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寒假訓練10導數 [2018集寧一中]求下列函數的單調區(qū)間． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）遞減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）增區(qū)間為和，減區(qū)間為；（3）增區(qū)間為和，減區(qū)間為． 【解析】（1）函數的定義域為，, 令，得，∴函數在上是增函數； 令，得，∴函數在上是減函數． ∴函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是． （2）由題可得 ． ∵，∴令，得，，， 則區(qū)間被分成四個子區(qū)間，如下表所示： ∴的單調遞增區(qū)間為和， 單調遞減區(qū)間為． （3）由題可得函數的定義域為，． 令，可得或；令，可得． ∴函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為． 一、選擇題 1．[2018深圳中學]下列導數運算正確的是（） A． B． C． D． 2．[2018南開區(qū)期末]曲線在點處的切線方程是（） A． B． C． D． 3．[2018醴陵二中]函數的單調遞增區(qū)間是（） A． B． C． D． 4．[2018石嘴山三中]函數不存在極值點，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 5．[2018長春十一中]設函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是（） A． B． C． D． 6．[2018湛江一中]已知函數在內有極小值，則的取值范圍 是（） A． B． C． D． 7．[2018包頭四中]函數的最大值為（） A． B．1 C． D． 8．[2018定遠縣月考]若函數有且僅有兩個不同零點，則的值為（） A． B． C． D．不確定 9．[2018廣州模擬]設函數在定義域內可異，的圖象如圖所示，則導函數的圖象可能是（） A． B． C． D． 10．[2018百色調研]已知曲線在點處的切線與曲線相切， 則（） A． B． C． D． 11．[2018唐山摸底]設函數，則（） A．是奇函數，且在上是增函數 B．是偶函數，且在上有極小值 C．是奇函數，且在上是減函數 D．是偶函數，且在上有極大值 12．[2018吉林實驗中學]設偶函數滿足，且當時，，則在上的單調性為（） A．遞增 B．遞減 C．先增后減 D．先減后增 二、填空題 13．[2018南開期末]函數在處的導數值是______． 14．[2018醴陵二中]已知函數的導函數為，且滿足， 則______． 15．[2018寧德期中]函數在處的切線與直線垂直，則的值為______． 16．[2018鎮(zhèn)江期中]已知為自然對數的底數，函數在的最小值為___． 三、解答題 17．[2018銀川一中]設函數 （1）求曲線在點處的切線方程； （2）求函數的單調區(qū)間． 18．[2018淄博期末]已知函數有極值． （1）求的取值范圍； （2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．  寒假訓練10導數 一、選擇題 1．【答案】C 【解析】，，，，故選C． 2．【答案】B 【解析】由可得，切線斜率， 故切線方程是，即．故選B． 3．【答案】C 【解析】由函數得，令，即， ∴得到，即為函數的單調遞增區(qū)間．故選C． 4．【答案】D 【解析】的定義域是，， 若在不存在極值點，則無正實數根， ∵，∴，故選D． 5．【答案】C 【解析】∵，∴的定義域是，， ∵，∴，得， ∵函數在區(qū)間上單調遞減， ∴，解得，故選C． 6．【答案】B 【解析】函數的導數為， ∵函數在內有極小值，∴在內有零點， 則，，即，且，∴， ∴實數的取值范圍是，故選B． 7．【答案】A 【解析】由題意，可得，當時，，則函數單調遞增； 當時，，則函數單調遞減， ∴函數的最大值為，故選A． 8．【答案】C 【解析】∵函數，∴， 若，則，此時函數單調遞增，不滿足條件； 若，由，可驗證是函數的兩個極值點， 若函數恰有兩個不同的零點，則， ∵，∴，即，解得，故選C． 9．【答案】A 【解析】根據的圖象可得，當時，原函數單調遞增； 當時，單調性變化依次為減、增、減， 故當時，；當時，的符號變化依次為、、， 結合所給的選項，故選A． 10．【答案】A 【解析】的導數為， 曲線在處的切線斜率為， 則曲線在點處的切線方程為，即． 由于切線與曲線相切，設切點， ∵，∴，得到，代入切線方程，得到， 故切點坐標為，切點滿足曲線，解得，故選A． 11．【答案】A 【解析】由題意，函數， 則，∴函數為奇函數， 又由， 當時，，，∴且， 即，∴函數在為單調遞增函數， 又由函數為奇函數，∴函數為上的增函數，故選A． 12．【答案】D 【解析】∵，∴函數為周期函數，且周期為4． ∴函數在上的單調性和在區(qū)間上的單調性相同． 又當時，，∴函數在上單調遞增， ∵函數為偶函數，∴函數在上單調遞減． ∴在上的單調性為先減后增．故選D． 二、填空題 13．【答案】 【解析】∵函數，∴， ∴在處的導數值是，故答案為． 14．【答案】 【解析】∵，∴， 令得，∴，∴，故答案為6． 15．【答案】 【解析】∵函數在處的切線與直線垂直， ∴函數在處的切線斜率， ∵，∴，解得，故答案是0． 16．【答案】 【解析】為自然對數的底數，函數，可得， 令，可得，時，， ∴函數在上是增函數，∴函數的最小值為．故答案為． 三、解答題 17．【答案】（1）；（2）單調增區(qū)間為，，單調減區(qū)間為． 【解析】（1）函數， 對函數求導得到，，， 故切線的斜率為4，切點為，根據點斜式寫出方程為． （2），，，， 故單調增區(qū)間為，，單調減區(qū)間為． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵，∴， ∵有極值，則方程有兩個相異實數解，從而， ∴，∴的取值范圍為． （2）∵在處取得極值，∴， ∴．∴， ∵， ∴當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減． ∴當時，在處取得最大值， ∵時，恒成立，∴，即， ∴或，∴的取值范圍為．