(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件學(xué)案 新人教A版選修2-1.doc
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1.2 充分條件與必要條件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解充分條件、必要條件、充要條件的定義.2.會(huì)求某些簡單問題成立的充分條件、必要條件、充要條件.3.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要條件的證明. 知識(shí)點(diǎn)一 充分條件與必要條件 (1)“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q.這時(shí),我們就說,由p可推出q,記作p?q,并且說p是q的充分條件,q是p的必要條件. (2)若p?q,但q?p,稱p是q的充分不必要條件,若q?p,但p?q,稱p是q的必要不充分條件. 知識(shí)點(diǎn)二 充要條件 思考 在△ABC中,角A,B,C為它的三個(gè)內(nèi)角,則“A,B,C成等差數(shù)列”是“B=60”的什么條件? 答案 因?yàn)锳,B,C成等差數(shù)列,故2B=A+C,又因?yàn)锳+B+C=180,故B=60,反之,亦成立,故“A,B,C成等差數(shù)列”是“B=60”的充要條件. 梳理 (1)一般地,如果既有p?q,又有q?p,就記作p?q,此時(shí),我們說,p是q的充分必要條件,簡稱充要條件. (2)充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題“若p,則q”和其逆命題“若q,則p”均為真命題,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件,即如果p?q,那么p與q互為充要條件. (3)從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件. 若A?B,則p是q的充分條件,若AB,則p是q的充分不必要條件 若B?A,則p是q的必要條件,若BA,則p是q的必要不充分條件 若A=B,則p,q互為充要條件 若A?B且B?A,則p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件 其中p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}. (1)q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件.(√) (2)若p是q的充要條件,則p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題.(√) (3)q不是p的必要條件時(shí),“p?q”成立.(√) 類型一 充分條件、必要條件、充要條件的判定 例1 下列各題中,試分別指出p是q的什么條件. (1)p:兩個(gè)三角形相似,q:兩個(gè)三角形全等; (2)p:一個(gè)四邊形是矩形,q:四邊形的對(duì)角線相等; (3)p:A?B,q:A∩B=A; (4)p:a>b,q:ac>bc. 考點(diǎn) 充分條件、必要條件的判斷 題點(diǎn) 充分、必要條件的判斷 解 (1)∵兩個(gè)三角形相似?兩個(gè)三角形全等,但兩個(gè)三角形全等?兩個(gè)三角形相似, ∴p是q的必要不充分條件. (2)∵矩形的對(duì)角線相等,∴p?q, 而對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形, ∴q?p,∴p是q的充分不必要條件. (3)∵p?q,且q?p,∴p既是q的充分條件,又是q的必要條件. (4)∵p?q,且q?p,∴p是q的既不充分也不必要條件. 反思與感悟 充分條件、必要條件的兩種判斷方法 (1)定義法: ①確定誰是條件,誰是結(jié)論; ②嘗試從條件推結(jié)論,若條件能推出結(jié)論,則條件為充分條件,否則就不是充分條件; ③嘗試從結(jié)論推條件,若結(jié)論能推出條件,則條件為必要條件,否則就不是必要條件. (2)命題判斷法: ①如果命題:“若p,則q”為真命題,那么p是q的充分條件,同時(shí)q是p的必要條件; ②如果命題:“若p,則q”為假命題,那么p不是q的充分條件,同時(shí)q也不是p的必要條件. 跟蹤訓(xùn)練1 指出下列各題中,p是q的什么條件? (1)p:ax2+ax+1>0的解集是R,q:00滿足題意; 當(dāng)a≠0時(shí),由可得00和a2x2+b2x+c2>0的解集分別是集合M和N,那么“==”是“M=N”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 考點(diǎn) 充分條件、必要條件的判斷 題點(diǎn) 充分、必要條件的判斷 答案 D 解析 若==<0,則M≠N, 即==?M=N;反之,若M=N=?, 即兩個(gè)一元二次不等式的解集為空集時(shí), 只要求判別式Δ1<0,Δ2<0(a1<0,a2<0), 而與系數(shù)之比無關(guān). 8.設(shè)函數(shù)f(x)=|log2x|,則f(x)在區(qū)間(m,2m+1)(m>0)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( ) A.0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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