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高考數(shù)學一輪復習 第九章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例練習 新人教A版

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高考數(shù)學一輪復習 第九章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例練習 新人教A版_第1頁
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1、 第九章 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 [基礎訓練組] 1.(導學號14577881)觀察下列散點圖,其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是(  ) A.a(chǎn)為正相關(guān),b為負相關(guān),c為不相關(guān) B.a(chǎn)為負相關(guān),b為不相關(guān),c為正相關(guān) C.a(chǎn)為負相關(guān),b為正相關(guān),c為不相關(guān) D.a(chǎn)為正相關(guān),b為不相關(guān),c為負相關(guān) 解析:D [根據(jù)散點圖,由相關(guān)性可知: 圖a各點散布在從左下角到右上角的區(qū)域里,是正相關(guān); 圖b中各點分布不成帶狀,相關(guān)性不明確,所以不相關(guān); 圖c中各點分布在從左上方到右下方的區(qū)域里,是負相關(guān).故選D.] 2.(導學號14577882)通過隨機詢問

2、200名性別不同的大學生是否愛好踢鍵子運動,計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.892,參照附表,得到的正確結(jié)論是(  ) P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 解析:C [因為K2的觀測值k≈4.892>3.841,所以有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

3、.] 3.(導學號14577883)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù): x 3 4 5 6 7 y 4.0 a-5.4 -0.5 0.5 b-0.6 得到的回歸方程為=bx+a.若樣本點的中心為(5,0.9),則當x每增加1個單位時,y就(  ) A.增加1.4個單位    B.減少1.4個單位 C.增加7.9個單位 D.減少7.9個單位 解析:B [依題意得=0.9,故a+b=6.5?、伲謽颖军c的中心為(5,0.9),故0.9=5b+a?、?,聯(lián)立①②,解得b=-1.4,a=7.9,則=-1.4x+7.9,可知當x每增加1個單位時,y就減少1.4個單位,故選B.] 4.

4、(導學號14577884)(2018湘西州一模)假設有兩個分類變量X和Y的22列聯(lián)表: Y X   y1 y2 總計 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 總計 60 40 100 對同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(  ) A.a(chǎn)=45,c=15 B.a(chǎn)=40,c=20 C.a(chǎn)=35,c=25 D.a(chǎn)=30,c=30 解析:A [當與相差越大,X與Y有關(guān)系的可能性越大,即a、c相差越大,與相差越大.故選A.] 5.(導學號14577885)(2018濟寧市一模)某產(chǎn)品在某零售攤位的零

5、售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)的統(tǒng)計資料如表所示: x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表可得回歸直線方程=x+中的=-4,據(jù)此模型預測零售價為20元時,每天的銷售量為(  ) A.26個 B.27個 C.28個 D.29個 解析:D [==17.5, ==39. 將(,)代入回歸方程得39=-417.5+, 解得=109. ∴回歸方程為=-4x+109. 當x=20時,=-420+109=29.故選D.] 6.(導學號14577886)為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機抽取50

6、名學生,得到22列聯(lián)表: 理科 文科 總計 男 13 10 23 女 7 20 27 總計 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2的觀測值k= ≈4.844,則有  ______ 的把握認為選修文科與性別有關(guān). 解析:由題意知,K2=≈4.844,因為5.024>4.844>3.841,所以有95%的把握認為選修文科與性別有關(guān). 答案:95% 7.(導學號14577887)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班50名學生進行了問卷調(diào)查,得到了如下的22列聯(lián)表:

7、喜愛打籃球 不喜愛打籃球 總計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 總計 30 20 50 則在犯錯誤的概率不超過 ________ 的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分數(shù)表示). P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析:K2= =≈8.333>7.879. 答案:0.5% 8.(導學號14577888)某數(shù)學老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170

8、cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 ________ cm. 解析:兒子和父親的身高可列表如下: 父親身高 173 170 176 兒子身高 170 176 182 設回歸直線方程=+x,由表中的三組數(shù)據(jù)可求得=1,故=-=176-173=3,故回歸直線方程為=3+x,將x=182代入得孫子的身高為185 cm. 答案:185 9.(導學號14577889)某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下: API [0,50] (50,100] (100,150]

9、 (150,200] (200,250] (250,300] (300,+∞] 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 (1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為ω)的關(guān)系式為S=試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失S大于400元且不超過700元的概率; (2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面22列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)? 附: P(K2≥k0) 0.

10、25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2= 非重度污染 重度污染 總計 供暖季 非供暖季 總計 100 解:(1)記“在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失S大于400元且不超過700元”為事件A. 由400

11、 非重度污染 重度污染 總計 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 總計 85 15 100 K2=≈4.575>3.841, 所以有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān). 10.(導學號14577890)(2018昆明市二模)根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù),從2011 年到2015 年,我國的第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重如下: 年份 2011 2012 2013 2014 2015 年份代碼x 1 2 3 4 5 第三產(chǎn)業(yè)比重y(%) 44.3 45.5 46.9 48.1 5

12、0.5 (1)在所給坐標系中作出數(shù)據(jù)對應的散點圖; (2)建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程; (3)按照當前的變化趨勢,預測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重. 解:(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示: (2)=3,=47.06, =-=42.56 所以回歸直線方程為=1.5x+42.56. (3)代入2017 年的年份代碼x=7,得=1.57+42.56=53.06, 所以按照當前的變化趨勢,預計到2017年,我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重將達到53.06%. [能力提升組] 11.(導學號14577891)(2018濮陽市一模)在

13、利用最小二乘法求回歸方程=0.67x+54.9時,用到了如表中的5組數(shù)據(jù),則表格a中的值為(  ) x 10 20 30 40 50 y 62 a 75 81 89 A.68 B.70 C.75 D.72 解析:A [由題意可得=(10+20+30+40+50)=30,=(62+a+75+81+89), 因為回歸直線=0.67x+54.9過樣本點的中心點, 所以(a+307)=0.6730+54.9,解得a=68.故選A.] 12.(導學號14577892)為了考察某種病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗,得到如下列聯(lián)表: 感染 未感染

14、 總計 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 總計 30 70 100 附表: P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 參照附表,可得出(  ) A.有95%以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)” B.有95%以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)” C.有99.5%以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)” D.有99.5%以上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)” 解析:A [K2=≈4.762>3.841,所以有95%以

15、上的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”.] 13.(導學號14577893)(2018泉州市一模)某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中,產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對應數(shù)據(jù)如表: x 30 40 50 60 y 25 35 40 45 根據(jù)最小二乘法求得回歸方程為=0.65x+a,當產(chǎn)量為80噸時,預計需要生成能耗為 ________ 噸. 解析:由題意,=45,=36.25,代入=0.65x+a,可得a=7, ∴當產(chǎn)量為80噸時,預計需要生成能耗為0.6580+7=59, 答案:59 14.(導學號14577894)(2018呼倫貝爾市二

16、模)“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡上發(fā)起的籌款活動,活動規(guī)定:被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響. (1)若某人接受挑戰(zhàn)后,對其他3個人發(fā)出邀請,則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少? (2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān),某機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查,得到如下22列聯(lián)表: 接受挑戰(zhàn) 不接受挑戰(zhàn) 總計 男性 45 15 60 女性 25

17、 15 40 總計 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”? 附:K2= P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 解:(1)這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A,B,C,則,,分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn). 這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為{A,B,C},{,B,C},{A,,C},{A,B,},{,,C},{,B,},{A,,},{,,}.共有8種; 其中,至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有{A,B,C},{,B

18、,C},{A,,C},{A,B,}共有4種. 根據(jù)古典概型的概率公式,所求的概率為P==. (2)假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān),根據(jù)22列聯(lián)表,得到K2的觀測值為 k= ==≈1.79. 因為1.79<2.706,所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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