[70分] 8＋6標準練1 1．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0<ln x<2}，則A∩B的真子集的個數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 答案　C 解析　A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}＝{x∈Z|－1≤x≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|0<ln x<2}＝{x|1<x<e2}，所以A∩B＝{2,3,4}，所以A∩B的真子集有23－1＝7(個)． 2．“p∧q為假”是“p∨q為假”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　由“p∧q為假”得出p，q中至少有一個為假．當p，q為一假一真時，p∨q為真，充分性不成立；當“p∨q為假”時，p，q同時為假，所以p∧q為假，必要性成立． 3．據(jù)有關文獻記載：我國古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多n(n為常數(shù))盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的底層共有燈(　　) A．2盞 B．3盞 C．26盞 D．27盞 答案　C 解析　設頂層有燈a1盞，底層有燈a9盞，燈數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列， 由已知得解得a9＝26. 4．已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的取值范圍為(　　) A. B. C.∪ D.∪ 答案　C 解析　如圖陰影部分所示，作出的可行域為三角形(包括邊界)， 把z＝改寫為＝， 所以可看作點(x，y)和(5,0)連線的斜率，記為k， 則－≤k≤， 所以z∈∪. 5．如圖是一個程序框圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是(　　) A．9≤a<10 B．9<a≤10 C．10<a≤11 D．8<a≤9 答案　B 解析　依次運行程序框圖，結(jié)果如下： S＝13，n＝12；S＝25，n＝11；S＝36，n＝10；S＝46，n＝9， 此時退出循環(huán)，所以a的取值范圍是9<a≤10. 6．過拋物線y2＝mx(m>0)的焦點作直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標為3，|PQ|＝m，則m等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 答案　C 解析　因為y2＝mx， 所以焦點到準線的距離p＝， 設P，Q的橫坐標分別是x1，x2， 則＝3，即x1＋x2＝6. 因為|PQ|＝m， 所以x1＋x2＋p＝m， 即6＋＝m，解得m＝8. 7．一排12個座位坐了4個小組的成員，每個小組都是3人，若每個小組的成員全坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(　　) A．A(A)3 B．A(A)4 C. D. 答案　B 解析　12個座位坐了4個小組的成員，每個小組都是3人，操作如下：先分別把第1,2,3,4小組的3個人安排坐在一起，各有A種不同的坐法，再把這4個小組進行全排列，有A種不同的排法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，每個小組的成員全坐在一起共有(A)4A種不同的坐法． 8．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為2，a，b，且2a＋b＝(a>0，b>0)，則此三棱錐外接球表面積的最小值為(　　) A.π B.π C．4π D．5π 答案　B 解析　由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體ABCD－A1B1C1D1的四個頂點，即為三棱錐A－CB1D1，且長方體ABCD－A1B1C1D1的長、寬、高分別為2，a，b， 所以此三棱錐的外接球即為長方體ABCD－A1B1C1D1的外接球， 半徑為＝， 所以三棱錐外接球的表面積為4π2＝π ＝5π(a－1)2＋， 當且僅當a＝1，b＝時，三棱錐外接球的表面積取得最小值π. 9．設復數(shù)z＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則|z＋|的值為________． 答案　3 解析　z＋＝＋1＋i＝4＋i， |z＋|＝3. 10．已知a＝(1,2m－1)，b＝(2－m，－2)，若向量a∥b，則實數(shù)m的值為________． 答案　0或 解析　因為向量a∥b， 所以(2m－1)(2－m)＝－2， 所以m＝0或m＝. 11．從正五邊形的邊和對角線中任意取出兩條，則取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交的概率為________． 答案　 解析　從5條邊和5條對角線中任意取出2條，共有C＝45(個)基本事件，其中取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交有5個，所以取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交的概率為＝. 12．設雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線互相垂直，頂點到一條漸近線的距離為1，則雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為________． 答案　 解析　因為雙曲線C：－＝1的兩條漸近線互相垂直， 所以漸近線方程為y＝x，所以a＝b. 因為頂點到一條漸近線的距離為1， 所以＝1，即a＝1， 所以a＝b＝，雙曲線C的方程為－＝1， 所以雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為b＝. 13．若對任意的x∈R，都有f(x)＝f＋f，且f(0)＝－1，f＝1，則f的值為________． 答案　2 解析　因為f(x)＝f＋f，① 所以f＝f(x)＋f，② ①＋②得，f＝－f， 所以f＝－f(x)， 所以f(x＋π)＝f(x)，所以T＝π， 所以f＝f. 在f(x)＝f＋f中， 令x＝，得f＝f(0)＋f， 因為f(0)＝－1，f＝1，所以f＝2， 所以f＝f＝2. 14．設an表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)與最小的奇數(shù)的等差中項，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，那么S63的值為________． 答案　714 解析　由已知得，當n為偶數(shù)時，an＝， 當n為奇數(shù)時，an＝. 因為S＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a， 所以S＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a) ＝＋(a1＋a2＋a3＋…＋a) ＝(1＋2＋3＋…＋2n)＋(a1＋a2＋a3＋…＋a) ＝＋S ＝(2n＋4n)＋S， 即S＝(2n＋4n)＋S， 所以S＝(4n－1＋2n－1)＋(4n－2＋2n－2)＋…＋(41＋21)＋S ＝2n－1＋4n－1－， 所以S63＝S＝25＋45－＝714.