《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測(cè)試9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文（含解析）.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測(cè)試9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文（含解析）.docx（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

考點(diǎn)測(cè)試9　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 高考概覽 考綱研讀 1．了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 2．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算 3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn) 4．體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 一、基礎(chǔ)小題 1．下列運(yùn)算不正確的是(　　) A．＝π－3 B．e2x＝(ex)2 C．＝a－b D．＝ 答案　D 解析　當(dāng)a，b小于0時(shí)，選項(xiàng)D不正確．其他均正確．故選D． 2．已知a>0，則下列運(yùn)算正確的是(　　) A．a(chǎn)a＝a B．a(chǎn)a－＝0 C．(a)2＝a D．a(chǎn)a－＝a 答案　D 解析　由指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)可得選項(xiàng)D正確．故選D． 3．計(jì)算：44＝(　　) A．a(chǎn)16 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)2 答案　C 解析　44＝(a)4(a)4＝a4．故選C． 4．若函數(shù)f(x)＝(2a－5)ax是指數(shù)函數(shù)，則f(x)在定義域內(nèi)(　　) A．為增函數(shù) B．為減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增 答案　A 解析　由指數(shù)函數(shù)的定義知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)．故選A． 5．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a 答案　A 解析　由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0<<<1，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得<， ∴a>c>b．故選A． 6．已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0) 答案　A 解析　當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝5．故選A． 7．當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|< 答案　C 解析　∵x>0時(shí)，f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，∴a2－1>1，即a2>2．∴|a|>．故選C． 8．函數(shù)f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的圖象可能是(　　) 答案　D 解析　當(dāng)a>1時(shí)，將y＝ax的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得f(x)＝ax－的圖象，A，B都不符合；當(dāng)02x； ②當(dāng)a>1時(shí)，任取x∈R都有ax>a－x； ③y＝()－x是增函數(shù)； ④y＝2|x|的最小值為1； ⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤ 答案　B 解析?、僦辛顇＝－1，則3－1<2－1，故①錯(cuò)誤；②中當(dāng)x<0時(shí)，axlog23>0，而函數(shù)f(x)＝2|x|－1在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c，故選C． 15．(2015江蘇高考)不等式2x2－x<4的解集為________． 答案　{x|－10，函數(shù)f(x)＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)Pp，，Qq，－．若2p＋q＝36pq，則a＝________． 答案　6 解析　由已知條件知f(p)＝，f(q)＝－， 所以 ①＋②，得＝1， 整理得2p＋q＝a2pq，又2p＋q＝36pq，∴36pq＝a2pq， 又pq≠0，∴a2＝36，∴a＝6或a＝－6，又a>0，得a＝6． 三、模擬小題 18．(2018河南安陽(yáng)月考)化簡(jiǎn)(a>0，b>0)的結(jié)果是(　　) A． B．a(chǎn)b C．a(chǎn)2b D． 答案　D 解析　原式＝＝＝＝ab－1＝．故選D． 19．(2018福建廈門第一次質(zhì)量檢查)已知a＝0．3，b＝log0．3，c＝ab，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)log0．5＝1，∴ac，∴c1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，則M＝(a－1)0．2與N＝0．1的大小關(guān)系是(　　) A．M＝N B．M≤N C．MN 答案　D 解析　因?yàn)閒(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，所以a>2，所以M＝(a－1)0．2>1，N＝0．1<1，所以M>N，故選D． 21．(2018湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝ex－，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為(　　) A．－∞，－∪(2，＋∞)B．(2，＋∞) C．－∞，∪(2，＋∞)D．(－∞，2) 答案　B 解析　函數(shù)f(x)＝ex－的定義域?yàn)镽，∵f(－x)＝e－x－＝－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，那么不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0等價(jià)于f(2x－1)>－f(－x－1)＝f(1＋x)，易證f(x)是R上的遞增函數(shù)，∴2x－1>x＋1，解得x>2，∴不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為(2，＋∞)，故選B． 22．(2018湖南益陽(yáng)4月調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)的圖象關(guān)于點(diǎn)0，對(duì)稱，則a＝________． 答案　1 解析　由已知，得f(x)＋f(－x)＝1，即＋＝1，整理得(a－1)[22x＋(a－1)2x＋1]＝0，當(dāng)a－1＝0，即a＝1時(shí)，等式成立． 23．(2018浙江麗水月考)當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)4x－2x<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(－1，2) 解析　原不等式變形為m2－m0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0， 又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1，故滿足條件的x的值為－1． 2．(2018河南新鄉(xiāng)月考)已知函數(shù)f(x)＝a3－ax(a>0且a≠1)． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)<4，求x的取值范圍； (2)若f(x)在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝23－2x<4＝22，3－2x<2，得x>． (2)y＝3－ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減， 當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，f(x)min＝f(1)＝a3－a>1＝a0，得11，不成立．所以10，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，6)，B(3，24)． (1)試確定f(x)； (2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)∵f(x)＝bax的圖象過點(diǎn)A(1，6)，B(3，24)， ∴?、冖俚胊2＝4． 又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3， ∴f(x)＝32x． (2)由(1)知x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立轉(zhuǎn)化為m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立． 令g(x)＝x＋x， 則g(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減， ∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝． 故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 4．(2018湖南衡陽(yáng)八中月考)已知函數(shù)f(x)＝ex＋ae－x，x∈R． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，證明f(x)為偶函數(shù)； (2)若f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)若a＝1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使m[f(2x)＋2]≥f(x)＋1在R上恒成立． 解　(1)證明：當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ex＋e－x，定義域(－∞，＋∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)． (2)設(shè)x1，x2∈[0，＋∞)且x10恒成立，即a

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2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測(cè)試9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文含解析 2020 高考 數(shù)學(xué) 首選 第二 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 及其 應(yīng)用 考點(diǎn) 測(cè)試 指數(shù) 指數(shù)函數(shù) 解析

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