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變力功的計算 一、考點突破： 考點 課程目標(biāo) 備注 變力功 的計算 1. 掌握恒力功的計算； 2. 掌握變力功的計算方法。 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，從能量的觀點解題又是高中階段的重要解題方法，因此恒力功和變力功的計算是高考的必考考點，而且在高考中占有較大的比重，主要結(jié)合動能定理、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系等知識點進(jìn)行考查。 二、重難點提示： 重點： 1. 恒力功的計算； 2. 變力功的計算方法。 難點：變力功的計算方法。 一、恒力功的計算 1. 對于公式：的注意事項 （1）F必須為恒力：大小和方向都不變； （2）為相對地面的位移。 2. 計算方法 （1）：把位移分解到力的方向上，直接用力和物體在力的方向上的分位移的乘積； （2）把力分解到位移方向，直接用位移和分力的乘積計算。 二、變力功的計算 1. 微元分析，化“變”為“恒”，運用公式計算 所謂微元分析，就是將變力做功的空間（位移）無限劃分為相等的小段，這樣，在每個小段里，變力便可看作恒力，每個小段里的功可由公式計算，整個過程中變力的功就是各小段里“恒力”功的總和，即。 適用條件：解決力大小不變，方向總與運動方向相同或相反的變力的做功問題。 2. 轉(zhuǎn)換研究對象，化“變”為“恒”，運用公式計算 牽引運動問題中，在一些特定條件下，可以找到與變力功相等的恒力的功，這樣，就可將計算變力的功轉(zhuǎn)化為計算恒力的功，運用公式計算。 適用條件：力的大小不變、方向變、位移方向不變。 3. 圖象法（平均力法） 在直角坐標(biāo)系中，用縱坐標(biāo)表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)表示物體在力的方向上的位移，如果作用在物體上的力是恒力，則其F－s圖象如圖所示。經(jīng)過一段時間，物體發(fā)生的位移為s，則圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積（陰影面積）在數(shù)值上等于對物體做的功。 Ｗ＝Ｆｓ，s軸上方的面積表示對物體做的正功，s軸下方的面積表示力對物體做負(fù)功（如圖所示）。 適用條件：力隨位移均勻變化（線性關(guān)系）即：F＝kx＋x0。 4. 等量代換，運用動能定理解。 5. 尋找守恒量，運用守恒定律求解。 6. 利用平均功率W＝Pt。 說明：4、5、6這三種方法以后將要學(xué)習(xí)，在后面的學(xué)習(xí)中會詳細(xì)介紹。 例題1 如圖所示，用恒力F作用在細(xì)繩一端，通過光滑的定滑輪把靜止在水平面的物體從位置A拉到位置B，物體的質(zhì)量為m，定滑輪距水平面的高度為h，物體在水平面上的位置A、B時，細(xì)繩與水平方向的夾角分別為α、β。求拉動過程中拉力對物體所做的功。 思路分析：在拉動物體的過程中，人作用在細(xì)繩一端的拉力大小、方向均不變，由于定滑輪不改變力的大小，因此，作用在物體上的拉力大小亦保持不變。在拉動過程中，物體在水平方向發(fā)生位移，作用在物體上的拉力的方向與位移方向間的夾角在發(fā)生變化，即在拉動過程中，作用在物體上的拉力是變力，若以物體為研究對象，無法用公式計算出拉力對物體所做的功。 由于題中的滑輪是光滑的，因此，拉力對物體做的功等于人對細(xì)繩一端做的功；由于作用在細(xì)繩一端的力是恒力，因此其功可用公式求解。 以細(xì)繩被拉的一端為研究對象，則物體被從A拉至B過程中，細(xì)繩被拉一端的位移大小為，方向豎直向下，與F方向一致，故人對細(xì)繩被拉一端做的功為，由于滑輪是光滑的，所以，拉力對物體所做的功與拉力（人）對細(xì)繩被拉一端所做的功相等，也是。 答案： 例題2 用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，在這個過程中，至少要做多少功？（g取10ｍ/s2） 思路分析：作用在物體和鐵索上的力，至少應(yīng)等于物體和鐵索的重力，但在拉起來的過程中，鐵索長度逐漸縮短，因此拉力也逐漸減小，即拉力是一個隨距離長度變化的變力，從物體在井底開始算起，拉力隨深度h的變化關(guān)系為 由圖象面積表示功可得： 答案： 【知識脈絡(luò)】 滿分訓(xùn)練： 在粗糙水平面上，繩子一端系一小球繞另一端做半徑為R的圓周運動，小球質(zhì)量為m，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，則小球經(jīng)過1／4圓周的時間內(nèi)（　?。? A. 繩子的拉力對球不做功 　　 B. 繩子的拉力對球做功為πRF／2 C. 重力和支持力不做功 　 　　 D. 摩擦力對物體做功為－μmgRπ／2 思路分析：拉力與速度垂直，故不做功，A正確、B錯誤；重力和支持力與速度垂直，故不做功，C正確；摩擦力方向與速度方向相反，故，故D正確。 答案：ACD