專題2.1 函數(shù)的概念及其表示方法 【基礎鞏固】 1．函數(shù)f(x)＝＋log2(6－x)的定義域是________． 【答案】[－3,6) 【解析】要使函數(shù)有意義應滿足 解得－3≤x<6. 2．函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 【答案】(0,1)∪(1,2) 【解析】由題意可得解得0＜x＜1或1＜x＜2，故所求函數(shù)定義域為(0,1)∪(1,2)． 3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，則a＝________. 【答案】 【解析】令t＝x－1，則x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，則4a－1＝6，解得a＝. 4．已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝x＋2，則f(x)＝________. 【答案】x＋1 5．已知f(x)滿足f＝lg x，則f＝________. 【答案】1 【解析】令－1＝－，得x＝10， 所以f＝lg 10＝1. 6．設函數(shù)f(x)＝則f(f(2))＝________，函數(shù)f(x)的值域是________． 【答案】－　[－3，＋∞) 【解析】f(2)＝，則f(f(2))＝f＝－. 當x>1時，f(x)∈(0,1)，當x≤1時，f(x)∈[－3，＋∞)， 所以f (x)∈[－3，＋∞)． 7．在函數(shù)①y＝x；②y＝lg x；③y＝2x；④y＝中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的有________(填序號)． 【答案】④ 【解析】函數(shù)y＝10lg x的定義域、值域均為(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定義域均為R；y＝lg x的值域為R，y＝的定義域和值域為(0，＋∞)． 【能力提升】 8．某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為________(填序號)． ①y＝；②y＝；③y＝；④y＝. 【答案】② 9．設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，則f(5a)的值是________． 【答案】－ 【解析】由題意f＝f＝－＋a， f＝f＝＝， ∴－＋a＝，則a＝， 故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－. 10．設P(x0，y0)是函數(shù)f(x)圖象上任意一點，且y≥x，則f(x)的【解析】式可以是________(填序號)． ①f(x)＝x－；②f(x)＝ex－1；?、踗(x)＝x＋；④f(x)＝tan x. 【答案】③ 11．已知函數(shù)f(x)滿足f＝log2，則f(x)的解析式是________． 【答案】f(x)＝－log2 x 【解析】根據(jù)題意知x>0，所以f＝log2x，則f(x)＝log2＝－log2x. 12．設函數(shù)f(x)＝則使f(x)＝的x的集合為________． 【答案】 【解析】由題意知，若x≤0，則2x＝，解得x＝－1；若x>0，則|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－，故x的集合為. 【思維拓展】 13．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f (1＋a)，則a＝________. 【答案】－ 【解析】當a>0時，1－a<1,1＋a>1. 由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合題意； 當a<0時，1－a>1,1＋a<1， 由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a， 解得a＝－，所以a的值為－. 14．已知函數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R都有f＋f＝2成立，則f＋f＋…＋f＝________. 【答案】7 15.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)滿足下列關系：y＝＋mx＋n(m，n是常數(shù))．如圖是根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)的關系圖． (1)求出y關于x的函數(shù)表達式； (2)如果要求剎車距離不超過25.2米，求行駛的最大速度． 解：(1)由題意及函數(shù)圖象，得 解得m＝，n＝0， 所以y＝＋(x≥0)． (2)令＋≤25.2， 得－72≤x≤70. 因為x≥0，所以0≤x≤70. 故行駛的最大速度是70千米/時．