第九章 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577881)觀察下列散點(diǎn)圖，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負(fù)相關(guān)，c為不相關(guān) B．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān) C．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為正相關(guān)，c為不相關(guān) D．a(chǎn)為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負(fù)相關(guān) 解析：D　[根據(jù)散點(diǎn)圖，由相關(guān)性可知： 圖a各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，是正相關(guān)； 圖b中各點(diǎn)分布不成帶狀，相關(guān)性不明確，所以不相關(guān)； 圖c中各點(diǎn)分布在從左上方到右下方的區(qū)域里，是負(fù)相關(guān)．故選D.] 2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577882)通過隨機(jī)詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢鍵子運(yùn)動(dòng)，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k≈4.892，參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 A.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 解析：C　[因?yàn)镵2的觀測(cè)值k≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．] 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577883)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a－5.4 －0.5 0.5 b－0.6 得到的回歸方程為＝bx＋a.若樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，則當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y就(　　) A．增加1.4個(gè)單位　　　 B．減少1.4個(gè)單位 C．增加7.9個(gè)單位 D．減少7.9個(gè)單位 解析：B　[依題意得＝0.9，故a＋b＝6.5?、伲謽颖军c(diǎn)的中心為(5,0.9)，故0.9＝5b＋a?、冢?lián)立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，則＝－1.4x＋7.9，可知當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y就減少1.4個(gè)單位，故選B.] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577884)(2018湘西州一模)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的22列聯(lián)表： Y X　　 y1 y2 總計(jì) x1 a 10 a＋10 x2 c 30 c＋30 總計(jì) 60 40 100 對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝45，c＝15 B．a(chǎn)＝40，c＝20 C．a(chǎn)＝35，c＝25 D．a(chǎn)＝30，c＝30 解析：A　[當(dāng)與相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性越大，即a、c相差越大，與相差越大．故選A.] 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577885)(2018濟(jì)寧市一模)某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表可得回歸直線方程＝x＋中的＝－4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售量為(　　) A．26個(gè) B．27個(gè) C．28個(gè) D．29個(gè) 解析：D　[＝＝17.5， ＝＝39. 將(，)代入回歸方程得39＝－417.5＋， 解得＝109. ∴回歸方程為＝－4x＋109. 當(dāng)x＝20時(shí)，＝－420＋109＝29.故選D.] 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577886)為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到22列聯(lián)表： 理科 文科 總計(jì) 男 13 10 23 女 7 20 27 總計(jì) 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k＝ ≈4.844，則有 　______　的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)． 解析：由題意知，K2＝≈4.844，因?yàn)?.024>4.844>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)． 答案：95% 7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577887)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的22列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 總計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 15 25 總計(jì) 30 20 50 則在犯錯(cuò)誤的概率不超過　________　的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示). P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：K2＝ ＝≈8.333>7.879. 答案：0.5% 8．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577888)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為　________　cm. 解析：兒子和父親的身高可列表如下： 父親身高 173 170 176 兒子身高 170 176 182 設(shè)回歸直線方程＝＋x，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得＝1，故＝－＝176－173＝3，故回歸直線方程為＝3＋x，將x＝182代入得孫子的身高為185 cm. 答案：185 9．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577889)某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] (300，＋∞] 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 (1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為ω)的關(guān)系式為S＝試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于400元且不超過700元的概率； (2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？ 附： P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝ 非重度污染 重度污染 總計(jì) 供暖季 非供暖季 總計(jì) 100 解：(1)記“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于400元且不超過700元”為事件A. 由400<S≤700，即400<3ω－200≤700，解得200<ω≤300，其滿足條件天數(shù)為20. 所以P(A)＝＝. (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 非重度污染 重度污染 總計(jì) 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 總計(jì) 85 15 100 K2＝≈4.575>3.841， 所以有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)． 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577890)(2018昆明市二模)根據(jù)“2015年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國(guó)的第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重如下： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 年份代碼x 1 2 3 4 5 第三產(chǎn)業(yè)比重y(%) 44.3 45.5 46.9 48.1 50.5 (1)在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖； (2)建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程； (3)按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017 年我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重． 解：(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示： (2)＝3，＝47.06， ＝－＝42.56 所以回歸直線方程為＝1.5x＋42.56. (3)代入2017 年的年份代碼x＝7，得＝1.57＋42.56＝53.06， 所以按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)計(jì)到2017年，我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重將達(dá)到53.06%. [能力提升組] 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577891)(2018濮陽(yáng)市一模)在利用最小二乘法求回歸方程＝0.67x＋54.9時(shí)，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為(　　) x 10 20 30 40 50 y 62 a 75 81 89 A.68 B．70 C．75 D．72 解析：A　[由題意可得＝(10＋20＋30＋40＋50)＝30，＝(62＋a＋75＋81＋89)， 因?yàn)榛貧w直線＝0.67x＋54.9過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)， 所以(a＋307)＝0.6730＋54.9，解得a＝68.故選A.] 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577892)為了考察某種病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表： 感染 未感染 總計(jì) 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 總計(jì) 30 70 100 附表： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 參照附表，可得出(　　) A．有95%以上的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)” B．有95%以上的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)” C．有99.5%以上的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)” D．有99.5%以上的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)” 解析：A　[K2＝≈4.762>3.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”．] 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577893)(2018泉州市一模)某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表： x 30 40 50 60 y 25 35 40 45 根據(jù)最小二乘法求得回歸方程為＝0.65x＋a，當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生成能耗為　________　噸． 解析：由題意，＝45，＝36.25，代入＝0.65x＋a，可得a＝7， ∴當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生成能耗為0.6580＋7＝59， 答案：59 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577894)(2018呼倫貝爾市二模)“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn))，并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響． (1)若某人接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？ (2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下22列聯(lián)表： 接受挑戰(zhàn) 不接受挑戰(zhàn) 總計(jì) 男性 45 15 60 女性 25 15 40 總計(jì) 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？ 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 解：(1)這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則，，分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)． 這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為{A，B，C}，{，B，C}，{A，，C}，{A，B，}，{，，C}，{，B，}，{A，，}，{，，}．共有8種； 其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有{A，B，C}，{，B，C}，{A，，C}，{A，B，}共有4種． 根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為P＝＝. (2)假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)，根據(jù)22列聯(lián)表，得到K2的觀測(cè)值為 k＝ ＝＝≈1.79. 因?yàn)?.79<2.706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375