2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（第一課時(shí)） 本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修①中第二章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時(shí)，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個(gè)全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時(shí)在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時(shí)，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。 1.教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。 2.教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解；對數(shù)性質(zhì)的理解。 （一）引例 1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。 （1）取5次，還有多長？ （2）取多少次，還有0.125尺? (2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？ 分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有 抽象出: （二）、對數(shù)的概念 一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù), 記作，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。 注意：①底數(shù)的限制:a>0且a≠1 ②對數(shù)的書寫格式 （三）、對數(shù)式與指數(shù)式的互化： 冪底數(shù) ← a → 對數(shù)底數(shù) 指數(shù) ← b→ 對數(shù) 冪 ← N → 真數(shù) 思考：①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a≠1？ ②是否是所有的實(shí)數(shù)都有對數(shù)呢？ 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) （四）、兩個(gè)重要對數(shù) 注意：兩個(gè)重要對數(shù)的書寫 （五）課堂練習(xí) 1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （2） （3） （4） 2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式： （1） （2） （3） 3 求下列各式的值： （1） （2） （六）對數(shù)的性質(zhì) 探究活動(dòng)1 求下列各式的值： （1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ “1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動(dòng)2 求下列各式的值： （1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動(dòng)3 求下列各式的值： 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么? 對數(shù)恒等式: 探究活動(dòng)4 求下列各式的值: (1) 4 (2) 5 (3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么? 對數(shù)恒等式: （七）小結(jié)：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) “1”的對數(shù)等于零，即 底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 對數(shù)恒等式: 對數(shù)恒等式: