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第二章函數(shù) 測試卷 班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．【2018屆北京市西城區(qū)44中12月月考】已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值為（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵是定義在上的奇函數(shù)， ∴，解得，且， ∴．選． 2．【2018年全國卷Ⅲ文】下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3．【2018年新課標I卷】設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會有，從而求得結果. 詳解：將函數(shù)的圖像畫出來， 觀察圖像可知會有，解得， 所以滿足的x的取值范圍是，故選D. 4．【2018屆貴州省遵義市第四中學第一次月考】“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】若函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)， 則對稱軸 ，解得 ， 則“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件， 故選A 5．【2018年全國卷Ⅲ理】設，，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：求出，得到的范圍，進而可得結果。 詳解：. ,即 又 即 故選B. 6.【2018年全國卷II 理】已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7．【2018屆福建省廈門市第二次檢查】設函數(shù)若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：函數(shù)恒成立等價于是的最小值，根據(jù)分段函數(shù)的性質列不等式可得結果. 詳解： 若恒成立， 是的最小值， 由二次函數(shù)性質可得對稱軸， 由分段函數(shù)性質得，得， 綜上，，故選A. 8．【浙江省鎮(zhèn)海市鎮(zhèn)海中學2017年高中數(shù)學競賽模擬（二）】若函數(shù)（，且）的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】當時，函數(shù)的值域為， 當時， ，即時， ，且時恒成立． ∴， 的取值范圍為． 故選A； 9．【2018屆山東省濰坊市青州市三?！恳阎?，，，當時，均有則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由題意知在上恒成立，令，結合圖形，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值范圍. 詳解：由題意，若當時，都有，即在上恒成立， 令， 由圖象可知，若時，，即，此時； 若時，，即，此時，所以， 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選C. 10．【2018屆天津市河西區(qū)三?！吭O是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先根據(jù)基本函數(shù)的單調性判定函數(shù)在上單調遞減，再利用函數(shù)的奇偶性判定函數(shù)在上單調遞增，將不等式恒成立問題轉化為恒成立，平方轉化為一次不等式恒成立問題. 詳解：易知函數(shù)在上單調遞減， 又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， 所以函數(shù)在上單調遞增， 則由， 得，即， 即在上恒成立， 則， 解得， 即的最大值為. 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11．【2018年江蘇卷】函數(shù)的定義域為________． 【答案】[2，+∞） 【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域. 詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為. 12．【2018屆山西省太原市三?！恳阎瘮?shù)若，則實數(shù)__________． 【答案】 【解析】分析：先求出內層，再求外層f（2）即可. 詳解：∵f[f（﹣1）]=， ∴f[f（﹣1）]=f（2）=a?22=4a= ∴． 故答案為：． 13．【2018屆浙江省杭州市第二中學仿真】已知函數(shù)的最小值為2，則_________． 【答案】 14．【2018屆浙江省嘉興市2018屆高三上期末】已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間是______； ______． 【答案】 3 【解析】因為 為單調遞增函數(shù)，所以由 得的單調遞增區(qū)間是 ； 15．【2018屆浙江省嘉興市第一中學9月測試】設函數(shù)，則________；若，則實數(shù)的值為________． 【答案】 2 【解析】∵函數(shù) ∴，∴. 由，可知： a＜時，1=f（3a﹣1）=3（3a﹣1）﹣1，解得a=． 當a≥1時，2a＞1，f（f（a））=1，不成立； 當時，f（f（a））=1，23a﹣1=1，解得a=，（舍去）． 綜上a=． 故答案為：2，． 16．【2018屆北京市城六區(qū)一?！恳阎瘮?shù). ①當時，函數(shù)的零點個數(shù)為__________； ②如果函數(shù)恰有兩個零點，那么實數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】 3 【解析】 當時，函數(shù)， 當時，令，解得或， 當時，令，解得， 所以當時，函數(shù)有個零點． 作出函數(shù)和的圖象，如圖所示， 要使得函數(shù)恰有兩個零點，則或， 即實數(shù)的取值范圍是． 17．【2018屆北京東城北京二中高三上期中】已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個命題： ①函數(shù)是周期函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關于點對稱； ③函數(shù)是偶函數(shù)； ④函數(shù)在上是單調函數(shù)． 在述四個命題中，正確命題的序號是__________（寫出所有正確命題的序號）． 【答案】①②③ 【解析】分析：由，x用代，得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故①正確； 由是奇函數(shù)，的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象， 所以函數(shù)的圖象關于點對稱，即，用換，可得：，得，令，則，所以②③對。是偶函數(shù)，在上不是單調函數(shù)，故④錯誤 詳解：對于①，∵，∴函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故①正確； 對于②，∵是奇函數(shù)，∴其圖象關于原點對稱，又函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位長度得到，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，故②正確； 對于③，由②知，對于任意的，都有， 用換，可得：， ∴對任意的都成立， 令，則，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確； 對于④，由③知是偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關于軸對稱， ∴在上不是單調函數(shù)，故④錯誤． 綜上所述，正確命題的序號是①②③． 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．【2018屆湖北省荊州中學第二次月考】化簡下列各式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】試題分析： (1)利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算可得原式 (2)利用對數(shù)的定義和運算法則計算可得原式= 19．【山東省2018年普通高校招生（春季）】已知函數(shù)，其中為常數(shù). (1)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍: (2)若，都有，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)性質得對稱軸不在區(qū)間 內，解不等式可得實數(shù)的取值范圍，(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖像得得在x軸上方，即，解得實數(shù)的取值范圍. 詳解：(1)因為開口向上， 所以該函數(shù)的對稱軸是 因此 解得 所以的取值范圍是. (2)因為恒成立， 所以 整理得 解得 因此， 的取值范圍是. 20．【2018屆河北省衡水中學第十六次模擬】已知， （1）解不等式； （2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1);(2). 【解析】分析：（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果; （2）.作出函數(shù)的圖象, 當直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，由圖可得結果. 詳解：（1）不等式，即為. 當時，即化為，得， 此時不等式的解集為， 當時，即化為，解得， 此時不等式的解集為. 綜上，不等式的解集為. （2） 即. 作出函數(shù)的圖象如圖所示， 當直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，所以. 所以實數(shù)的取值范圍是. 21.【2018屆甘肅省會寧縣第一中學第三次月考】某公司對營銷人員有如下規(guī)定： ①年銷售額 (萬元)在8萬元以下，沒有獎金； ②年銷售額 (萬元)， 時，獎金為萬元，且， ，且年銷售額越大，獎金越多； ③年銷售額超過64萬元，按年銷售額的10%發(fā)獎金． (1)求獎金y關于x的函數(shù)解析式； (2)若某營銷人員爭取獎金 (萬元)，則年銷售額 (萬元)在什么范圍內？ 【答案】（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）獎金關于的函數(shù)解析式是一個分段函數(shù)，其中在為增函數(shù)，可求得值，再利用分段函數(shù)的形式寫出獎金關于的函數(shù)解析式即可；（2）年獎金分為兩段： ， ，分別利用對于的解析式，解出相應的，即可得到年銷售額的取值范圍. 22．【2018屆福建省莆田市第二十四中學12月月考】已知， ，且， ， . （1）若函數(shù)有唯一零點，求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值； （3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) ;(2) 當時， ,當時， ;(3) . ; 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，列出方程組，即可求解的值，得到函數(shù)的解析式； （2）由，分類討論即可求解函數(shù)的最大值； 分離參數(shù)，得設，利用函數(shù)的單調性，求解最值，即可求解實數(shù)的取值范圍. 試題解析： （1） （2），當時， 當時， 當時，不等式成立，即： 在區(qū)間，設， 函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)， ，當且僅當時，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.