(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第40練 數(shù)列的通項(xiàng)練習(xí)(含解析).docx
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第40練 數(shù)列的通項(xiàng) [基礎(chǔ)保分練] 1.若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是,-,,-,則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為( ) A.an= B.an= C.an= D.an= 2.(2019臺(tái)州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若3Sn=2an-3n,則a2019等于( ) A.-22019-1 B.32019-6 C.2019- D.2019- 3.已知數(shù)列{an}滿足a1=0, an+1=(n=1, 2, 3, …), 則a2019等于( ) A.0B.C.-D. 4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-2,則a2019等于( ) A.22021B.22020C.22019D.22018 5.由a1=1,an+1=給出的數(shù)列{an}的第34項(xiàng)是( ) A.B.100C.D. 6.(2019嘉興模擬)已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=(n∈N*),若bn+1=(n-λ),b1=-λ,且數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( ) A.(2,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,3) 7.(2019浙江杭州二中模擬)數(shù)列{an}中,滿足a1,,,…,是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,則a100等于( ) A.390B.3100C.34950D.35050 8.數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1=an+2n,則a9等于( ) A.1024B.1023C.510D.511 9.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=an,則an=________. 10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an,則an=________. [能力提升練] 1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=,當(dāng)an取得最小值時(shí),n的值為( ) A.16B.15C.17D.14 2.(2019浙江蕭山中學(xué)模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an+1+an=2n+1,且Sn=1350.若a2<2,則n的最大值為( ) A.51B.52C.53D.54 3.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn滿足2S-(3n2-n-4)Sn-2(3n2-n)=0,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是( ) A.an=3n-2 B.an=4n-3 C.an=2n-1 D.an=2n+1 4.已知數(shù)列{an}中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,n∈N*.若對(duì)于任意的t∈[0,1],n∈N*,不等式<-2t2-(a+1)t+a2-a+3恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-∞,-2]∪[1,+∞) C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.[-1,3] 5.(2019麗水模擬)已知數(shù)列{an}中,a1=0,an-an-1-1=2(n-1)(n∈N*,n≥2),若數(shù)列{bn}滿足bn=nn-1,則數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為第______項(xiàng). 6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2-n+1,正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,且b2=a2,b4=a5, 數(shù)列{cn}中,c1=a1,且cn=cn+1-Tn,則{cn}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____________________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9. 10.n 能力提升練 1.B [數(shù)列的通項(xiàng)公式an= =1+, 據(jù)此可得,1>a1>a2>a3>…>a15,且a16>a17>a18>a19>…>1,據(jù)此可得當(dāng)an取得最小值時(shí),n的值為15.] 2.A [因?yàn)閍n+1+an=2n+1,① 所以an+2+an+1=2(n+1)+1 =2n+3,② ②-①得an+2-an=2, 且a2n-1+a2n=2(2n-1)+1=4n-1, 所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列{a2n-1+a2n}是以4為公差的等差數(shù)列, 所以Sn= 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=1350,無(wú)解(因?yàn)?051=2550,5253=2756,所以接下來(lái)不會(huì)有相鄰兩數(shù)之積為2700). 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),+(a1-1)=1350, a1=1351-. 因?yàn)閍2<2,所以3-a1<2,所以a1>1, 所以1351->1, 所以n(n+1)<2700,又n∈N*, 所以n≤51,故選A.] 3.A [由滿足2S-(3n2-n-4)Sn-2(3n2-n)=0,n∈N*. 因式分解可得 [2Sn-(3n2-n)](Sn+2)=0, ∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù), ∴2Sn=3n2-n, 當(dāng)n=1時(shí),2a1=3-1,解得a1=1. 當(dāng)n≥2時(shí),2an=2Sn-2Sn-1=3n2-n-[3(n-1)2-(n-1)]=6n-4, ∴an=3n-2, 當(dāng)n=1時(shí),上式成立.∴an=3n-2. 故選A.] 4.C [根據(jù)題意,數(shù)列{an}中, n(an+1-an)=an+1, ∴nan+1-(n+1)an=1, ∴-=-, ∴=++…++a1, =++…++2=3-<3, ∵<-2t2-(a+1)t+a2-a+3恒成立,∴3≤-2t2-(a+1)t+a2-a+3. ∴2t2+(a+1)t-a2+a≤0,在t∈[0,1]上恒成立, 設(shè)f(t)=2t2+(a+1)t-a2+a,t∈[0,1], ∴即 解得a≤-1或a≥3.] 5.6 解析 由a1=0,且an-an-1-1=2(n-1)(n∈N*,n≥2),得an-an-1=2n-1(n≥2), 則a2-a1=22-1,a3-a2=23-1, a4-a3=24-1,…,an-an-1=2n-1(n≥2),以上各式累加得an=2(2+3+…+n)-(n-1)=2-n+1=n2-1(n≥2),當(dāng)n=1時(shí),上式仍成立, 所以bn=nn-1 =nn-1 =(n2+n)n-1(n∈N*). 由 得 解得≤n≤.因?yàn)閚∈N*,所以n=6,所以數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)為第6項(xiàng). 6.cn=2n-n 解析 ∵Sn=n2-n+1,令n=1, 得a1=1,an=Sn-Sn-1=2(n-1)(n≥2), 經(jīng)檢驗(yàn)a1=1不符合上式, ∴an= 又∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列, b2=a2=2,b4=a5=8,∴=q2=4, ∴q=2,∴b1=1,∴bn=2n-1. Tn==2n-1, ∵c2-c1=21-1,c3-c2=22-1,…,cn-cn-1=2n-1-1, 以上各式相加得 cn-c1=-(n-1), c1=a1=1,∴cn-1=2n-n-1, ∴cn=2n-n.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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