[70分] 8＋6標(biāo)準(zhǔn)練4 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，則(?UA)∩(?UB)等于(　　) A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{2,4} 答案　D 解析　根據(jù)題意得?UA＝{2,4}，?UB＝{1,2,4}， 故(?UA)∩(?UB)＝{2,4}． 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A.＋i B．1＋i C．1－i D.－i 答案　D 解析　復(fù)數(shù)z＝＝＝， 根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得，z的共軛復(fù)數(shù)為－i. 3．從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為(　　) A．30 B．25 C．22 D．20 答案　D 解析　50(1.00＋0.75＋0.25)0.2＝20. 4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D．8 答案　B 解析　由三視圖可知，該幾何體是底面積為8，高為2的四棱錐，如圖所示． ∴該幾何體的體積V＝82＝. 5．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問(wèn)題為“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢？”，可用如圖所示的程序框圖解決此類問(wèn)題．現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　C 解析　i＝0，S＝0，x＝1，y＝1，開(kāi)始執(zhí)行程序框圖，i＝1，S＝1＋1，x＝2，y＝；i＝2，S＝1＋2＋1＋，x＝4，y＝；…；i＝5，S＝(1＋2＋4＋8＋16)＋<33，x＝32，y＝，再執(zhí)行一次，S>d退出循環(huán)，輸出i＝6，故選C. 6．在△ABC中，tan ＝sin C，若AB＝2，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是(　　) A．(2,2] B．(2，4] C．(4,2＋2] D．(2＋2，6] 答案　C 解析　由題意可得 tan ＝tan＝ ＝2sin cos ， 則sin2＝，即＝， ∴cos C＝0，C＝. 據(jù)此可得△ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形， 則4＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－22， 據(jù)此有a＋b≤2， ∴△ABC的周長(zhǎng)a＋b＋c≤2＋2. 三角形滿足兩邊之和大于第三邊， 則a＋b>2，∴a＋b＋c>4. 綜上可得，△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是(4,2＋2]． 7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15.其中m∈N*且m≥2，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　∵Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15， ∴am＝Sm－Sm－1＝0－13＝－13， am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15－0＝－15， 又∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列， ∴公差d＝am＋1－am＝－15－(－13)＝－2， ∴ 解得a1＝13， ∴an＝a1＋(n－1)d＝13－2(n－1)＝15－2n， 當(dāng)an≥0時(shí)，n≤7.5， 當(dāng)an＋1≤0時(shí)，n≥6.5， ∴數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)， ∴＝ ＝ ∴數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為 ＝＝.故選D. 8．已知函數(shù)f(x)＝若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則的取值范圍是(　　) A．(0,12) B．(0,16) C．(9,21) D．(15,25) 答案　A 解析　函數(shù)的圖象如圖所示， ∵f(x1)＝f(x2)，∴－log2x1＝log2x2， ∴l(xiāng)og2x1x2＝0，∴x1x2＝1， ∵f(x3)＝f(x4)， 由函數(shù)對(duì)稱性可知， x3＋x4＝12,2<x3<x4<10， ∴＝x3x4－2(x3＋x4)＋4 ＝x3x4－20＝x3(12－x3)－20＝－(x3－6)2＋16， ∵2<x3<4， ∴的取值范圍是(0,12)． 9．已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，則向量a在b方向上的投影為_(kāi)_______． 答案　 解析　設(shè)a與b的夾角為θ， ∵a⊥(a－b)， ∴a(a－b)＝a2－ab＝0，即a2－|a||b|cos θ＝0， ∴cos θ＝， ∴向量a在b方向上的投影為|a|cos θ＝. 10．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，且f＝，則ω的最小值為_(kāi)_______． 答案　 解析　方法一　當(dāng)x＝時(shí)，ωx＋φ＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z， 當(dāng)x＝時(shí)，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或2k2π＋，k2∈Z， 兩式相減，得ω＝(k1－2k2)π－或(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z， 即ω＝4(k1－2k2)－或4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z， 又因?yàn)棣?gt;0，所以ω的最小值為4－＝. 方法二　直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝， 解得ω＝. 11．已知二面角α－l－β為60，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在平面α，β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為2，則P，Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為_(kāi)_______． 答案　2 解析　如圖，分別作QA⊥α于點(diǎn)A，AC⊥l于點(diǎn)C，PB⊥β于點(diǎn)B，PD⊥l于點(diǎn)D，連接CQ，BD，則∠ACQ＝∠PDB＝60，AQ＝2，BP＝，∴AC＝PD＝2.又∵PQ＝＝≥2，當(dāng)且僅當(dāng)AP＝0，即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值． 12.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(1,1)，B(－1，1)，C(－1，－1)，D(1，－1)分別在曲線y＝x2和y＝－1上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是________． 答案　 解析　y＝x2與AB相交的陰影部分面積為2－?x2dx＝2－＝2－＝， y＝－1化簡(jiǎn)得(y＋1)2＋x2＝1， 則y＝－1與CD相交的陰影部分的面積為半圓的面積， 即＝， 故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是＝. 13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則u＝的取值范圍為_(kāi)_______． 答案　 解析　作出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)， 令t＝，它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)的斜率， 由圖聯(lián)立直線方程可得A(1,2)，B(3,1)，t∈. u＝＝ ＝＋＋2＝t＋＋2. 易知u＝t＋＋2在上單調(diào)遞減， 在[1,2]上單調(diào)遞增． 當(dāng)t＝時(shí)，u＝；當(dāng)t＝1時(shí)，u＝4； 當(dāng)t＝2時(shí)，u＝， 所以u(píng)∈. 14．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，|AB|＝2|CD|＝4，∠ABC＝60，雙曲線以A，B為焦點(diǎn)，且與線段AD，BC(包含端點(diǎn)D，C)分別有一個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________． 答案　(1，＋1] 解析　以線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示， 則在雙曲線中c＝2，C(1，)． 設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)， 只需C點(diǎn)在雙曲線右支圖象的上方(包括在圖象上)即可， 即－≤1， 兩邊同乘a2b2，得b2－3a2≤a2b2， 由于b2＝c2－a2＝4－a2， 所以上式化為4－a2－3a2≤a2， 解得－1≤a<2，所以<≤， 故1<≤＋1.