《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.4 函數(shù)的單調(diào)性學案 蘇教版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.4 函數(shù)的單調(diào)性學案 蘇教版必修1.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
函數(shù)的單調(diào)性
一、考點突破
1. 如何求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
2. 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍。
二、重難點提示
重點：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
難點：
1. 從數(shù)、形兩種角度理解函數(shù)的單調(diào)性與最值；
2. 帶參函數(shù)的最值問題，如何對參數(shù)進行討論。
◆ 函數(shù)的單調(diào)性
增函數(shù)
減函數(shù)
定義
一般地，設函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2
當x1
f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。
圖象
描述
自左向右看圖象是上升的
自左向右看圖象是下降的
注意
1. 如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)或單調(diào)遞減函數(shù)（兩者只能居其一），那么就說函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性。
2. 在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。
3. 函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)。
【方法提煉】
判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法——定義法
①設元，任取，且；
②作差；
③變形（通常是因式分解和配方）；
④定號（即判斷差的正負）；
⑤下結論。（即指出函數(shù)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）
示例 已知a>0，函數(shù)f（x）＝x＋ （x>0），證明函數(shù)f（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，＋∞）上是增函數(shù)。
思路分析：可利用定義法討論函數(shù)的單調(diào)性。用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值→作差→變形→確定符號→下結論。
答案：證明：設x1，x2是任意兩個正數(shù)，且0a，又 x1－x2<0，
∴f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）0，由于x1
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高中數(shù)學
第二章
函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I
2.4
函數(shù)的單調(diào)性學案
蘇教版必修1
第二
函數(shù)
概念
基本
初等
單調(diào)
性學
蘇教版
必修
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