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湖南省張家界市慈利縣2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 考生注意：本試卷共三道大題，22小題，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡中。滿分150分，時(shí)量120分鐘。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)全集U，集合， ，則=（　?。? A． B． C． D． 2．函數(shù)的定義域是（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，，則（　　） A． B． C． D． 4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（　?。? A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增的函數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 6．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則是（ ） A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．定義域內(nèi)的減函數(shù) D．定義域內(nèi)的增函數(shù) 8．設(shè)的兩根是，則（ ） A． B． C． D． 9．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ） A． B．（0,1） C． D． 12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽．當(dāng)<0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（ ） A．2 B．0 C． D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) . 14．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則　 　. 15．若實(shí)數(shù)x，y，m滿足，則稱x比y遠(yuǎn)離m．則log20.6與20.6中， 比 遠(yuǎn)離0． 16．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 . 三、解答題：本題共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿分10分） 計(jì)算： （1）； （2）. 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集? （1）求集合； （2）求集合. 19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)； （2）記，試判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由． 20．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng). （1）求的值； （2）在答題卷上畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間； （3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。 21．（本小題滿分12分） 某景點(diǎn)有50輛自行車(chē)供游客租用，管理自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車(chē)就增加3輛，規(guī)定：每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車(chē)的日租金元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車(chē)一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用，用表示出租的所有自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租的所有自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)后的所得） （1）求函數(shù)的解析式及定義域； （2）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車(chē)的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？ 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的定義域是，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的下界，稱為函數(shù)的上界；特別地，若“=”成立，則稱為函數(shù)的下確界，稱為函數(shù)的上確界. （1）判斷是否是有界函數(shù)？說(shuō)明理由； （2）若函數(shù)是以﹣3為下界，3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若函數(shù)，是的上確界，求的取值范圍. 二○一八年秋季期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 高一數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A A D A A B A 二、填空題 題號(hào) 13 14 15 16 答案 10 20.6，log20.6 三、解答題 17．解：（1）原式= ……………………………………………………5分 （2）原式= ………………………………………………10分 18．解：（1）由，有，即；………………………5分 （2）， ①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)，.…………………………12分 19．（1）證明：設(shè)則 ． 因 因． 在上是減函數(shù)．………………………………………6分 （2）是偶函數(shù)，理由如下： ， 由，得函數(shù)的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ， 故是偶函數(shù).……………………………………………12分 20．解：（1）由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；…………3分.（2）圖象如圖所示． 單調(diào)增區(qū)間： 單調(diào)減區(qū)間：……………8分. （3）∵方程有三個(gè)不同的解 ∴ ∴ ……………………12分. 21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得． ∵，∴，∴，且． 當(dāng)時(shí)， 綜上可知, …………6分 （2）當(dāng)，且時(shí)，∵是增函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，元． 當(dāng)，時(shí)， ∴當(dāng)時(shí)，元． ∵ 綜上所述，當(dāng)每輛自行車(chē)日租金定為11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元． ………12分 22．解：（1） ∵x≥0，∴，∴0 < f (x)≤1， 函數(shù)f (x)是有界函數(shù)；…………………………………………2分 令，則t > 0，∴，即g (x)∈[－1，+∞) ∴g (x)不是有界函數(shù)；…………………………………………4分 （2）解：∵函數(shù)是以為下界、3為上界的 有界函數(shù)，∴在(-∞，0)上恒成立， 即在(-∞，0)上恒成立， 令，， ∵x < 0，∴0 < t < 1 設(shè)t1、t2∈(0，1)，且t1 < t2，則 ∴g (t)在(0，1)上是增函數(shù)，故g (t) < g (1) =－5 ∴a≥－5， ∴h (t)在(0，1)上是減函數(shù)，故h (t) > h (1) = 1，a≤1， 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－5，1]……………………………8分 （3）解：由得： ∵，∴，即 ∴，故, ∵a > 0，∴T(a)的取值范圍是(－1，1)．…………………………12分