2.4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系 一.選擇題 1.一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間的關(guān)系為：S=4t+2t2（米），那么物體運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度分別為( ) A. 2米/秒，0.4米/秒2 B. 4米/秒，2米/秒2 C. 4米/秒，4米/秒2 D. 4米/秒，1米/秒2 【答案】C 【解析】 【詳解】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系：對比，可得，;故選C. 【點(diǎn)睛】將題目中的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行比較即可． 2.火車在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車頭通過某路標(biāo)時(shí)的速度為v1，車尾通過該路標(biāo)時(shí)的速度為v2，則火車的中點(diǎn)通過該路標(biāo)的速度為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【詳解】設(shè)火車長為x，加速度為a，則有：,火車的中點(diǎn)通過該路標(biāo)時(shí)，火車運(yùn)動(dòng)的位移為,則有：，聯(lián)立可得；故選D。 【點(diǎn)睛】對火車通過的全過程及從從頭到火車的中點(diǎn)通過該路標(biāo)的過程運(yùn)用勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解． 3.一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它的速度由v增至2v，發(fā)生的位移為S1；當(dāng)它的速度由2v增至3v時(shí)，發(fā)生的位移為S2，則（ ） A. S1:S2=2:3 B. S1:S2=3:5 C. S1:S2=1:4 D. S1:S2=1:2 【答案】B 【解析】 速度由v增至2v時(shí)，發(fā)生的位移為： ， 速度由2v增至3v時(shí)，發(fā)生的位移為：， 則s1：s2=3：5．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 故選：B． 點(diǎn)睛：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出兩段過程中的位移，從而得出位移大小之比． 4.一個(gè)物體沿著斜面從靜止滑下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知它前2s內(nèi)的位移為3m，則它在第四個(gè)2s內(nèi)的位移是( ) A. 14m B. 21m C. 24m D. 48m 【答案】B 【解析】 試題分析：物體的加速度為，則它在第四個(gè)2 s內(nèi)的位移是，故選B. 考點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 【名師點(diǎn)睛】此題是對勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的考查；關(guān)鍵是首先求解物體的加速度，然后再求它在第四個(gè)2 s內(nèi)的位移；此題還可以用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)之比. 5.一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t=t0時(shí)，位移s＞0，速度v＞0，其加速度a＞0，此后a逐漸減小，則它的 （　　 ） A. 速度的變化越來越慢 B. 速度逐漸減小 C. 位移繼續(xù)增大 D. 位移、速度始終為正值 【答案】ACD 【解析】 【詳解】因?yàn)椋?，所以質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，則速度增加的越來越慢，直到加速度為零，速度恒定，速度一直為正，A正確B錯(cuò)誤；由于，，兩者同向，所以位移繼續(xù)增大，直到速度恒定不變，位移一直為正，CD正確． 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道加速度的物理意義，知道當(dāng)加速度與速度同向時(shí)，速度增大，當(dāng)加速度與速度反向時(shí)，速度減?。? 6.一物體由靜止沿光滑的斜面勻加速下滑距離為 L時(shí)，速度為v，當(dāng)它的速度是v/2時(shí)，它沿斜面下滑的距離是 （　　 ） A. L/2 B. C. L/4 D. 3L/4 【答案】C 【解析】 設(shè)物體的加速度為a，由速度位移關(guān)系公式得：，得，，得， 故C正確。 點(diǎn)晴：本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式：，的應(yīng)用。 7. 物體在直線上作加速運(yùn)動(dòng)，從開始計(jì)時(shí)起，第1s內(nèi)的位移是1m，第2s內(nèi)的位移是2m…第ns內(nèi)的位移是 n m，由此可知（ ） A. 物體肯定是作勻加速直線運(yùn)動(dòng) B. 物體的初速度為0 C. 物體的加速度是 1m/s2 D. 物體在前5s內(nèi)的平均速度是3m/s 【答案】D 【解析】 試題分析：已知各段位移和時(shí)間，故由速度公式可求得平均速度，但由于不知道運(yùn)動(dòng)的具體情景，故無法判斷物體的初速度以及物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)． 解：A、各時(shí)間段內(nèi)位移隨時(shí)間增加，但由題意無法確定各段時(shí)間內(nèi)的具體運(yùn)動(dòng)形式，故無法判斷物體是否做的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；同時(shí)也無法得出物體的初速度及加速度；在相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，可知物體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．故A、B、C錯(cuò)誤； B、物體在前5s內(nèi)的位移為：x=1+2+3+4+5m=15m， 則5s內(nèi)的平均速度為：．故D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題中雖然位移之差滿足勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)規(guī)律，但由于無法知道每1s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，故無法確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)． 8.一石塊從樓房陽臺(tái)邊緣向下做自由落體運(yùn)動(dòng)到達(dá)地面,把它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分為相等的三段,如果它在第一段時(shí)間內(nèi)的位移是1.2m,那么它在第三段時(shí)間內(nèi)的位移是 ( ) A. 1.2 m B. 3.6 m C. 6.0 m D. 10.8 m 【答案】C 【解析】 根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從靜止開始相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為：1：3：5得：它在第二段時(shí)間內(nèi)的位移為： 它在第三段時(shí)間內(nèi)的位移為： 則總高度，D正確． 9.一小球以初速度v0從光滑斜面的底端沖上斜面，上升到一定距離后又返回斜面底端，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小球的速度圖象是圖中的哪一個(gè)（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【詳解】滑塊在光滑斜面上滑過程，設(shè)斜面傾角為θ，由牛頓第二定律可知，同理當(dāng)速度減為零后，下滑過程，即上滑和下滑的圖象斜率相同，故選D。 【點(diǎn)睛】本題采用定性分析的方法分析運(yùn)動(dòng)與力關(guān)系，關(guān)鍵抓住上滑和下滑的加速度關(guān)系． 10. 百米運(yùn)動(dòng)員起跑后，6s末的速度為9.3m/s，10s末到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度為15.5m/s，他跑全程的平均速度為 （ ） A. 12.2m/s B. 11.8m/s C. 10m/s D. 10.2m/s 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：平均速度． 專題：直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律專題． 分析：平均速度等于物體發(fā)生的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值即，和某時(shí)刻的速度無關(guān)，因此根據(jù)平均速度的定義即可正確解答． 解答：解：百米比賽中，位移為100米，因此根據(jù)平均速度的定義有：=10m/s，故ABD錯(cuò)誤，C正確． 故選C． 點(diǎn)評：解決本題注意排除干擾因素：他起跑后第6s末的速度是9.3m/s，第10s末到達(dá)終點(diǎn)的速度是15.5m/s；明確體育比賽的常識(shí)，如百米比賽為直道，位移大小和路程大小相等，然后根據(jù)平均速度的定義直接求解即可． 11.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1秒鐘內(nèi)該物體的( ) A. 位移的大小可能小于4m B. 位移的大小可能大于10m C. 加速度的大小可能小于4m/s2 D. 加速度的大小可能大于10m/s2 【答案】AD 【解析】 【詳解】當(dāng)1s后的速度方向與初速度方向相同，則加速度為：；位移為；當(dāng)1s后的速度方向與初速度方向相反，則加速度為：，位移為，負(fù)號(hào)表示方向；故A，D正確；B、C錯(cuò)誤。故選AD。 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷． 12.如圖所示是甲、乙兩物體的v—t圖象，由圖可知 （　　 ） A. 甲做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做勻減速運(yùn)動(dòng) B. 甲、乙兩物體相向運(yùn)動(dòng) C. 乙比甲晚 1s出發(fā) D. 5s末兩物體相遇 【答案】C 【解析】 試題分析：由圖象可知，甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A正確；兩個(gè)物體的速度均為正值，說明都沿正向運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩物體同向運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；甲在t=0時(shí)刻開始出發(fā)，乙在t=1s時(shí)出發(fā)，乙比甲晚1s出發(fā)，故C正確；速度圖象與時(shí)間軸圍成的面積代表物體發(fā)生的位移．則知5s末甲的位移大于乙的位移，它們的出發(fā)地點(diǎn)相同，所以t=5s時(shí)，只表示兩物體速度相等，兩個(gè)物體沒有相遇，故D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像 二．填空題 13.一個(gè)從靜止開始做勻加速只運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度是0.2m/s2，則此物體在4s末時(shí)速度為_______；4s初時(shí)的速度為______；它在第5s內(nèi)的中間時(shí)刻速度為_______。 【答案】 (1). 0.8m/s (2). 0.6m/s (3). 0.9m/s 【解析】 【詳解】物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系v=at有： 物體在第4s末的速度為：v1=0.24m/s=0.8m/s； 物體在第4s初的速度也就是第3s末的速度為：v2=0.23m/s=0.6m/s； 第5中間時(shí)刻也就是4.5s末的速度為：v3=0.24.5m/s=0.9m/s． 【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是一是考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系，二是考查時(shí)間的表述問題．知道第ns初與第（n-1）s末是同一個(gè)時(shí)刻． 14.初速度為零的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在3:2:1的連續(xù)時(shí)間內(nèi)所通過的位移之比為_____，它在1:2:5的連續(xù)三段位移上所用的時(shí)間之比為______。 【答案】 (1). 9:16:11 (2). 1:(-1):(- )　 【解析】 【詳解】設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，求時(shí)間分別為3t：2t：1t時(shí)的位移， 據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得： 所以在3：2：1的連續(xù)時(shí)間內(nèi)所通過的位移之比9：16：11 設(shè)三段的位移為1s，2s，5s，據(jù)得對應(yīng)的時(shí)間為： 所以對應(yīng)位移所用時(shí)間之比為1:(-1):(- ) 【點(diǎn)睛】靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意表示時(shí)間和位移的方法。 15.由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體前兩秒內(nèi)的平均速度為2m/s，則前兩秒內(nèi)物體的位移為___________，此物體的加速度等于_______，前5s內(nèi)的平均速度等于__________。 【答案】 (1). 4m (2). 2m/s2 (3). 5m/s 【解析】 【詳解】由平均速度的定義可知； 由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得; 由平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度得,. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式的直接應(yīng)用，知道平均速度等于總位移除以總時(shí)間． 16.某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10m/s，加速度為0.4m/s2。若使其速度增加2m/s，需經(jīng)歷______s的時(shí)間。若使其速度變?yōu)樵瓉淼?倍，需經(jīng)歷______s的時(shí)間。 【答案】 (1). 5s (2). 25s 【解析】 【詳解】根據(jù)加速度的定義式得，速度增加2m/s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；速度變?yōu)樵瓉淼?倍的時(shí)間為. 【點(diǎn)睛】本題考查加速度的定義，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系求解. 17.一個(gè)皮球從離地面1.2m高處開始沿豎直方向下落，接觸地面后又彈起，上升的最大高度為0.9m，在這過程中，皮球的位移大小是__m，位移方向是__，這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過的路程是_m． 【答案】 (1). 0.3 (2). 豎直向下 (3). 2.1 【解析】 位移可以用由初位置指向末位置的有向線段表示，有向線段的長度等于位移的大小，所以皮球的位移大小為1.2m-0.9m=0.3m．方向豎直向下．路程等于運(yùn)動(dòng)軌跡的長度，為1.2m+0.9m=2.1m． 18.火車從甲站出發(fā)做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，過乙站后改為沿原方向以的加速度勻減速行駛，到丙站剛好停住。已知甲、丙兩地相距24 km，火車共運(yùn)行了24min，則甲、乙兩地的距離是____ km，火車經(jīng)過乙站時(shí)的速度為____ km /h。 【答案】 (1). 6 (2). 120 【解析】 【詳解】設(shè)甲、乙兩站的距離為，乙、丙兩站間的距離為，火車經(jīng)過乙站的速度為v，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知， 由以上三式解得：， 設(shè)火車從甲站到乙站所用時(shí)間為，設(shè)火車從乙站到丙站所用時(shí)間為，則有： 由以上三式解得： 由公式，解得：。 19.汽車以 12m/s行駛，剎車后減速行駛的加速度為1m/s2，則需經(jīng)______s汽車才能停止，從剎車到停止這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是______，通過的位移是______. 【答案】 (1). 12 (2). 6m/s (3). 72m 【解析】 【分析】 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間，通過平均速度的推論求出這段過程中的平均速度，從而得出通過的位移． 【詳解】汽車停止運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，通過的位移為． 20.物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為某運(yùn)動(dòng)軌道上的四點(diǎn)，測得AB=2米，BC=3米，CD=4米，且物體通過AB、BC、CD所用的時(shí)間相等，則OA之間的距離為_______米。(如圖所示) 【答案】1.125 【解析】 【詳解】設(shè)物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間分別為T，則B點(diǎn)的速度，根據(jù)得，，則，則. 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式以及推論，并能進(jìn)行靈活的運(yùn)用． 三.解答題 21.物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是2m/s2，它在某1s內(nèi)通過的距離是15m，問： （1）物體在這1s初的速度是多少？ （2）物體在這1s以前已運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？ （3）物體在這1s以前已經(jīng)通過了多少路程？ 【答案】(1)14m/s (2)7s (3)49m 【解析】 【詳解】(1)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得 (2)由速度公式，知 (3)由公式. 【點(diǎn)睛】熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系、位移速度關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 22.A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛, A在前, 速度為vA=10m/s, B車在后速度 vB=30m/s. 因大霧能見度低, B車在距A車500m時(shí), 才發(fā)現(xiàn)前方有A車. 這時(shí)B車立即剎車, 但要經(jīng)過1800m B車才能停止. 問： (1) A車若仍按原速前進(jìn), 兩車是否會(huì)相撞? 若會(huì)相撞, 將在何時(shí)何地發(fā)生? (2) B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào), A車司機(jī)在收到信號(hào)1.5s后加速前進(jìn), 求A車的加速度多大時(shí), 才能避免事故發(fā)生 【答案】(1) B車開始剎車經(jīng)31s在距開始剎車處810m兩車相撞. (2) A車做勻加速運(yùn)動(dòng), 加速度至少為0.15m/s2時(shí), 才能避免相撞 【解析】 【詳解】(1) B車立即剎車，做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)a為B車加速度， 由公式 解得：加速度 若B車達(dá)到A車的速度，由公式 則有 所需要的時(shí)間為 而在80s內(nèi)，A車行駛位移為s2=vAt1=1080m=800m 因?yàn)椋?600m＞500m+800m 所以有B車已撞了A車． 若相撞，則有 解得： (2) 設(shè)A車司機(jī)收到信號(hào)后以加速度aA加速前進(jìn)，兩車恰相遇不相撞應(yīng)滿足速度關(guān)系：vA=vB 即為：30-0.25t=10+aA（t-1.5） 位移關(guān)系為：sB=sA+x0 即： 聯(lián)立解得：t=48.84s aA=0.15m/s2 所以車的加速度大于0.15m/s2時(shí)才能避免事故． 【點(diǎn)睛】本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來確定速度大小． 23.A、B的運(yùn)動(dòng)都在同一直線上, A某時(shí)刻的速度為2m/s,以0.2m/s2的加速度做勻減速前進(jìn), 2s后與原來靜止的B發(fā)生碰撞, 碰撞后A以碰撞前的速率的一半反向彈回, 仍做勻減速運(yùn)動(dòng), 加速度的值不變; B獲得0.6m/s的速度 , 以0.4m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng). 不計(jì)碰撞所用的時(shí)間, 求B停止的時(shí)刻和A、B之間的最遠(yuǎn)距離. 【答案】1.5s；1.425m. 【解析】 【詳解】兩球碰撞前，A的速度vA=v0-aAt=1.6m/s 碰后A的速度，方向與原方向相反， 碰后AB均做勻減速運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v2-v02=2ax 可得： B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 此時(shí)A的速度vA″=vA′-aAt′=0.5m/s A的位移 則B靜止時(shí)A、B間的距離s=xA+xB=0.975+0.45=1.425m 【點(diǎn)睛】熟練應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式與速度位移公式即可正確解題．