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第六章 動(dòng)量守恒定律 本章綜合能力提升練 (限時(shí)：45分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1．若物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的合力不為零，則(　　) A．物體的動(dòng)能不可能總是不變的 B．物體的動(dòng)量不可能總是不變的 C．物體的加速度一定變化 D．物體的速度方向一定變化 答案　B 2．1998年6月18日，清華大學(xué)對(duì)富康轎車(chē)成功地進(jìn)行了中國(guó)轎車(chē)史上的第一次碰撞安全性實(shí)驗(yàn)，成為“中華第一撞”，從此，我國(guó)汽車(chē)整體安全性碰撞實(shí)驗(yàn)開(kāi)始與國(guó)際接軌，在碰撞過(guò)程中，關(guān)于安全氣囊的保護(hù)作用認(rèn)識(shí)正確的是(　　) A．安全氣囊的作用減小了駕駛員的動(dòng)量變化 B．安全氣囊的作用減小了駕駛員受到撞擊力的沖量 C．安全氣囊的作用主要是減小了駕駛員的動(dòng)量變化率 D．安全氣囊延長(zhǎng)了撞擊力的作用時(shí)間，從而使得動(dòng)量變化更大 答案　C 解析　在碰撞過(guò)程中，駕駛員的動(dòng)量的變化量是一定的，而用安全氣囊后增加了作用的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理Ft＝Δp可知，可以減小駕駛員受到的撞擊力，即是減小了駕駛員的動(dòng)量變化率． 3．如圖1所示，具有一定質(zhì)量的小球A固定在輕桿一端，另一端掛在小車(chē)支架的O點(diǎn)．用手將小球拉至水平，此時(shí)小車(chē)靜止于光滑水平面上，放手讓小球擺下與B處固定的橡皮泥撞擊后粘在一起，則在此過(guò)程中小車(chē)將(　　) 圖1 A．向右運(yùn)動(dòng) B．向左運(yùn)動(dòng) C．靜止不動(dòng) D．小球下擺時(shí)，車(chē)向左運(yùn)動(dòng)后又靜止 答案　D 解析　水平方向上，系統(tǒng)不受外力，因此在水平方向上動(dòng)量守恒．小球下落過(guò)程中，水平方向具有向右的分速度，因此為保證動(dòng)量守恒，小車(chē)要向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)撞到橡皮泥，發(fā)生完全非彈性碰撞，系統(tǒng)初動(dòng)量為零，末動(dòng)量為零，小車(chē)會(huì)靜止． 4．現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了碰撞．已知碰撞后，甲滑塊靜止不動(dòng)，那么這次碰撞是(　　) A．彈性碰撞 B．非彈性碰撞 C．完全非彈性碰撞 D．條件不足，無(wú)法確定 答案　A 5．一質(zhì)量為M的航天器正以速度v0在太空中飛行，某一時(shí)刻航天器接到加速的指令后，發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出一定質(zhì)量的氣體，氣體噴出時(shí)速度大小為v1，加速后航天器的速度大小為v2，則噴出氣體的質(zhì)量m為(　　) A.M B.M C.M D.M 答案　C 6．在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、速度大小為v的A球與質(zhì)量為2m、靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反．則碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A．0.6v B．0.4v C．0.3v D．0.2v 答案　A 解析　設(shè)碰撞后A球的速度大小為vA，B球的速度大小為vB，取碰撞前A球的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律得：mv＝2mvB－mvA化簡(jiǎn)可得，vA＝2vB－v，因vA>0，所以vB>，故只有A項(xiàng)正確． 二、多項(xiàng)選擇題 7.光滑水平地面上，A、B兩物體質(zhì)量都為m，A以速度v向右運(yùn)動(dòng)，B原來(lái)靜止，其左端有一水平輕質(zhì)彈簧，如圖2所示，當(dāng)A撞上彈簧，彈簧被壓縮到最短時(shí)(　　) 圖2 A．A、B系統(tǒng)總動(dòng)量仍然為mv B．A的動(dòng)量變?yōu)榱? C．B的動(dòng)量達(dá)到最大值 D．A、B的速度相等 答案　AD 解析　A、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，總動(dòng)量不變?nèi)詾閙v，A正確；彈簧被壓縮到最短時(shí)A、B兩物體具有相同的速度，D正確，B錯(cuò)誤；但此時(shí)B的速度并不是最大的，因?yàn)閺椈蛇€會(huì)彈開(kāi)，故B物體會(huì)進(jìn)一步加速，A物體會(huì)進(jìn)一步減速，C錯(cuò)誤． 8．如圖3甲所示，在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰．小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的x－t圖象．已知m1＝0.1kg.由此可以判斷(　　) 圖3 A．碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng) B．碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng) C．m2＝0.3kg D．碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能 答案　AC 解析　由x－t圖象知碰前m2的位移不隨時(shí)間而變化，處于靜止?fàn)顟B(tài)．碰前m1速度大小為v1＝＝4m/s，方向只有向右才能與m2相碰，故A正確； 由題圖乙知碰后m2的速度為正方向，說(shuō)明向右運(yùn)動(dòng)，m1的速度為負(fù)方向，說(shuō)明向左運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤； 由題圖乙求出碰后m2和m1的速度分別為v2′＝2m/s，v1′＝－2 m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，解得m2＝0.3kg，故C正確； 碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE＝m1v12－m1v1′2－m2v2′2，解得ΔE＝0J，故D錯(cuò)誤． 9.一輛小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)立柱上固定一條長(zhǎng)L(小于立柱高)、拴有小球的細(xì)線，小球拉至和懸點(diǎn)在同一水平面處?kù)o止釋放，如圖4所示，小球擺動(dòng)時(shí)，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g，下面說(shuō)法中正確的是(　　) 圖4 A．小球和小車(chē)的總機(jī)械能守恒 B．小球和小車(chē)的動(dòng)量守恒 C．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為 D．小球和小車(chē)只在水平方向上動(dòng)量守恒 答案　AD 10．質(zhì)量相同的子彈、橡皮泥和鋼球以相同的水平速度射向豎直墻壁，結(jié)果子彈穿墻而過(guò)，橡皮泥粘在墻上，鋼球被彈回．不計(jì)空氣阻力，關(guān)于它們對(duì)墻的水平?jīng)_量的大小，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．子彈對(duì)墻的沖量最小 B．橡皮泥對(duì)墻的沖量最小 C．鋼球?qū)Φ臎_量最大 D．子彈、橡皮泥和鋼球?qū)Φ臎_量大小相等 答案　AC 11．(2018諸暨中學(xué)段考)向空中發(fā)射一物體(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂為a、b兩塊．若質(zhì)量較大的a的速度方向仍沿原來(lái)的方向，則(　　) A．b的速度方向一定與原速度方向相反 B．從炸裂到落地這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大 C．a(chǎn)、b一定同時(shí)到達(dá)地面 D．炸裂的過(guò)程中，a、b的動(dòng)量變化大小一定相等 答案　CD 12．A、B兩物體在光滑水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，圖5表示發(fā)生碰撞前后的v－t圖線，由圖線可以判斷(　　) 圖5 A．A、B的質(zhì)量比為3∶2 B．A、B作用前后總動(dòng)量守恒 C．A、B作用前后總動(dòng)量不守恒 D．A、B作用前后總動(dòng)能不變 答案　ABD 解析　碰撞前后兩物體組成的系統(tǒng)所受合外力為0，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mA6＋mB1＝mA2＋mB7，得：mA∶mB＝3∶2，故A正確；碰撞前總動(dòng)能：mA62＋mB12＝mA，碰撞后總動(dòng)能：mA22＋mB72＝mA，可知碰撞前后總動(dòng)能不變，D正確． 三、實(shí)驗(yàn)題 13.(2019屆效實(shí)中學(xué)月考)某同學(xué)用如圖6所示裝置探究A、B兩球在碰撞中動(dòng)量是否守恒．該同學(xué)利用平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)量?jī)汕蚺鲎睬昂蟮乃俣龋瑢?shí)驗(yàn)裝置和具體做法如下，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽．實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開(kāi)始滑下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開(kāi)始滑下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡．重復(fù)這種操作10次，并畫(huà)出實(shí)驗(yàn)中A、B兩小球落點(diǎn)的平均位置，圖中F、E點(diǎn)是A碰B球前后A球的平均落點(diǎn)，J是B球的平均落點(diǎn)，O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)．其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的豎直平面，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊． 圖6 (1)現(xiàn)有下列器材，為完成本實(shí)驗(yàn)，哪些是必需的？請(qǐng)將這些器材前面的字母填在橫線上________． A．停表B．天平C．圓規(guī) (2)在以下選項(xiàng)中，哪些是本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測(cè)量________． A．水平槽上未放B球時(shí)，測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離OF B．A球與B球碰撞后，測(cè)量A球、B球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離OE、OJ C．A球和B球在空中飛行的時(shí)間 D．測(cè)量G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度 (3)如果碰撞中動(dòng)量守恒，根據(jù)圖中各點(diǎn)間的距離，則下列式子正確的是________． A．mA＋mA＝mB B．mA＝mA－mB C．mA＝mA＋mB D．mA＝mA＋mB 答案　(1)BC　(2)AB　(3)C 解析　(1)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度可以用水平位移代替，所以需要測(cè)量的物理量為：小球A、B的質(zhì)量mA、mB，記錄紙上O點(diǎn)到E、F、J各點(diǎn)的距離，故必需的器材為天平、圓規(guī)(確定落點(diǎn))，選項(xiàng)B、C正確． (2)由(1)分析知，選項(xiàng)A、B正確． (3)F為碰前入射小球落點(diǎn)的位置，E為碰后入射小球的位置，J為碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度v1＝，碰撞后入射小球的速度v2＝，碰撞后被碰小球的速度v3＝，若mAv1＝mAv2＋mBv3，則表明通過(guò)該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，代入數(shù)據(jù)得mA＝mA＋mB，選項(xiàng)C正確． 四、計(jì)算題 14.如圖7所示，質(zhì)量分別為m1＝0.2kg和m2＝0.8kg的兩個(gè)小球，在光滑的水平面上分別以速度v1＝10m/s、v2＝2 m/s向右運(yùn)動(dòng)并發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后甲球以2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)．求： 圖7 (1)碰后乙球的速度大?。? (2)碰撞時(shí)撞擊力對(duì)甲球的沖量． 答案　(1)5m/s　(2)2.4 kgm/s，方向向左 解析　(1)取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 代入數(shù)據(jù)得v2′＝5m/s (2)對(duì)甲球，由動(dòng)量定理得I＝Δp＝m1v1′－m1v1 代入數(shù)據(jù)得I＝－2.4kgm/s，負(fù)號(hào)表示方向向左． 15．如圖8所示，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)．一長(zhǎng)L為0.8m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m1＝0.2kg的球．當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ阶烂娴淖饔昧偤脼榱悖F(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無(wú)初速度釋放．當(dāng)球m1擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m2＝0.8kg的小鐵球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度彈回，m2將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過(guò)最高點(diǎn)D，g＝ 10 m/s2，求： 圖8 (1)m2在半圓形軌道最低點(diǎn)C的速度大?。? (2)光滑圓形軌道的半徑R. 答案　(1)1.5m/s　(2)0.045m 解析　(1)設(shè)球m1擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為v0，由機(jī)械能守恒定律易知 m1gL＝m1v02 v0＝＝m/s＝4 m/s m1與m2碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)m1、m2碰后的速度分別為v1、v2 取向右的方向?yàn)檎较颍瑒tm1v0＝－m1v1＋m2v2 解得v2＝1.5m/s (2)m2在CD軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒有 m2v22＝m2g2R＋m2vD2 由小球m2恰好能通過(guò)最高點(diǎn)D可知，重力提供向心力，即m2g＝ 聯(lián)立解得v22＝5gR 代入數(shù)據(jù)解得R＝0.045m．