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第16講 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式 考試 說明 考情 分析 考點 考查方向 考例 考查熱度 三角函數(shù)的 誘導公式 誘導公式 的應用 ★☆☆ 同角三角函數(shù) 的基本關系 利用同角三角 函數(shù)的基本 關系求值 ★☆☆ 誘導公式在 三角形中的應用 誘導公式在三 角形中的應用 ★☆☆ 【重溫教材】必修4 第一章 第三節(jié)， 【相關知識點回顧】 1. 同角三角函數(shù)的基本關系式 2. 平方關系 　　　　 　　　 商數(shù)關系 　　　 　　　, 2.誘導公式 公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 角 α+k2π(k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 　　　 -sin α 　　 sin α 　　 cos α 余弦 cos α -cos α cos α 　　 sin α 　　 正切 tan α 　　 　　 -tan α (1)公式一~四:α+k2π(k∈Z),-α,πα的三角函數(shù)值,等于α的　　　　函數(shù)值,前面加上一個把α看成　　　　_______________時原函數(shù)值的符號,記憶規(guī)律是:函數(shù)名不變,符號看象限. (2)公式五~六:α的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的　　　　　　函數(shù)值,前面加上一個把α看成　　　　__________________________時原函數(shù)值的符號,記憶規(guī)律是:函數(shù)名改變,符號看象限. 常用結論 同角三角函數(shù)的基本關系式的幾種變形: (1)sin2α=1-cos2α=(1+cos α)(1-cos α); cos2α=1-sin2α=(1+sin α)(1-sin α); (sin αcos α)2=12sin αcos α. (2)sin α=tan αcos αα≠+kπ,k∈Z. 題組一　常識題 1.[教材改編] 已知cos α=-,且α為第三象限角,則sin α=　　　　. 2.[教材改編] 已知tan α=,則=　　　　. 3.[教材改編] 已知sin α=,則cos-+α=　　　　. 4.[教材改編] 求值:sin(-1200)cos 585+cos(-660)sin(-1110)=　　　　. 題組二　常錯題 ◆索引:用平方關系求角時,沒有考慮角的終邊所在象限導致出錯;在奇次式中不會靈活應用平方關系;不會運用消元的思想. 5.已知在△ABC中,=-,則cos A等于　　　　. 6.已知sin θ+cos θ=,則sin θ-cos θ的值為　　　　. 7.已知=5,則sin2α-sin αcos α=　　　　. 【探究點一】　三角函數(shù)的誘導公式 〖典例解析〗 例1. (1)若sin α是方程5x2-7x-6=0的根,則= (　　) A. B. C. D. (2)求值:sin(-1200)cos 1290+cos(-1020)sin(-1050)=　　　　. 〖課堂檢測〗 (1)已知A=+(k∈Z),則A的值構成的集合是 (　　) A. {1,-1,2,-2} B. {-1,1} C. {2,-2} D. {1,-1,0,2,-2} (2)已知tan=,則tan=　　　　. [總結反思] (1)已知角求值問題,關鍵是利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)值轉化為銳角的三角函數(shù)值求解,轉化過程中注意口訣“奇變偶不變,符號看象限”的應用; (2)對給定的式子進行化簡或求值時,要注意給定的角之間存在的特定關系,充分利用給定的關系結合誘導公式將角進行轉化,特別要注意每一個角所在的象限,防止符號及三角函數(shù)名出錯. 【探究點二】　同角三角函數(shù)的基本關系 〖典例解析〗 考向1　弦切互化 例2. (1)若sin α=-,且α為第四象限角,則tan α的值為 (　　) A. B. - C. D. - (2)[2017全國卷Ⅰ] 已知α∈,tan α=2,則cos=　　　　. 〖課堂檢測〗3.已知=,x∈(0,π),則tan x等于 (　　) [總結反思] 利用sin2α+cos2α=1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化,利用=tan α可以實現(xiàn)角α的弦切互化. 考向2　“1”的變換 3 (1)若α∈,且sin2α+cos=,則tan α= (　　) A. B. C. 3 D. 7 (2)已知sin+3cos(π-θ)=sin(-θ),則sin θcos θ+cos2θ= (　　) A. - B. C. D. 〖課堂檢測〗 4.若tan α=2,則4sin2α-3sin αcos α-5cos2α=　　　　. [總結反思] 注意公式的逆用及變形應用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α. 考向3　和積轉換 4 已知-π0,則 (　　) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0