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北京市門頭溝區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)3月綜合練習(xí)（一模）試題 文 一、選擇題（本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1. 已知集合，則等于 A． B． C． D. 2. 復(fù)數(shù)滿足，那么是 A． B． C．2 D. 3. 一個體積為的正三棱柱的三視圖如 圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為 A. B．8 C． D．12 4. 右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的 A． B． C． D． 5.向量滿足，且其夾角為，則“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6. 如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是 7. 已知中，AB=，BC=1，，則的面積為 A. B. C. D. 8. 函數(shù)，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分. ） 9. 若滿足條件，則的最大值為 ． 10. 雙曲線的漸近線方程是 . 11．等比數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式 . 12．過拋物線焦點且斜率為1的直線與此拋物線相交于兩點，則 . 13．若函數(shù)滿足對定義域上任意都有不等式，成立,則稱此函數(shù)為“函數(shù)”，請你寫出一個“函數(shù)”的解析式 . 14．一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(按逆時針方向)3圈,當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)時開始計時,即從圖中點開始計算時間. (Ⅰ)當(dāng)秒時點離水面的高度 ； (Ⅱ)將點距離水面的高度(單位: )表示為時 間(單位: )的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為 . 三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分.） 15. （本小題滿分13分） 已知函數(shù) （1）求的周期及單調(diào)增區(qū)間； （2）若時，求的最大值與最小值. 16．（本題滿分13分）在等差數(shù)列中，為其前和，若。 （1）求數(shù)列的通項公式及前項和； （2）若數(shù)列中，求數(shù)列的前和. 17.（本小題滿分12分）在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表： 學(xué)校 抽查人數(shù) 50 15 10 25 “創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù) 40 10 9 15 （注：參與率是指：一所學(xué)?！皠?chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值） 假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的。 （Ⅰ）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)； （Ⅱ）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率； （Ⅲ）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？ 18.（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是邊長為6的菱形，且，，是棱上的一動點，為的中點. （Ⅰ）求此三棱錐的體積； （Ⅱ）求證：平面 （Ⅲ）若，側(cè)面內(nèi)是否存在過 點的一條直線，使得直線上任一點都 有平面，若存在，給出證明， 若不存在，請明理由. 19. （本題滿分14分）如圖， 已知橢圓,分別為其左、右焦點，過的直線與此橢圓相交于兩點，且的周長為,它的離心率為. (Ⅰ)求橢圓C的方程； （Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，定點與定點，過P的動直線（不與軸平行）與橢圓相交于兩點，點是點關(guān)于軸的對稱點. 求證： （）三點共線； （）. 20.（本題滿分14分）已知在點處的切線與直線平行。 (Ⅰ)求實數(shù)的值； （Ⅱ）設(shè). （）若函數(shù)在上恒成立,求的最大值； （）當(dāng)時，判斷函數(shù)有幾個零點，并給出證明. 門頭溝區(qū)2019年高三綜合練習(xí)（一）參考答案 數(shù)學(xué)（文） 2019.3 一、選擇題（本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A A C D C C 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分. ） 題號 9 10 11 12 答案 2 8 題號 13 14 答案 開放性試題 三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分.） 15. （本小題滿分13分） 解：（1），所以的周期 單調(diào)增區(qū)間： （2） 16．（本題滿分13分）解：（1）由題意可知， 得： （2）， 17.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）學(xué)校高中生的總?cè)藬?shù)為人 學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)為人 （Ⅱ）設(shè)恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動這一事件為， 則 （Ⅲ）校這5人分別記為，校這1人記為， 任取2人共15種情況， 設(shè)事件為抽取2人中兩校各有1人參與”創(chuàng)城”活動， 則 18.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）由題意可知，， （Ⅱ）由題意可知，， 則，又底面是菱形， ，所以，， 平面 （Ⅲ）設(shè)是的中點，連結(jié)， 則 所以直線上任一點都滿足平面. 19. （本題滿分14分） 解：（Ⅰ）由題意可知： （Ⅱ）（）當(dāng)直線的斜率不存在時，滿足題意. 當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，A、B的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立得. . 所以，三點共線. （）由（）可知， 20.（本題滿分14分） 解：(Ⅰ)由題意得： （Ⅱ）（） 當(dāng)時，若，遞增，則 當(dāng)時，若，在遞減，則不恒成立，所以，的最大值為1. （），顯然有一個零點0； 設(shè) 當(dāng)時，無零點；所以只有一個零點0 當(dāng)時，有，所以在上單增， 又，由零點存在定理可知， 所以在上有唯一一個零點，所以有二個零點 綜上所述，時，只有一個零點0，時，有二個零點.