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微專題4 勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用 1．汽車在水平面上剎車，其位移與時間的關(guān)系是x＝24t－6t2 (m)，則它在前3s內(nèi)的平均速度為(　　) A．6m/s B．8 m/sC．10m/s D．12 m/s 2．(2017河南濮陽一模)一個質(zhì)點做直線運動，其位移隨時間變化的規(guī)律為x＝4t－t2(m)，其中時間t的單位為s，則當質(zhì)點的速度為2m/s時，質(zhì)點運動的位移為(　　) A．－2mB．2mC．－3mD．3m 3．(2017湖南省十三校第一次聯(lián)考)汽車剎車后開始做勻減速運動，在第1s內(nèi)和第3s內(nèi)的位移分別為3m和1m，則汽車在第4s內(nèi)的位移是(　　) A．0.125mB．0.5mC．6mD．6.125m 4．(2017河南安陽一模)一物體在粗糙水平地面上以一定的初速度做勻減速直線運動．若已知物體在第1s內(nèi)的位移為8.0m，在第3s內(nèi)的位移為0.5m，則下列說法正確的是(　　) A．物體在第2s內(nèi)位移為4.0m B．物體的加速度大小為3.75m/s2 C．物體在2.5s末速度一定為0.5m/s D．物體停止運動的時刻為3.5s末 5．(2017湖南長郡中學一模)伽利略在研究自由落體運動時，做了如下的實驗：他讓一個銅球從阻力很小(可忽略不計)的斜面上由靜止開始滾下，并且做了上百次；假設(shè)某次實驗伽利略是這樣做的：在斜面上任取三個位置A、B、C，讓小球分別由A、B、C滾下，如圖1所示，設(shè)A、B、C與斜面底端的距離分別為s1、s2、s3，小球由A、B、C運動到斜面底端的時間分別為t1、t2、t3，小球由A、B、C運動到斜面底端時的速度分別為v1、v2、v3，下列關(guān)系式中正確、并且是伽利略用來證明小球沿光滑斜面向下的運動是勻變速直線運動的是(　　) 圖1 A.＝＝ B．v1＝v2＝v3 C．s1－s2＝s2－s3 D.＝＝ 6．如圖2所示，光滑斜面AE被分成相等的四段，一物體從A點由靜止釋放做勻加速直線運動，下列結(jié)論不正確的是(　　) 圖2 A．物體到達各點的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2 B．物體到達各點經(jīng)歷的時間tE＝2tB＝tC＝tD C．物體從A到E的平均速度v＝vB D．物體通過每一段時，其速度的增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD 7．(2017安徽省六校聯(lián)考)如圖3所示，一個質(zhì)點做勻加速直線運動，依次經(jīng)過a、b、c、d四點，已知經(jīng)過ab、bc和cd三段所用時間之比為3∶2∶1，通過ab和cd段的位移分別為x1和x2，則bc段的位移為(　　) 圖3 A. B. C. D. 8．如圖4所示，一物塊從一光滑且足夠長的固定斜面頂端O點由靜止釋放后，先后通過P、Q、N三點，已知物塊從P點運動到Q點與從Q點運動到N點所用的時間相等，且PQ長度為3m，QN長度為4m，則由上述數(shù)據(jù)可以求出OP的長度為(　　) 圖4 A．2mB.mC.mD．3m 9．(2017河南洛陽高三期末)隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，汽車的人均擁有率也快速增加，為了避免交通事故的發(fā)生，交通管理部門在市區(qū)很多主干道上都安裝了固定雷達測速儀，可以準確抓拍超速車輛以及測量運動車輛的加速度．如圖5所示，一輛汽車正從A點迎面駛向測速儀B，若測速儀與汽車相距x0＝355m時發(fā)出超聲波，同時汽車由于緊急情況而急剎車做勻減速直線運動，當測速儀接收到反射回來的超聲波信號時，汽車恰好停止于D點，且此時汽車與測速儀相距x＝335m,已知超聲波的速度為340m/s，試求汽車剎車過程中的加速度大?。? 圖5 答案精析 1．B　[由題意可知v0＝24 m/s，a＝－12m/s2.所以由v＝v0＋at1可得汽車從剎車到靜止的時間為t1＝s＝2s，由此可知2s時汽車已經(jīng)停止，位移x＝242m－622m＝24m，故它在前3s內(nèi)的平均速度＝＝m/s＝8 m/s.] 2．D　3.A　4.A　5.D　6.D 7．B　[設(shè)質(zhì)點經(jīng)過ab、bc和cd所用的時間分別為3t、2t、t，設(shè)每個t內(nèi)的位移分別為s1、s2、s3、s4、s5、s6，則 x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6， bc段的位移x＝s4＋s5 又s3－s2＝s2－s1，則s1＋s3＝2s2，則x1＝3s2. 由于x＋x2－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝a(3t)2＝9at2，即x＋s6－3s2＝9at2，又s6－s2＝4at2，即x2－＝4at2，聯(lián)立各式解得x＝.] 8．C　[設(shè)物塊的加速度為a，從P點運動到Q點所用的時間為t， 由Δx＝at2得，加速度a＝＝＝. Q點的瞬時速度等于PN段的平均速度， vQ＝＝＝. 則OQ間的距離sOQ＝＝m 因此OP的長度sOP＝sOQ－sPQ＝m－3m＝m， 故C正確．] 9．10m/s2 解析　設(shè)汽車剎車過程中的加速度大小為a，C點為汽車與超聲波相遇處，超聲波從B運動到C的時間為t0，那么在超聲波從C返回B的時間t0內(nèi)，汽車由C勻減速運動到D且停止于D點，由運動學規(guī)律可得： x2＝at，x1＝a(2t0)2，x＋x2＝v聲t0 由圖可得x1＝x0－x＝20 m 由以上各式聯(lián)立可得a＝10 m/s2.