為h 【答案】B 【解析】 【詳解】對(duì)B下滑過(guò)程，據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgh=12mv02 ，則得，B剛到達(dá)水平地面時(shí)的速度 v0=2gh。A碰撞過(guò)程，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mv0=2mv，得A與B碰撞后的共同速度為 v=12v0，所以彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為 Epm=12?2mv2=12mgh，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A與B將分開(kāi)，B以v的速度沿斜面上滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 mgh′=12mv2，解得，B能達(dá)到的最大高度為 h′=14h，故CD錯(cuò)誤。故選B。 【點(diǎn)睛】利用動(dòng)量守恒定律解題，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析，明確研究對(duì)象，并選取正方向．把動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見(jiàn)的問(wèn)題． 13.如圖所示，兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內(nèi)，兩靜止小球m1、m2分別穿在兩桿上，兩球間連接一個(gè)保持原長(zhǎng)的豎直輕彈簧，現(xiàn)給小球m2一個(gè)水平向右的初速度v0．如果兩桿足夠長(zhǎng)，則在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　　） A. m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B. 當(dāng) m1的速度達(dá)到最大時(shí)，m2同時(shí)速度最小 C. m1、m2組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 D. 彈簧最長(zhǎng)時(shí)，其彈性勢(shì)能為12m2v02 【答案】C 【解析】 【詳解】對(duì)于彈簧、m1、m2組成的系統(tǒng)，只有彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于彈性勢(shì)能是變化的，所以m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。故A錯(cuò)誤。若m1＞m2，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)時(shí)，m1一直在加速，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)m1速度達(dá)到最大。彈簧伸長(zhǎng)時(shí)m2先減速后，速度減至零向左加速，最小速度為零。所以m1速度達(dá)到最大時(shí)，m2速度不是最小，故B錯(cuò)誤。由于兩球豎直方向上受力平衡，水平方向所受的彈力的彈力大小相等，方向相反，所以兩球組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，故C正確。當(dāng)兩球的速度相等時(shí)，彈簧最長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，解得：v=m2v0m1+m2；由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：12m2v02=12（m1+m2）v2+EP，解得：EP=m1m2v022(m1+m2)，故D錯(cuò)誤。故選C。 【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可解題． 14.一質(zhì)量為8.00104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60105 m處以7.5103 m/s的速度進(jìn)入大氣層,逐漸減慢至速度為100m/s時(shí)下落到地面。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn),在飛船下落過(guò)程中,重力加速度可視為常量,大小取為9.8m/s2.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能； (2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%. 【答案】(1)4.0108J ,2.41012J (2)9.7108J 【解析】 （1）飛船著地前瞬間的機(jī)械能為 E0=12mv02+0① 式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得 E0=4.0108?J② 設(shè)地面附近的重力加速度大小為g，飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為 Eh=12mvh2+mgh③ 式中，vh是飛船在高度1.6105 m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得 Eh=2.41012?J④ （2）飛船在高度h=600 m處的機(jī)械能為 Eh′=12m(2.0100vh)2+mgh′⑤ 由功能原理得 W=Eh′?E0⑥ 式中，W是飛船從高度600 m處至著地瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得 W=9.7108 J⑦ 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查機(jī)械能及動(dòng)能定理，注意零勢(shì)面的選擇及第（2）問(wèn)中要求的是克服阻力做功。 15.如圖甲所示，一長(zhǎng)為l＝1m的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度不斷加快，通過(guò)測(cè)量作出小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動(dòng)能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，不考慮摩擦和空氣阻力，請(qǐng)分析并回答以下問(wèn)題： (1) 若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度有何要求？(用題中給出的字母表示) (2) 請(qǐng)根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)小球的動(dòng)能； (3) 當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)時(shí)，立刻停止能量輸入．之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置時(shí)輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大?。? 【答案】（1）v≥gl（2）3.0J（3）16N. 【解析】 (1) 小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)做完整圓運(yùn)動(dòng)，要求在最高點(diǎn)受力滿足mg＝mv2l 因此小球過(guò)最高點(diǎn)的速度要滿足v≥gl (2) 小球在最高點(diǎn)時(shí)有mg＋F＝mvb2l，將m＝0.2kg、l＝1m、F＝4.0N 代入， 可求得vb＝30m/s 則Ekb＝12mv2＝3.0J (3) 在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩中拉力達(dá)到最大值． 設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為vm，對(duì)從b狀態(tài)開(kāi)始至達(dá)到最低點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有 mg2l＋Ekb＝12mvm2 設(shè)在最低點(diǎn)繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝mvm2l 兩式聯(lián)立解得Fm＝16N，即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N. 16.如圖，足夠長(zhǎng)光滑斜面的傾角為θ=30，豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a=3m，斜面上的物體M和穿過(guò)細(xì)桿的m通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，開(kāi)始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2． （1）求m下降b=4m時(shí)兩物體的速度大小各是多大？ （2）若m下降b=4m時(shí)恰繩子斷了，從此時(shí)算起M最多還可以上升的高度是多大？ 【答案】（1）v1=5m/s；v2=4m/s；（2）0.8m 【解析】 【詳解】設(shè)m下降b時(shí)兩物體的速度大小為v1，此時(shí)M的速度大小為v2；根據(jù)整體在下落過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有： mgb-Mg（a2+b2-a）sinθ=12mv12+12Mv22； 由運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合幾何知識(shí)，則有：v2=v1ba2+b2； 聯(lián)立以上兩式解得：v1=5m/s；v2=4m/s； （2）若m下降b=4m時(shí)恰繩子斷了，此時(shí)M的速度為4m/s； 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：Mgh=12Mv22 解得：h=0.8m； 【點(diǎn)睛】本題考查機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，注意幾何關(guān)系的正確建立，并正確利用機(jī)械能守恒定律分析求解．