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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練10 導(dǎo)數(shù) 文.docx

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練10 導(dǎo)數(shù) 文.docx

寒假訓(xùn)練10導(dǎo)數(shù) [2018集寧一中]求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1); (2); (3). 【答案】(1)遞減區(qū)間是,增區(qū)間是;(2)增區(qū)間為和,減區(qū)間為;(3)增區(qū)間為和,減區(qū)間為. 【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋? 令,得,∴函數(shù)在上是增函數(shù); 令,得,∴函數(shù)在上是減函數(shù). ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是. (2)由題可得 . ∵,∴令,得,,, 則區(qū)間被分成四個(gè)子區(qū)間,如下表所示: ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和, 單調(diào)遞減區(qū)間為. (3)由題可得函數(shù)的定義域?yàn)?,? 令,可得或;令,可得. ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為. 一、選擇題 1.[2018深圳中學(xué)]下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是() A. B. C. D. 2.[2018南開區(qū)期末]曲線在點(diǎn)處的切線方程是() A. B. C. D. 3.[2018醴陵二中]函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是() A. B. C. D. 4.[2018石嘴山三中]函數(shù)不存在極值點(diǎn),則的取值范圍是() A. B. C. D. 5.[2018長(zhǎng)春十一中]設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A. B. C. D. 6.[2018湛江一中]已知函數(shù)在內(nèi)有極小值,則的取值范圍 是() A. B. C. D. 7.[2018包頭四中]函數(shù)的最大值為() A. B.1 C. D. 8.[2018定遠(yuǎn)縣月考]若函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn),則的值為() A. B. C. D.不確定 9.[2018廣州模擬]設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可異,的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是() A. B. C. D. 10.[2018百色調(diào)研]已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切, 則() A. B. C. D. 11.[2018唐山摸底]設(shè)函數(shù),則() A.是奇函數(shù),且在上是增函數(shù) B.是偶函數(shù),且在上有極小值 C.是奇函數(shù),且在上是減函數(shù) D.是偶函數(shù),且在上有極大值 12.[2018吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)]設(shè)偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則在上的單調(diào)性為() A.遞增 B.遞減 C.先增后減 D.先減后增 二、填空題 13.[2018南開期末]函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值是______. 14.[2018醴陵二中]已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足, 則______. 15.[2018寧德期中]函數(shù)在處的切線與直線垂直,則的值為______. 16.[2018鎮(zhèn)江期中]已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)在的最小值為___. 三、解答題 17.[2018銀川一中]設(shè)函數(shù) (1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 18.[2018淄博期末]已知函數(shù)有極值. (1)求的取值范圍; (2)若在處取得極值,且當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍. 寒假訓(xùn)練10導(dǎo)數(shù) 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】,,,,故選C. 2.【答案】B 【解析】由可得,切線斜率, 故切線方程是,即.故選B. 3.【答案】C 【解析】由函數(shù)得,令,即, ∴得到,即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.故選C. 4.【答案】D 【解析】的定義域是,, 若在不存在極值點(diǎn),則無(wú)正實(shí)數(shù)根, ∵,∴,故選D. 5.【答案】C 【解析】∵,∴的定義域是,, ∵,∴,得, ∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, ∴,解得,故選C. 6.【答案】B 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為, ∵函數(shù)在內(nèi)有極小值,∴在內(nèi)有零點(diǎn), 則,,即,且,∴, ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選B. 7.【答案】A 【解析】由題意,可得,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),,則函數(shù)單調(diào)遞減, ∴函數(shù)的最大值為,故選A. 8.【答案】C 【解析】∵函數(shù),∴, 若,則,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,不滿足條件; 若,由,可驗(yàn)證是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn), 若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則, ∵,∴,即,解得,故選C. 9.【答案】A 【解析】根據(jù)的圖象可得,當(dāng)時(shí),原函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),單調(diào)性變化依次為減、增、減, 故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),的符號(hào)變化依次為、、, 結(jié)合所給的選項(xiàng),故選A. 10.【答案】A 【解析】的導(dǎo)數(shù)為, 曲線在處的切線斜率為, 則曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即. 由于切線與曲線相切,設(shè)切點(diǎn), ∵,∴,得到,代入切線方程,得到, 故切點(diǎn)坐標(biāo)為,切點(diǎn)滿足曲線,解得,故選A. 11.【答案】A 【解析】由題意,函數(shù), 則,∴函數(shù)為奇函數(shù), 又由, 當(dāng)時(shí),,,∴且, 即,∴函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù), 又由函數(shù)為奇函數(shù),∴函數(shù)為上的增函數(shù),故選A. 12.【答案】D 【解析】∵,∴函數(shù)為周期函數(shù),且周期為4. ∴函數(shù)在上的單調(diào)性和在區(qū)間上的單調(diào)性相同. 又當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增, ∵函數(shù)為偶函數(shù),∴函數(shù)在上單調(diào)遞減. ∴在上的單調(diào)性為先減后增.故選D. 二、填空題 13.【答案】 【解析】∵函數(shù),∴, ∴在處的導(dǎo)數(shù)值是,故答案為. 14.【答案】 【解析】∵,∴, 令得,∴,∴,故答案為6. 15.【答案】 【解析】∵函數(shù)在處的切線與直線垂直, ∴函數(shù)在處的切線斜率, ∵,∴,解得,故答案是0. 16.【答案】 【解析】為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù),可得, 令,可得,時(shí),, ∴函數(shù)在上是增函數(shù),∴函數(shù)的最小值為.故答案為. 三、解答題 17.【答案】(1);(2)單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為. 【解析】(1)函數(shù), 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到,,, 故切線的斜率為4,切點(diǎn)為,根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程為. (2),,,, 故單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為. 18.【答案】(1);(2). 【解析】(1)∵,∴, ∵有極值,則方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)解,從而, ∴,∴的取值范圍為. (2)∵在處取得極值,∴, ∴.∴, ∵, ∴當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減. ∴當(dāng)時(shí),在處取得最大值, ∵時(shí),恒成立,∴,即, ∴或,∴的取值范圍為.

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