江西省吉安縣高中數(shù)學 第1章 數(shù)列 1.2.1.1 等差數(shù)列學案北師大版必修5.doc
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等差數(shù)列 班級: 組名: 姓名: 使用時間: 【學習目標】 1.理解等差數(shù)列、公差、等差中項的概念. 2.掌握等差數(shù)列的通項公式. 3.會運用等差數(shù)列的通項公式解決相關(guān)數(shù)列問題. 【重難點】 重點:等差數(shù)列通項公式的應用;難點:等差數(shù)列的概念及通項公式推導; 【知識導入】 觀察下列各組數(shù)列并分析其特點: ① 3,4,5,6,7,8,9,10 ② 10, 5, 0, -5, -10, -15, -20, … ③ ④ 3,3,3,3,3,3,3,… 它們都有一個共同點:從第2項起,每一項與前一項的差都是同一個常數(shù)。 【新知梳理】 一、等差數(shù)列的概念 如果一個數(shù)列從第__項起,每一項與前一項的差是_______,那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列,這個常數(shù)為等差數(shù)列的_____,通常用字母___表示.常數(shù)列是_____的等差數(shù)列. 等差數(shù)列的公差____時,數(shù)列為遞增數(shù)列;____時,數(shù)列為遞減數(shù)列; _____時,數(shù)列為常數(shù)列. 思考:若等差數(shù)列首項為,公差為d,求等差數(shù)列的通項公式。 小結(jié):等差數(shù)列的通項公式推導:①累加法;②迭代法;?不完全歸納法;不完全歸納法是從一個或幾個(但不是全部)特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。雖然不完全歸納法的結(jié)論有時可能不正確,但它仍是一種重要的推理方法。 二、等差數(shù)列的通項公式 若數(shù)列{}是等差數(shù)列,則=___________,當d=0時,=_____,是關(guān)于n的_____函數(shù);當d≠0時,=__________,是關(guān)于n的_____函數(shù),點(n,)分布在一條以___為斜率的直線上,是這條直線上的一群孤立的點. 三、等差中項 如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫作a與b的_________.因為A-a =b-A,所以 A =________ . (如:100與180的等差中項為_____ ;若2為 -2與X的等差中項,則X=______ . ) 【學始于疑】 探究一 <等差數(shù)列的判定與證明> 例1:判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列. (1); (2) [規(guī)律方法] 判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列緊扣定義 結(jié)論:若數(shù)列通項(p、q為任意常數(shù)),則數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為p.反之也成立. 探究二 <等差數(shù)列的通項公式及應用> 例2:求等差數(shù)列8,5,2,……的第20項,并驗證-39是否是這個數(shù)列的項. [規(guī)律方法] 在等差數(shù)列{an}中,首項a1與公差d是兩個最基本的元素;有關(guān)等差數(shù)列的問題,一般情況下可化成有關(guān)a1、d的關(guān)系列方程組求解, 探究三 <等差中項及應用> 例3:已知數(shù)列8,a, 2,b,c是等差數(shù)列,則a,b,c的值分別為________,________,________. 【達標檢測】 1、已知等差數(shù)列的通項公式為,則它的公差為( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 2、 等差數(shù)列中,若前三項為,求 3、 若m和2n的等差中項為4,2m和n的等差中項為5,則m和n的等差中項為________. 小結(jié) 1、等差數(shù)列的定義 2、等差數(shù)列的通項公式及其推導方法 3、等差中項的概念及應用- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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