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大題精做十六 熱學(xué) 1．【2018全國(guó)模擬卷】如圖，一豎直放置的氣缸上端開(kāi)口，氣缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計(jì)他們之間的摩擦。開(kāi)始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T(mén)0。現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功。重力加速度大小為g。 【解析】由于活塞處于平衡狀態(tài)所以可以利用活塞處于平衡狀態(tài)，求封閉氣體的壓強(qiáng)，然后找到不同狀態(tài)下氣體參量，計(jì)算溫度或者體積。 開(kāi)始時(shí)活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過(guò)程，直至活塞開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。設(shè)此時(shí)汽缸中氣體的溫度為T(mén)1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)查理定律有 p0T0=p1T1① 根據(jù)力的平衡條件有 p1S=p0S+mg② 聯(lián)立①②式可得 T1=1+mgp0ST0③ 此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過(guò)程，直至活塞剛好到達(dá)b處，設(shè)此時(shí)汽缸中氣體的溫度為T(mén)2；活塞位于a處和b處時(shí)氣體的體積分別為V1和V2。根據(jù)蓋—呂薩克定律有 V1T1=V2T2④ 式中 V1=SH⑤ V2=S（H+h）⑥ 聯(lián)立③④⑤⑥式解得 T2=1+hH1+mgp0ST0⑦ 從開(kāi)始加熱到活塞到達(dá)b處的過(guò)程中，汽缸中的氣體對(duì)外做的功為 W=p0S+mgh⑧ 故本題答案是：W=p0S+mgh 1．【2018年（新課標(biāo)I卷)】如圖，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過(guò)細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門(mén)K。開(kāi)始時(shí)，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0，現(xiàn)將K打開(kāi)，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為V8時(shí)，將K關(guān)閉，活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積減小了V6，不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。 【解析】設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2。在活塞下移的過(guò)程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得 p0V2=p1V1① p0V2=p2V2② 由已知條件得 V1=V2+V6-V8=1324V③ V2=V2-V6=V3④ 設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得 p2S=p1S+mg⑤ 聯(lián)立以上各式得 m=15p0S26g⑥ 2．【2018全國(guó)III卷】在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長(zhǎng)度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0 cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒(méi)有氣體從管的一邊通過(guò)水銀逸入另一邊。求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長(zhǎng)度。在整個(gè)過(guò)程中，氣體溫度不變。 【解析】設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2。U形管水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p，此時(shí)原左、右兩邊氣體長(zhǎng)度分別變?yōu)閘1′和l2′。由力的平衡條件有 p1=p2+ρg（l1-l2）① 式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小。 由玻意耳定律有 p1l1=pl1′② p2l2=pl2′③ l1′–l1=l2–l2′④ 由①②③④式和題給條件得 l1′=22.5 cm⑤ l2′=7.5 cm⑥ 3．【湖南省洞口一中2018屆高三模擬】一粗細(xì)均勻的U形管ABCD的A端封閉，D端與大氣相通．用水銀將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在U形管的AB一側(cè)，并將兩端向下豎直放置，如圖所示．此時(shí)AB側(cè)的氣體柱長(zhǎng)度l1=25cm．管中AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差h1=5cm．現(xiàn)將U形管緩慢旋轉(zhuǎn)180，使A、D兩端在上，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有水銀漏出．已知大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg．求旋轉(zhuǎn)后，AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差． 【解析】對(duì)封閉氣體研究，初狀態(tài)時(shí)，壓強(qiáng)為：p1=p0+h1=76+5cmHg=81cmHg，體積為：V1=l1s； 設(shè)旋轉(zhuǎn)后，氣體長(zhǎng)度增大△x，則高度差變?yōu)椋?-2△x）cm，此時(shí)氣體的壓強(qiáng)為：p2=p0-（5-2△x）=（71+2△x）cmHg，體積為：V2=（25+△x）s 根據(jù)玻意耳定律得：p1V1=p2V2，即：（8125）=（71+2△x）（25+△x） 解得：△x=2cm 根據(jù)幾何關(guān)系知，AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差為：△h=5-2△x=1cm． 4．【湖北省武漢市2019屆高三模擬】粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置左端封閉右端開(kāi)口，右端上部有一光滑輕活塞。初始時(shí)管內(nèi)水銀柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖所示。已知玻璃管的橫截面積處處相同在活塞移動(dòng)的過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)生氣體泄漏，大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg。 (i)求初始時(shí)左端氣體的壓強(qiáng)p1； (ⅱ)若環(huán)境溫度不變緩慢拉動(dòng)活塞，當(dāng)活塞剛好達(dá)到右端管口時(shí)，求左端水銀柱下降的高度h。(解方程時(shí)可以嘗試試根法) 【解析】(1)初始時(shí)，兩管液面高度差為h1=4cm，設(shè)左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2，有 p1=p2-ρgh1 由于活塞輕質(zhì)光滑，所以p2=p0 解得：p1=72cmHg； (2)對(duì)于左管中的氣體，初始時(shí)的長(zhǎng)度為l1=1cm，拉動(dòng)活塞后的壓強(qiáng)為p1，長(zhǎng)度為l1 由玻意耳定律得： p1l1=p1l1 對(duì)于右管中的氣體，初始時(shí)的長(zhǎng)度為l2=6cm，拉動(dòng)活塞后的壓強(qiáng)為p2由玻意耳定律得： p2l2=p2l2 拉動(dòng)活塞后左端水銀柱下降了h，由幾何關(guān)系得： l1=l1+h l2=l2+15-h 此時(shí)，兩管中液面高度差為 h2=4-2h 兩管中氣體壓強(qiáng)滿足 p1=p2-ρgh2 解得：h=2cm。 5．【陜西省2019屆高三第二次聯(lián)考】如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的U形玻璃管開(kāi)口向上豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中當(dāng)溫度為280K時(shí)，被封閉的氣柱長(zhǎng)L=25cm，兩邊水銀柱高度差h=5cm，大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg。 ①為使左端水銀面下降h1=5cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲? ②封閉氣體的溫度保持①問(wèn)中的值不變，為使兩液面相平，需從底端放出的水銀柱長(zhǎng)度為多少。 【解析】①設(shè)左端水銀面下降后封閉氣體的壓強(qiáng)為P2，溫度為T(mén)2，體積為T(mén)2，則：P2=80cmHg； V2=(L+h1)S； 由理想氣體狀態(tài)方程得：P1V1T1=P2V2T2； 代入數(shù)值解得：T2=384K； ②兩液面相平時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為：P3=P0，體積為V3，左端液面下降h2，右管液面下降：(h2+5)cm； 由波意耳定律得：P2V2=P3V3； V3=(L+h1+h2)S； 解得：h2=2cm； 所以放出的水銀柱長(zhǎng)度：H=2h2+5=9cm； 6．【2019屆廣東省“六校”聯(lián)考】密閉導(dǎo)熱的氣缸內(nèi)有一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)輕活塞處于A點(diǎn)，距離氣缸底部6cm，活塞橫截面積為1000cm2，氣缸內(nèi)溫度為300K，大氣壓強(qiáng)為p=1.0105Pa?，F(xiàn)給氣缸加熱，氣體吸收的熱量Q=7.0102J，氣體溫度升高100K，輕活塞上升至B點(diǎn)。求： ①B點(diǎn)與氣缸底部的距離； ②求此過(guò)程中氣體內(nèi)能的增量△U。 【解析】①由題可知理想氣體做等壓變化，由蓋—呂薩克定得LATA=LBTB 解得LB=8cm ②氣體對(duì)外做功W=p(VB-VA)=p(LB-LA)S; 解得W=200J; 由熱力學(xué)第一定律知ΔU=W+Q； 解得ΔU=5.0102J 7．【四省名校2019屆高三大聯(lián)考】如圖所示，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的平臺(tái)上固定著一個(gè)內(nèi)壁光滑的氣缸，氣缸內(nèi)有一導(dǎo)熱活塞，活塞底面與氣缸底面平行，一定量的氣體做密封在氣缸內(nèi)。當(dāng)平臺(tái)傾角為37時(shí)，氣缸內(nèi)氣體體積為V，然后將平臺(tái)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平，該過(guò)程中，可以認(rèn)為氣缸中氣體溫度與環(huán)境溫度相同，始終為T(mén)0，平臺(tái)轉(zhuǎn)至水平時(shí)，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0的2倍。已知sin37=0.6，cs37=0.8。 (i)當(dāng)平合處于水平位置時(shí)，求氣缸內(nèi)氣體的體積； (ⅱ)若平臺(tái)轉(zhuǎn)至水平后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，壞境溫度緩慢降至0.9T0(大氣壓強(qiáng)p0保持不變)，該過(guò)程中氣缸內(nèi)氣體放出0.38p0V的熱量，求該過(guò)程中氣體內(nèi)能的變化量△U。 【解析】（1）設(shè)活塞質(zhì)量為m，活塞面積為S，當(dāng)平臺(tái)傾角為370時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1=p0+mgcos370S 氣體的體積V1=V 當(dāng)平臺(tái)水平時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p2=2p0=p0+mgS 解得p1=1.8p0 平臺(tái)從傾斜轉(zhuǎn)至水平過(guò)程中，由玻意耳定律：p1V1= p2V2 解得V2=0.9V （2）降溫過(guò)程，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，由蓋呂薩克定律：V2T0=V30.9T0 解得V3=0.81V 活塞下降過(guò)程，外界對(duì)氣體做W=p2(V2-V3) 已知?dú)飧變?nèi)氣體吸收的熱量Q=-0.38p0V 由熱力學(xué)第一定律得氣缸內(nèi)氣體內(nèi)能變化量?U=W+Q 解得?U=-0.2p0V，即氣體的內(nèi)能減小了0.2p0V。