（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 課時分層作業(yè) 五十 8.5.2 直線與橢圓的綜合問題 文.doc
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課時分層作業(yè) 五十直線與橢圓的綜合問題 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2017全國卷Ⅲ)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為 ( ) A. B. C. D. 【解析】選A.直線bx-ay+2ab=0與圓相切,所以圓心到直線的距離d==a,整理為a2=3b2,即a2=3(a2-c2)?2a2=3c2,即= ,e==. 【變式備選】橢圓+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則= ( ) A. B. C. D.4 【解析】選C.因為=, 所以=22-=4-=. 2.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(x,y)到點F(3,0)的距離與它到直線x=的距離之比為,則點P的軌跡方程為 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【解析】選A.由題意可知=,化簡整理得+=1. 3.已知橢圓+=1上一點P,橢圓的焦點為F1,F2,若三角形PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為,則三角形PF1F2的面積為 ( ) A. B. C. D. 【解析】選B.因為三角形的面積公式S△=pr(其中p為三角形的周長的一半,r為內(nèi)切圓的半徑),所以三角形PF1F2的面積為(PF1+PF2+F1F2)r=(2a+2c)r=(3+1)=. 【變式備選】1.已知橢圓+=1的兩個焦點為F1,F2,過焦點F1作長軸的垂線與橢圓相交,一個交點為P在第一象限,則PF2的斜率為 ( ) A. B. C.- D.- 【解析】選B.因為橢圓的焦點為F1(0,1),F2(0,-1),所以P,所以= =. 2.已知橢圓的中心在原點,離心率e=,且它的一個焦點是圓x2+y2+2x-2 019=0的圓心,則此橢圓方程為 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+y2=1 D.+y2=1 【解析】選A.因為圓心為(-1,0),所以c=1,因為離心率為,所以a=2,所以b2=3,所以橢圓方程為+=1. 4.已知F1,F2是橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點,該橢圓上存在兩點A,B使=3,則該橢圓的離心率的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【解析】選C.=3?F1A∥F2B,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓b2x2+a2y2=a2b2得 (*) 由=3得代入(*)得 消去y2得x2=下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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