2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練10 導(dǎo)數(shù) 文.docx
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練10 導(dǎo)數(shù) 文.docx
寒假訓(xùn)練10導(dǎo)數(shù)
[2018集寧一中]求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1);
(2);
(3).
【答案】(1)遞減區(qū)間是,增區(qū)間是;(2)增區(qū)間為和,減區(qū)間為;(3)增區(qū)間為和,減區(qū)間為.
【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?
令,得,∴函數(shù)在上是增函數(shù);
令,得,∴函數(shù)在上是減函數(shù).
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.
(2)由題可得
.
∵,∴令,得,,,
則區(qū)間被分成四個(gè)子區(qū)間,如下表所示:
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和,
單調(diào)遞減區(qū)間為.
(3)由題可得函數(shù)的定義域?yàn)?,?
令,可得或;令,可得.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.
一、選擇題
1.[2018深圳中學(xué)]下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()
A. B. C. D.
2.[2018南開區(qū)期末]曲線在點(diǎn)處的切線方程是()
A. B. C. D.
3.[2018醴陵二中]函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A. B. C. D.
4.[2018石嘴山三中]函數(shù)不存在極值點(diǎn),則的取值范圍是()
A. B. C. D.
5.[2018長(zhǎng)春十一中]設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()
A. B. C. D.
6.[2018湛江一中]已知函數(shù)在內(nèi)有極小值,則的取值范圍
是()
A. B. C. D.
7.[2018包頭四中]函數(shù)的最大值為()
A. B.1 C. D.
8.[2018定遠(yuǎn)縣月考]若函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn),則的值為()
A. B. C. D.不確定
9.[2018廣州模擬]設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可異,的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是()
A. B.
C. D.
10.[2018百色調(diào)研]已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,
則()
A. B. C. D.
11.[2018唐山摸底]設(shè)函數(shù),則()
A.是奇函數(shù),且在上是增函數(shù)
B.是偶函數(shù),且在上有極小值
C.是奇函數(shù),且在上是減函數(shù)
D.是偶函數(shù),且在上有極大值
12.[2018吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)]設(shè)偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則在上的單調(diào)性為()
A.遞增 B.遞減 C.先增后減 D.先減后增
二、填空題
13.[2018南開期末]函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值是______.
14.[2018醴陵二中]已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,
則______.
15.[2018寧德期中]函數(shù)在處的切線與直線垂直,則的值為______.
16.[2018鎮(zhèn)江期中]已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)在的最小值為___.
三、解答題
17.[2018銀川一中]設(shè)函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
18.[2018淄博期末]已知函數(shù)有極值.
(1)求的取值范圍;
(2)若在處取得極值,且當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
寒假訓(xùn)練10導(dǎo)數(shù)
一、選擇題
1.【答案】C
【解析】,,,,故選C.
2.【答案】B
【解析】由可得,切線斜率,
故切線方程是,即.故選B.
3.【答案】C
【解析】由函數(shù)得,令,即,
∴得到,即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.故選C.
4.【答案】D
【解析】的定義域是,,
若在不存在極值點(diǎn),則無(wú)正實(shí)數(shù)根,
∵,∴,故選D.
5.【答案】C
【解析】∵,∴的定義域是,,
∵,∴,得,
∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
∴,解得,故選C.
6.【答案】B
【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,
∵函數(shù)在內(nèi)有極小值,∴在內(nèi)有零點(diǎn),
則,,即,且,∴,
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選B.
7.【答案】A
【解析】由題意,可得,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,則函數(shù)單調(diào)遞減,
∴函數(shù)的最大值為,故選A.
8.【答案】C
【解析】∵函數(shù),∴,
若,則,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,不滿足條件;
若,由,可驗(yàn)證是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),
若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則,
∵,∴,即,解得,故選C.
9.【答案】A
【解析】根據(jù)的圖象可得,當(dāng)時(shí),原函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),單調(diào)性變化依次為減、增、減,
故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),的符號(hào)變化依次為、、,
結(jié)合所給的選項(xiàng),故選A.
10.【答案】A
【解析】的導(dǎo)數(shù)為,
曲線在處的切線斜率為,
則曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.
由于切線與曲線相切,設(shè)切點(diǎn),
∵,∴,得到,代入切線方程,得到,
故切點(diǎn)坐標(biāo)為,切點(diǎn)滿足曲線,解得,故選A.
11.【答案】A
【解析】由題意,函數(shù),
則,∴函數(shù)為奇函數(shù),
又由,
當(dāng)時(shí),,,∴且,
即,∴函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù),
又由函數(shù)為奇函數(shù),∴函數(shù)為上的增函數(shù),故選A.
12.【答案】D
【解析】∵,∴函數(shù)為周期函數(shù),且周期為4.
∴函數(shù)在上的單調(diào)性和在區(qū)間上的單調(diào)性相同.
又當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,
∵函數(shù)為偶函數(shù),∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.
∴在上的單調(diào)性為先減后增.故選D.
二、填空題
13.【答案】
【解析】∵函數(shù),∴,
∴在處的導(dǎo)數(shù)值是,故答案為.
14.【答案】
【解析】∵,∴,
令得,∴,∴,故答案為6.
15.【答案】
【解析】∵函數(shù)在處的切線與直線垂直,
∴函數(shù)在處的切線斜率,
∵,∴,解得,故答案是0.
16.【答案】
【解析】為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù),可得,
令,可得,時(shí),,
∴函數(shù)在上是增函數(shù),∴函數(shù)的最小值為.故答案為.
三、解答題
17.【答案】(1);(2)單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.
【解析】(1)函數(shù),
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到,,,
故切線的斜率為4,切點(diǎn)為,根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程為.
(2),,,,
故單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.
18.【答案】(1);(2).
【解析】(1)∵,∴,
∵有極值,則方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)解,從而,
∴,∴的取值范圍為.
(2)∵在處取得極值,∴,
∴.∴,
∵,
∴當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時(shí),在處取得最大值,
∵時(shí),恒成立,∴,即,
∴或,∴的取值范圍為.