(全國通用版)2019高考數(shù)學二輪復習 解答題標準練(一)文.doc
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解答題標準練(一) 1.(2018河北省衡水中學模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3. (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式; (2)若cn=設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求T2n. 解 (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d, 等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠0), ∵a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3, ∴ 解得d=2,q=2, ∴an=2n+1(n∈N*),bn=2n-1(n∈N*). (2)由(1)知,Sn==n(n+2), ∴cn= ∴T2n=+(21+23+25+…+22n-1) =-(n∈N*). 2.(2018南昌模擬)十九大提出:堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),做到精準扶貧,某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用互聯(lián)網電商渠道進行銷售.為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質量分布在區(qū)間[1 500,3 000]內(單位:克),統(tǒng)計質量的數(shù)據作出其頻率分布直方圖如圖所示: (1)按分層抽樣的方法從質量落在[1 750,2 000),[2 000,2 250)內的蜜柚中隨機抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質量均小于2 000克的概率; (2)以各組數(shù)據的中間數(shù)值代表這組數(shù)據的平均值,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5 000個蜜柚待出售,某電商提出兩種收購方案: A.所有蜜柚均以40元/千克收購; B.低于2 250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2 250的以80元/個收購. 請你通過計算為該村選擇收益最好的方案. 解 (1)由題意得蜜柚質量在[1 750,2 000)和[2 000,2 250)內的比例為2∶3, ∴應分別在質量為[1 750,2 000),[2 000,2 250)內的蜜柚中各抽取2個和3個. 記抽取質量在[1 750,2 000)內的蜜柚為A1,A2, 質量在[2 000,2 250)內的蜜柚為B1,B2,B3, 則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3), 其中質量均小于2 000克的僅有(A1,A2)這1種情況, 故所求概率為. (2)方案A好,理由如下: 由頻率分布直方圖可知,蜜柚質量在[1 500,1 750)的頻率為2500.000 4=0.1, 同理,蜜柚質量在[1 750,2 000),[2 000,2 250),[2 250,2 500),[2 500,2 750),[2 750,3 000]內的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05. 若按方案A收購: 根據題意各段蜜柚個數(shù)依次為 500,500,750,2 000,1 000,250, 于是總收益為 401 000 =250[(6+7)2+(7+8)2+(8+9)3+(9+10)8+(10+11)4+(11+12)1]401 000 =2550(26+30+51+152+84+23)=457 500(元). 若按方案B收購: ∵蜜柚質量低于2 250克的個數(shù)為 (0.1+0.1+0.15)5 000=1 750, 蜜柚質量高于2 250克的個數(shù)為 5 000-1 750=3 250, ∴收益為1 75060+3 25080 =25020(73+134)=365 000(元), ∴方案A的收益比方案B的收益高,應該選擇方案A. 3.(2018威海模擬)如圖,在多面體ABCDEF中,BC∥EF,BF=,△ABC是邊長為2的等邊三角形,四邊形ACDF是菱形,∠FAC=60,M,N分別是AB,DF的中點.求證: (1)MN∥平面AEF; (2)平面ABC⊥平面ACDF. 證明 (1)取AC的中點O,連接OM,ON, 因為M,N分別是AB,DF的中點, 所以在菱形ACDF中,ON∥AF, 又ON?平面AEF,AF?平面AEF, 所以ON∥平面AEF. 在△ABC中,OM∥BC, 又BC∥EF,所以OM∥EF, 又OM?平面AEF,EF?平面AEF, 所以OM∥平面AEF, 又OM∩ON=O,所以平面OMN∥平面AEF, 又MN?平面OMN,所以MN∥平面AEF. (2)連接OF,OB, 因為△ABC是邊長為2的等邊三角形, 所以BO⊥AC,BO=, 因為四邊形ACDF是菱形,所以AF=2, 因為∠FAC=60, 所以OF⊥AC,OF=, 因為BF=,所以BO2+OF2=BF2, 所以BO⊥OF. 又FO∩AC=O,F(xiàn)O,AC?平面ACDF, 所以BO⊥平面ACDF, 又BO?平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACDF. 4.(2018咸陽模擬)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且橢圓C的離心率為. (1)求橢圓C的方程; (2)設P是橢圓C的右頂點,過P點作兩條直線分別與橢圓C交于另一點A,B,若直線PA,PB的斜率之積為-,求證:直線AB恒過一個定點,并求出這個定點的坐標. 解 (1)依題意得 解得a=2,b=,即橢圓C的方程為+=1. (2)設直線AB的方程為x=ty+m(-2- 配套講稿:
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