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突破46 電路中的能量問題
1.電功、電功率、焦耳定律和熱功率
內(nèi)容
表達式
電功
電路中電場力移動電荷做的功
W=qU=UIt
電功率
單位時間內(nèi)電流做的功,表示電流做功的快慢
P==UI
焦耳
定律
電流通過導體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比,跟導體的電阻及通電時間成正比
Q=I2Rt
熱功率
單位時間內(nèi)的發(fā)熱量
P==I2R
2. 電功和電熱的處理方法
無論在純電阻電路還是在非純電阻電路中,發(fā)熱功率都是I2r.處理非純電阻電路的計算問題時,要善于從能量轉(zhuǎn)化的角度出發(fā),緊緊圍繞能量守恒定律,利用“電功=電熱+其他能量”尋找等量關(guān)系求解.
3.電源的功率
(1)電路中的功率分配
P總=P出+P內(nèi),即EI=UI+I2r。
(2)輸出功率與閉合電路總電流的關(guān)系
P出=EI-I2r,當I=時,P出有最大值,為Pm=。
若外電路是純電阻電路,則有
P出=I2R==。
由上式可以看出
當R=r時,輸出功率最大,Pm=
當R>r時,隨著R的增大,P出減小
當R
Q,這時電功只能用W=UIt計算,電熱只能用Q=I2Rt計算,兩式不能通用。
(3)由能量守恒定律得W=Q+E,E為其他形式的能。對電動機來說,輸入的功率P入=IU,發(fā)熱的功率P熱=I2r,輸出的功率即機械功率P機=P入-P熱=UI-I2r。
【典例1】 在如圖7-1-2所示電路中,電源電動勢為12 V,電源內(nèi)阻為1.0 Ω,電路中的電阻R0為1.5 Ω,小型直流電動機M的內(nèi)阻為0.5 Ω.閉合開關(guān)S后,電動機轉(zhuǎn)動,電流表的示數(shù)為2.0 A.則以下判斷中正確的是( ).
A.電動機的輸出功率為14 W
B.電動機兩端的電壓為7.0 V
C.電動機的發(fā)熱功率為4.0 W
D.電源輸出的電功率為24 W
【答案】 B
【典例2】一電動自行車動力電源上的銘牌標有“36 V、10 Ah”字樣。假設(shè)工作時電源(不計內(nèi)阻)的輸入電壓恒為36 V,額定輸出功率180 W。由于電動機發(fā)熱造成能量損耗(其他損耗不計),電動自行車的效率為80%,則下列說法正確的是( )
A. 額定工作電流為10 A
B. 動力電源充滿電后總電量為3.6103 C
C. 電動自行車電動機的內(nèi)阻為7.2 Ω
D. 電動自行車保持額定功率行駛的最長時間是2 h
【答案】D
【跟蹤短訓】
1.如圖所示,用輸出電壓為1.4 V,輸電電流為100 mA的充電器對內(nèi)阻為2 Ω的鎳氫電池充電.下列說法正確的是( ).
A.電能轉(zhuǎn)化為化學能的功率為0.12 W
B.充電器輸出的電功率為0.14 W
C.充電時,電池消耗的熱功率為0.12 W
D.充電器把0.14 W的功率儲存在電池內(nèi)
【答案】 AB
【解析】 充電器對電池的充電功率為P總=UI=0.14 W,電池充電時的熱功率為P熱=I2r=0.02 W,所以轉(zhuǎn)化為化學能的功率為P化=P總-P熱=0.12 W,因此充電器把0.12 W的功率儲存在電池內(nèi),故A、B正確,C、D錯誤.
2.一只電飯煲和一臺洗衣機并聯(lián)接在輸出電壓220 V的交流電源上(其內(nèi)電阻可忽略不計),均正常工作.用電流表分別測得通過電飯煲的電流是5.0 A,通過洗衣機電動機的電流是0.50 A,則下列說法中正確的是( ).
A.電飯煲的電阻為44 Ω,洗衣機電動機線圈的電阻為440 Ω
B.電飯煲消耗的電功率為1 555 W,洗衣機電動機消耗的電功率為155.5 W
C.1 min內(nèi)電飯煲消耗的電能為6.6104 J,洗衣機電動機消耗的電能為6.6103 J
D.電飯煲發(fā)熱功率是洗衣機電動機發(fā)熱功率的10倍
【答案】 C
【解析】 一只電飯煲和一臺洗衣機并聯(lián)接在輸出電壓為220 V的電源上,電飯煲可視為純電阻,電飯煲的電阻為R=U/I=44 Ω,洗衣機主要元件是電動機,不能利用歐姆定律計算線圈的電阻,選項A錯誤;電飯煲消耗的電功率為P=UI=2205 W=1 100 W,洗衣機電動機消耗的電功率為P=UI=110 W,選項B錯誤;1 min內(nèi)電飯煲消耗的電能為Pt=1 100 W60 s=6.6104 J,洗衣機電動機消耗的電能為Pt=110 W60 s=6.6103 J,選項C正確.電飯煲發(fā)熱功率是I2R=5244 W=1 100 W,根據(jù)題述不能計算出洗衣機電動機內(nèi)阻和發(fā)熱功率,選項D錯誤.
3. 如圖所示,電源電動勢E=12 V,內(nèi)阻r=3 Ω,R0=1 Ω,直流電動機內(nèi)阻R0′=1 Ω,當調(diào)節(jié)滑動變阻器R1時可使甲電路輸出功率最大,調(diào)節(jié)R2時可使乙電路輸出功率最大,且此時電動機剛好正常工作(額定輸出功率為P0=2 W),則R1和R2的值分別為( ).
A.2 Ω,2 Ω B.2 Ω,1.5 Ω
C.1.5 Ω,1.5 Ω D.1.5 Ω,2 Ω
【答案】 B
【典例3】已知電源內(nèi)阻r=2 Ω,燈泡電阻RL=2 Ω,R2=2 Ω,滑動變阻器R1的最大阻值為3 Ω,如圖所示,將滑片P置于最左端,閉合開關(guān)S1、S2,電源的輸出功率為P0,則( )
A.滑片P向右滑動,電源輸出功率一直減小
B.滑片P向右滑動,電源輸出功率一直增大
C.斷開S2,電源輸出功率達到最大值
D.滑片P置于最右端時,電源輸出功率仍為P0
【答案】 D
【解析】 閉合開關(guān)S1、S2,外電路總電阻R=R1+R并=R1+1 Ω,當R=r=2 Ω時,電源輸出功率最大,根據(jù)電源輸出功率與外電路電阻的關(guān)系圖像(如圖所示)可知,
滑片P從最左端向右滑動,外電路總電阻從4 Ω減小到1 Ω,電源輸出功率先增大再減小,故A、B錯誤;滑片P在最左端時,斷開S2,外電路總電阻R=R1+R2=5 Ω≠r,電源的輸出功率不是最大,故C錯誤;當滑片P在最左端時,R=R1+R并=4 Ω,電流I==(A),電源的輸出功率為P0,則P0=I2R=(W);當滑片在最右端時,R′=R并=1 Ω,電流I′==(A),電源的輸出功率為P′=I′2R′=(W)=P0,故D正確。
【典例4】在純電阻電路中,當用一個固定的電源(設(shè)E、r是定值)向變化的外電阻供電時,關(guān)于電源的輸出功率P隨外電阻R變化的規(guī)律如圖所示。下列判斷中正確的是( )
A. 當R=r時,電源有最大的輸出功率
B. 電源內(nèi)阻消耗的功率隨外電阻R的增大而增大
C. 電源的功率P總隨外電阻R的增大而增大
D. 電源的效率η隨外電阻R的增大而增大
【答案】AD
【解析】
【跟蹤短訓】
1. 如圖所示的電路中,電源的電動勢E和內(nèi)阻rr≠0保持不變,下列說法中正確的是( )
A. 閉合電路中,電流總是從電勢高的地方流向電勢低的地方
B. R越大,路端電壓越大
C. R越大,電源的輸出功率越大
D. R阻值不同,電源的輸出功率可能相同
【答案】BD
2.如圖所示,閉合開關(guān)S后,A燈與B燈均發(fā)光,當滑動變阻器的滑片P向左滑動時,以下說法中正確的是( ).
A.A燈變亮
B.B燈變亮
C.電源的輸出功率可能減小
D.電源的總功率增大
【答案】 AC
【解析】 滑動變阻器的滑片P向左滑動,R的阻值增大,外電路的總電阻增大,由閉合電路歐姆定律知,干路的電流I=減小,則B燈變暗,路端電壓U=E-Ir增大,燈泡A兩端的電壓UA=U-UB增大,A燈變亮,則A選項正確,B選項錯誤;電源的輸出功率P外=可能減小,電源的總功率P=EI減小,則C選項正確、D選項錯誤.
課后作業(yè)
1.一白熾燈泡的額定功率與額定電壓分別為36 W與36 V。若把此燈泡接到輸出電壓為18 V的電源兩端,則燈泡消耗的電功率( )
A.等于36 W B.小于36 W,大于9 W
C.等于9 W D.小于9 W
【答案】B
2.(多選)一臺電動機的線圈電阻與一只電爐的電阻相同,都通過相同的電流,在相同時間內(nèi)( ).
A.電爐放熱與電動機放熱相等
B.電爐兩端電壓小于電動機兩端電壓
C.電爐兩端電壓等于電動機兩端電壓
D.電動機消耗的功率大于電爐的功率
【答案】 ABD
【解析】 電爐屬于純電阻,電動機屬于非純電阻,對于電爐有:U=IR,放熱Q=I2Rt,消耗功率P=I2R,對于電動機有:U>IR,放熱Q=I2Rt,消耗功率P=UI>I2R.
3.(多選)下列關(guān)于電功、電功率和焦耳定律的說法中正確的是( ).
A.電功率越大,電流做功越快,電路中產(chǎn)生的焦耳熱一定越多
B.W=UIt適用于任何電路,而W=I2Rt=t只適用于純電阻的電路
C.在非純電阻的電路中,UI>I2R
D.焦耳熱Q=I2Rt適用于任何電路
【答案】 BCD
【解析】 電功率公式P=,功率越大,表示電流做功越快.對于一段電路,有P=IU,I=,焦耳熱Q=2Rt,可見Q與P、U、t都有關(guān).所以,P越大,Q不一定越大,A不對.W=UIt是電功的定義式,適用于任何電路,而I=只適用于純電阻的電路,B對.在非純電阻的電路中,電流所做的功=焦耳熱+其他形式的能,所以W>Q,即UI>I2R,C正確.Q=I2Rt是焦耳熱的定義式,適用于任何電路中產(chǎn)生的焦耳熱,D正確.
4.電子產(chǎn)品制作車間里常常使用電烙鐵焊接電阻器和電容器等零件,技術(shù)工人常將電烙鐵和一個燈泡串聯(lián)使用,燈泡還和一只開關(guān)并聯(lián),然后再接到市電上(如圖7-1-11所示),下列說法正確的是( ).
A.開關(guān)接通時比開關(guān)斷開時消耗的總電功率大
B.開關(guān)接通時,燈泡熄滅,只有電烙鐵通電,可使消耗的電功率減小
C.開關(guān)斷開時,燈泡發(fā)光,電烙鐵也通電,消耗的總功率增大,但電烙鐵發(fā)熱較少
D.開關(guān)斷開時,燈泡發(fā)光,可供在焊接時照明使用,消耗總功率不變
【答案】 A
【解析】 開關(guān)接通時,燈泡被短路,燈泡熄滅,電路的總電阻變小,電路的總功率P=變大,電烙鐵的功率變大.
5.兩個電池1和2的電動勢E1>E2,它們分別向同一電阻R供電,電阻R消耗的電功率相同。比較供電時電池1和2內(nèi)部消耗的電功率P1和P2及電池的效率η1和η2的大小,則有( )
A.P1>P2,η1>η2 B.P1>P2,η1<η2
C.P1η2 D.P1U2,Q1=Q2
【答案】B
【解析】 電阻R和電動機串聯(lián),流過兩用電器的電流相同。電阻R跟電動機線圈的電阻相等,由焦耳定律可知兩者產(chǎn)生的熱量相等,即Q1=Q2。電動機正常工作時為非純電阻用電器,消耗的電能絕大部分轉(zhuǎn)化為機械能,所以電流通過電動機做的功要大于電流通過電阻R做的功,即W1
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