1.1.2 集合間的基本關(guān)系（第一課時(shí)） 本節(jié)內(nèi)容是選自新人教 A 版高中數(shù)學(xué)必修 1 第 1 章第 1 節(jié)第 2 部分的內(nèi)容. 在此之前， 學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)集合的一些基本概念， 本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的概念以及集合的表示方法、元素與集合的從屬關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與 集合之間的關(guān)系，同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合之間的運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本小節(jié)起著承上啟下的重要作用. 1.教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念. 2.教學(xué)難點(diǎn)：屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別． 一、課堂探究： 1、情境引入——類(lèi)比引入 思考：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如，等等，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，可否拓展到集合之間的關(guān)系？任給兩個(gè)集合，你能否發(fā)現(xiàn)每組的前后兩個(gè)集合的相同元素或不同元素嗎?這兩個(gè)集合有什么關(guān)系？ 注意：這里可關(guān)系兩個(gè)數(shù)學(xué)思想，分別是特殊到一般的思想，類(lèi)比思想 探究一、觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？ （1）； （2）設(shè)為新華中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合； （3）設(shè)。 可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合中的任何一個(gè)元素都是集合的元素。這時(shí)，我們就說(shuō)集合與集合有包含關(guān)系。（2）中集合,也有類(lèi)似關(guān)系。 3、關(guān)于Venn圖：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖.這樣，上述集合A與B的包含關(guān)系可以用右圖表示 自然語(yǔ)言：集合A是集合B的子集 集合語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言）： 圖像語(yǔ)言：上圖所示Venn圖 注意：強(qiáng)調(diào)自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三者之間的轉(zhuǎn)化； 探究二、對(duì)于第（3）個(gè)例子，我們已經(jīng)知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集嗎？ 思考：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“”相類(lèi)比，你有什么體會(huì)？ 類(lèi)比：實(shí)數(shù)：且 集合：且 4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：。 注意：兩個(gè)集合相等即兩個(gè)集合的元素完全相同 思考：已知集合：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，請(qǐng)問(wèn)A與B相等嗎？ 相等 探究三、比較前面3個(gè)例子，能得到什么結(jié)論？ 6、空集的概念：我們把不含任何元素的集合稱(chēng)為空集，記作，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。請(qǐng)同學(xué)們思考并舉幾個(gè)空集的例子 思考：包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？ 7、辨析相互關(guān)系 注意：請(qǐng)同學(xué)們分析以下幾個(gè)關(guān)系的區(qū)別 （1） （2） （3） 8、集合的性質(zhì) （1）反身性：任何一個(gè)集合是它本身的子集， （2）傳遞性：對(duì)于集合A,B,C,如果，思考用Venn圖表示 例1. 寫(xiě)出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的所有子集為： ，{a}，，{a，b}. 真子集為： ,{a}，. 【提升總結(jié)】 寫(xiě)集合子集的一般方法：先寫(xiě)空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，一直到集合本身. 寫(xiě)集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 例2.設(shè)集合，若的值. 解：，得 所以 二、課堂練習(xí) 1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N }，則滿足條件A?C?B的集合C的 個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 2.已知集合A={-1，3，m}，B={3，4}，若B?A,則實(shí)數(shù)m=____. 【提示】因?yàn)锽?A，所以m=4. 3.寫(xiě)出集合的所有子集，并指出它的真子集. 4. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解：①當(dāng)B=時(shí),有m+1≥2m-1,得m≤2, ②當(dāng)B≠ 時(shí),有 解得 2＜m≤4. 綜上:m≤4. 3、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 本節(jié)課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法； 四、作業(yè)：課本P11習(xí)題1.1 A組5