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第四章 曲線運動 萬有引力與航天 類平拋運動的處理 (1)受力特點 物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直． (2)運動特點 在初速度v0方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝. (3)求解方法 ①常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性． ②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解． (4)考查特點 ①類平拋運動是對平拋運動研究方法的遷移，是高考命題的熱點問題． ②高考考查該類問題常綜合機械能守恒、動能定理等知識，以電場或復合場為背景考查學生運用所學知識處理綜合問題的能力． 例1　如圖1所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(重力加速度為g) 圖1 (1)物塊由P運動到Q所用的時間t； (2)物塊由P點水平射入時的初速度v0的大??； (3)物塊離開Q點時速度的大小v. 答案　(1)　(2)b (3) 解析　(1)沿斜面向下方向有mgsinθ＝ma，l＝at2 聯(lián)立解得t＝. (2)沿水平方向有b＝v0t，v0＝＝b (3)物塊離開Q點時的速度大小 v＝＝. (1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖2所示． 圖2 (2)特點： ①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即 ＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 ③兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L ④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即＝. ⑤雙星的運動周期T＝2π ⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝. 例2　2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波．雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的)，則(　　) A．b星的周期為T B．a(chǎn)星的線速度大小為 C．a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為 D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為 答案　B 解析　由雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律可知，兩星的周期相等，均為T，則A錯．由ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，得ra＝(l＋Δr)，rb＝(l－Δr)，則a星的線速度大小va＝＝，則B對.＝，則C錯．雙星運動中滿足＝＝，則D錯．