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大題精做十四 變壓器 電能的輸送 精選大題 1．【山陽質(zhì)檢】如圖所示，矩形線圈abcd匝數(shù)n＝100匝，面積S＝0.5m2，電阻不計(jì)，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度T的勻強(qiáng)磁場中。線圈通過金屬滑環(huán)E、F與理想變壓器原線圈相連，變壓器的副線圈接一只“10 V 10 W”燈泡。接在矩形線圈和原線圈間的熔斷器的熔斷電流的有效值I＝1.5 A、電阻忽略不計(jì)，現(xiàn)使線圈abcd繞垂直于磁場方向的軸OO′以角速度ω＝10 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，燈泡正常發(fā)光。求： (1)線圈abcd中電動(dòng)勢有效值； (2)變壓器原、副線圈匝數(shù)之比； (3)副線圈中最多可以并聯(lián)多少盞這樣燈泡。 【解析】（1）電動(dòng)勢最大值Em＝nBSω＝502V 電動(dòng)勢有效值E＝Em2＝50V。 （2）原線圈輸入電壓U1＝E，副線圈輸出電壓U2＝10V 原、副線圈匝數(shù)之比：n1n2＝U1U2＝5010＝51。 （3）在熔斷器未熔斷情況下，原線圈最大輸入功率P1m＝I1mU1 副線圈最大輸出功率：P2m＝P1m 燈最多盞數(shù)：n＝P2mP≈7。 2．【南寧三中期末】某個(gè)水電站發(fā)電機(jī)的輸出功率為100 kW，發(fā)電機(jī)的電壓為250 V。通過升壓變壓器升高電壓后向遠(yuǎn)處輸電，輸電線總電阻為2 Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為220 V。要求在輸電線上損失的功率控制為5 kW（即用戶得到的功率為95 kW）。請你設(shè)計(jì)兩個(gè)變壓器的匝數(shù)比。 (1)畫出遠(yuǎn)距離輸送電能的線路示意圖。 (2)降壓變壓器輸出的電流是多少？輸電線上通過的電流是多少？ (3)輸電線上損失的電壓是多少？升壓變壓器輸出的電壓是多少？ (4)兩變壓器的匝數(shù)比各應(yīng)等于多少？ 【解析】(1)輸電線路示意圖如圖所示。 (2)降壓變壓器輸出的電流即用戶得到的電流: I4＝P4U4＝9.5104220＝475011A＝431.8A 由P損＝I2R線,得輸電線上通過的電流為: I＝P損R線＝51032＝50A。 (3)輸電線上損失的電壓為:U線＝IR線＝100V 對理想變壓器P1＝P2＝U2I 得升壓變壓器的輸出電壓U2＝2000V 降壓變壓器的輸入電壓U3＝U2-IR線＝1900V。 (4)根據(jù)理想變壓器匝數(shù)與電壓的關(guān)系n1n2＝U1U2＝2502000＝18 n3n4＝U3U4＝1900220＝9511。 1．【濟(jì)寧期末】如圖所示，理想變壓器原線圈電路中接有一量程為3 A的理想交流電流表，副線圈兩端接有理想交流電壓表和可變電阻R以及若干標(biāo)稱值為“6 V 6 W”的相同燈泡。輸入端交變電壓u的圖象如圖所示，電壓表的讀數(shù)為9 V。 (1)求變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比n1∶n2； (2)要求燈泡均正常發(fā)光，求電路中最多允許接入的燈泡個(gè)數(shù)； (3)為滿足第(2)問中要求，求可變電阻R應(yīng)調(diào)到的電阻值。 【解析】（1）根據(jù)圖象可得，原線圈中電壓的最大值U1m＝272V，有效值為U1＝27V 因?yàn)楦本€圈兩端電壓表的讀數(shù)為9V，所以U2＝9V 變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比n1:n2＝U1:U2＝3:1. （2）設(shè)原線圈中通過的電流為I1，副線圈中通過的電流為I2.為使副線圈接入的燈泡最多，則I1取允許通過的最大電流的有效值，即為3 A.根據(jù)U1I1＝U2I2解得I2＝9 A 正常發(fā)光時(shí)每個(gè)燈泡中電流為I燈＝P額U額＝ 1 A 所以最多允許接入的燈泡個(gè)數(shù)為n＝I2I燈＝9盞. (3)可變電阻兩端的電壓為UR＝U2-U額＝3 V 可變電阻R的阻值為R＝URI2＝13Ω. 2．【東營調(diào)研】理想變壓器原線圈與變阻器串聯(lián)后接在電壓有效值不變的正弦交流電源上，變壓器原副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝1∶4，副線圈接“200 V 100 W”的用電器RL(設(shè)其電阻保持不變)，當(dāng)變阻器電阻R＝5 Ω時(shí)，用電器RL正常工作。則： (1)正弦交流電源的電壓U為多大？ (2)變壓器ab兩端的等效電阻R?為多大？ (3)通過推算說明欲使用電器RL工作時(shí)的功率不大于其額定功率，變阻器滑片只能從R＝5 Ω的位置向哪個(gè)方向調(diào)？ 【解析】（1）設(shè)理想變壓器原線圈兩端的電壓為U1，原線圈中的電流為I1，則有：U1UL＝n1n2 I1＝PLU1 正弦交流電源電壓的有效值為：U＝U1+IR 代入數(shù)據(jù)解得：U＝60V （2）ab端輸入的電壓為：U1＝14UL＝14200＝50V； 流過電流：I1＝4I2＝4PUL＝40.5＝2A； 則由歐姆定律可知：R′＝U1I1 代入數(shù)據(jù)解得：R′＝502＝25Ω （3）用電器正常工作時(shí)有：U2＝200V 對應(yīng)的電壓為：U1＝50V 而電源電壓為：U＝60V 則：U2＝10V 欲使用電器RL工作時(shí)的功率不大于其額定功率，則U2＜200V ab端電壓U1＜50V，則電阻分壓U2＞10V，故電阻R＞5Ω，所以滑片應(yīng)向上調(diào). 3．【信陽模擬】如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ水平放置，導(dǎo)軌右端接理想變壓器的原線圈，變壓器副線圈與理想電流表、定值電阻構(gòu)成一閉合電路。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab放在導(dǎo)軌上，在水平外力F的作用下從t＝0時(shí)刻開始在圖示兩虛線范圍內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)問的變化規(guī)律為v＝v0sinωt。導(dǎo)軌的寬度為L，垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，定值電阻為R，變壓器線圈匝數(shù)之比n1∶n2＝1∶2，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。求： (1)從t＝0到時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量Q； (2)從t＝0到時(shí)間內(nèi)外力F所做的功W。 【解析】（1）ab棒產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢為E1＝BLv＝BLv0sinωt ① 其有效值為U1＝22BLv0 ② 由U1U2＝n1n2可得U2＝n2n1U1＝2BLv0 ③ 從t＝0到t＝2πω時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為Q＝U22Rt＝4πB2L2v02ωR ④ （2）從t＝0到t＝2πω時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為Q1＝14Q＝πB2L2v02ωR⑤ 從t＝0到t＝2πω時(shí)間內(nèi)ab棒動(dòng)能增加ΔEk＝12mv02 ⑥ 由功能關(guān)系可知：W＝Q1+ΔEK＝πB2L2v02ωR+12mv02 4．【云南測試】如圖所示，匝數(shù)n＝100的正方形線圈abcd固定在豎直平面內(nèi)，與電阻R1、理想變壓器連成電路。在線圈的中心水平放置一個(gè)條形磁鐵，使磁鐵繞豎直方向的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使線圈內(nèi)的磁通量Wb。已知線圈的電阻r＝4 Ω，R1＝46 Ω，R2＝10 Ω，其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2＝4∶1。求： (1)線圈產(chǎn)生電動(dòng)勢的最大值Em； (2)若斷開S2，閉合S1，求磁鐵從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中，通過R1的電荷量q； (3)斷開S1，閉合S2，求R2消耗的功率P。 【解析】(1)Em＝nBSω＝nΦmω 代入數(shù)據(jù)可得：Em＝100250π100π＝2002V (2)q＝I?Δt，I＝Er+R1，E＝nΔΦΔt，ΔΦ＝Φm 聯(lián)立解得：q＝nΔΦR1+r＝nΦmR1+r＝100250π46+4C＝225πC (3)E＝Em2 E＝U1+I1r U1:U2＝n1:n2 I1:I2＝n2:n1 U2＝I2R2 P＝U22R2 解得P≈238 W。 5．交流發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理是矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一小型發(fā)電機(jī)的線圈共220匝，線圈面積S＝0.05 m2，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為50 Hz，線圈內(nèi)阻不計(jì)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度T。如果用此發(fā)電機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)標(biāo)有“220 V 11 kW”的電機(jī)正常工作，需在發(fā)電機(jī)的輸出端a、b與電機(jī)之間接一個(gè)理想變壓器，電路如圖。求： (1)發(fā)電機(jī)的輸出電壓為多少？ (2)變壓器原副線圈的匝數(shù)比為多少？ (3)與變壓器原線圈串聯(lián)的交流電流表的示數(shù)為多少？ 【解析】(1)矩形線圈轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值： Em＝NBSω＝1100 V 發(fā)電機(jī)的輸出電壓為電壓有效值：U1＝＝1100 V。 (2)由U2＝220 V知：＝＝。 (3)根據(jù)P入＝P出＝2.2104 W 又P入＝U1I1，解得I1＝20 A。 6．【沙市中學(xué)檢測】有一臺內(nèi)阻為1 Ω的發(fā)電機(jī)，供給一個(gè)學(xué)校照明用電，如圖所示，升壓變壓器的匝數(shù)比為1∶4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻R＝4 Ω，全校共22個(gè)班，每班有“220 V 40 W”的電燈6盞，若保證電燈全部正常發(fā)光，求： (1)發(fā)電機(jī)輸出功率多大？ (2)發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢多大？ (3)輸電效率是多少？ (4)若使用燈數(shù)減半且正常發(fā)光，發(fā)電機(jī)輸出功率是否減半？ 【解析】(1) 對降壓變壓器：U2′I2＝U3I3＝nP燈＝22640 W＝5 280 W 而U2＝41U3＝880V 所以I2＝nP燈W2＝5280880A＝6A 對升壓變壓器：U1I1＝U2I2＝I22R+U2′I2＝（624+5 280） W＝5 424 W 所以P出＝5 424 W； (2) 因?yàn)閁2＝U2′+I2R＝（880+64） V＝904 V 所以U1＝14U2＝226V 又因?yàn)閁1I1＝U2I2， 所以I1＝U2I2U1＝250V； (3)η＝P用P總10000＝5280542410000＝9700； (4) 電燈減少一半時(shí)，n′P燈＝2 640 W， I2＝nP燈U2＝2640880A＝3A 所以P出′＝n′P燈+I22R＝（2 640+324） W＝2 676 W 由計(jì)算可看出發(fā)電機(jī)的輸出功率減少一半還要多。因輸電線上的電流減少一半，輸電線上電功率的損失減少到原來的14。