《高考數學二輪復習 專題對點練27 不等式選講 理 選修45》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪復習 專題對點練27 不等式選講 理 選修45（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專題對點練27　不等式選講(選修4—5) 1.(2017山西呂梁二模,理23)已知函數f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (2)如果?x∈R,使得f(x)<2成立,求實數a的取值范圍. 解 (1)若a=-1,f(x)≥3,即為|x-1|+|x+1|≥3, 當x≤-1時,1-x-x-1≥3,即有x≤-32; 當-1f(x)min,由函數

2、f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|, 當(x-1)(x-a)≤0時,取得最小值|a-1|, 則|a-1|<2,即-2

3、f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4; 所以f(x)≥3的解集為{x|x≤1}∪{x|x≥4}. (2)f(x)≤|x-4|?|x-4|-|x-2|≥|x+a|. 當x∈[1,2]時,|x-4|-|x-2|≥|x+a| ?4-x-(2-x)≥|x+a|?-2-a≤x≤2-a. 由條件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0. 故滿足條件的a的取值范圍為[-3,0]. 3.設函數f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (1)當a=1時,求不等式f(x)≥3x+2的解集; (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},求a的值. 解 (1)當a=1時,f(x)≥3x

4、+2可化為|x-1|≥2. 由此可得x≥3或x≤-1. 故不等式f(x)≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤-1}. (2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0. 此不等式化為不等式組x≥a,x-a+3x≤0,或x≤a,a-x+3x≤0, 即x≥a,x≤a4,或x≤a,x≤-a2.因為a>0,所以不等式組的解集為xx≤-a2.由題設可得-a2=-1,故a=2. 4.已知函數f(x)=|2x-a|+a. (1)當a=2時,求不等式f(x)≤6的解集; (2)設函數g(x)=|2x-1|.當x∈R時,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍. 解 (1)當a=2時,f(x)=|2x

5、-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集為{x|-1≤x≤3}. (2)當x∈R時, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| ≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 當x=12時等號成立,所以當x∈R時,f(x)+g(x)≥3等價于|1-a|+a≥3. ① 當a≤1時,①等價于1-a+a≥3,無解. 當a>1時,①等價于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范圍是[2,+∞). 5.(2017遼寧沈陽一模,理23)設不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M,a,b∈M. (1)證明:13a+16b<14

6、; (2)比較|1-4ab|與2|a-b|的大小,并說明理由. (1)證明 記f(x)=|x-1|-|x+2|=3,x≤-2,-2x-1,-20,所以|1-4ab|2>4|a-b|2, 故|1-4ab|>2

7、|a-b|. 6.已知函數f(x)=x-12+x+12,M為不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)證明:當a,b∈M時,|a+b|<|1+ab|. (1)解 f(x)=-2x,x≤-12,1,-12-1; 當-12

8、)(1-b2)<0.因此|a+b|<|1+ab|. ?導學號16804230? 7.設a,b,c均為正數,且a+b+c=1. 求證:(1)ab+bc+ac≤13; (2)a2b+b2c+c2a≥1. 證明 (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 由題設得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤13. (2)因為a2b+b≥2a,b2c+c≥2b,c2a+a≥2c,故a2b+b2c+c2a+(a+b+c)≥2(a+b+c),即a2b+b

9、2c+c2a≥a+b+c. 所以a2b+b2c+c2a≥1. ?導學號16804231? 8.已知函數f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0. (1)當a=1時,求不等式f(x)>1的解集; (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍. 解 (1)當a=1時,f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|-1>0. 當x≤-1時,不等式化為x-4>0,無解; 當-10,解得230,解得1≤x<2. 所以f(x)>1的解集為x23

10、,x<-1,3x+1-2a,-1≤x≤a,-x+1+2a,x>a. 所以函數f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1), 故△ABC的面積為23(a+1)2.由題設得23(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范圍為(2,+∞). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375