《（京津專用）2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：壓軸大題突破練（四）函數(shù)與導數(shù)（2）文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（京津專用）2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：壓軸大題突破練（四）函數(shù)與導數(shù)（2）文.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
(四)函數(shù)與導數(shù)(2)
1．(2018成都模擬)已知f(x)＝ln x－ax＋1(a∈R)．
(1)討論函數(shù)的單調性；
(2)證明：當a＝2，且x≥1時，f(x)≤ex－1－2恒成立．
(1)解 ∵ f(x)＝ln x－ax＋1，a∈R，
∴f′(x)＝－a＝，
當a≤0時，f(x)的增區(qū)間為(0，＋∞)，無減區(qū)間，
當a>0時，增區(qū)間為，減區(qū)間為.
(2)證明 當x∈[1，＋∞)時，由(1)可知當a＝2時，f(x)在[1，＋∞)上單調遞減，
f(x)≤f(1)＝－1，
再令G(x)＝ex－1－2，
在x∈[1，＋∞)上，G′(x)＝ex－1>0，G(x)單調遞增，
所以G(x)≥G(1)＝－1，
所以G(x)≥f(x)恒成立，當x＝1時取等號，
所以原不等式恒成立．
2．(2018合肥模擬)已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝λ(x2－1)(λ為常數(shù))．
(1)若函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)在x＝1處有相同的切線，求實數(shù)λ的值；
(2)當x≥1時，f(x)≤g(x)，求實數(shù)λ的取值范圍．
解 (1)由題意得f′(x)＝ln x＋1，g′(x)＝2λx，
又f(1)＝g(1)＝0，
且函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)在x＝1處有相同的切線，
∴f′(1)＝g′(1)，則2λ＝1，即λ＝.
(2)設h(x)＝xln x－λ(x2－1)，
則h(x)≤0對?x∈[1，＋∞)恒成立．
∵h′(x)＝1＋ln x－2λx，且h(1)＝0，
∴h′(1)≤0，即1－2λ≤0，∴λ≥.
另一方面，當λ≥時，記φ(x)＝h′(x)，
則φ′(x)＝－2λ＝.
當x∈[1，＋∞)時，φ′(x)≤0，
∴φ(x)在[1，＋∞)內為減函數(shù)，
∴當x∈[1，＋∞)時，φ(x)≤φ(1)＝1－2λ≤0，
即h′(x)≤0，
∴h(x)在[1，＋∞)內為減函數(shù)，
∴當x∈[1，＋∞)時，h(x)≤h(1)＝0恒成立，符合題意．
當λ<時，
①若λ≤0，
則h′(x)＝1＋ln x－2λx≥0對?x∈[1，＋∞)恒成立，
∴h(x)在[1，＋∞)內為增函數(shù)，
∴當x∈[1，＋∞)時，h(x)≥h(1)＝0恒成立，不符合題意．
②若0<λ<，
令φ′(x)>0，則1
φ(1)＝1－2λ>0，
即h′(x)>0，
∴h(x)在內為增函數(shù)，
∴當x∈時，h(x)>h(1)＝0，不符合題意，
綜上所述，λ的取值范圍是.
3．(2018山東省名校聯(lián)盟模擬)已知f(x)＝xex＋a(x＋1)2＋.
(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；
(2)當x>－2時，f(x)≥0，求a的取值范圍．
解 (1)f′(x)＝(x＋1)ex＋2a(x＋1)
＝(x＋1)(ex＋2a)，
若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，則f′(1)＝0，
所以a＝－，
經檢驗，當a＝－時，函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值．
(2)f′(x)＝(x＋1)ex＋2a(x＋1)＝(x＋1)(ex＋2a)，
①a≥0時，當－2－1時，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)；
又f(－1)＝0，∴當x>－2時，f(x)≥0成立．
②a<0時，令ex＋2a＝0，得x＝ln(－2a)，
當ln(－2a)>－1，即a<－時，
當－2ln(－2a)時，f′(x)>0；
當－1－1時，f′(x)>0，
∴f(x)在(－2，＋∞)上單調遞增，
又f(－1)＝0，
當x∈(－2，－1)時，f(x)<0，不符合題意，舍去；
當－2－1時，f′(x)>0，
當ln(－2a)－1時，f′(x)>0，
當－20時，xex－eln x>x3＋x2.
(1)解 由題意可知，g(x)＝ f′(x)＝x＋a－aex，
則g′(x)＝1－aex，
當a≤0時，g′(x)>0，
∴g(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增；
當a>0時，當x<－ln a時，g′(x)>0，
當x>－ln a時，g′(x)<0，
∴g(x)在(－∞，－ln a)上單調遞增，
在(－ln a，＋∞)上單調遞減，
綜上，當a≤0時，g(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)，無遞減區(qū)間；
當a>0時，g(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－ln a)，單調遞減區(qū)間為(－ln a，＋∞)．
(2)解 由(1)可知，a>0，
且g(x)在x＝－ln a處取得最大值，
g(－ln a)＝－ln a＋a－ae＝a－ln a－1，
即a－ln a－1＝0，
觀察可得當a＝1時，方程成立，
令h(a)＝a－ln a－1(a>0)，h′(a)＝1－＝，
當a∈(0,1)時，h′(a)<0，
當a∈(1，＋∞)時，h′(a)>0，
∴h(a)在(0,1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增，
∴h(a)≥h(1)＝0，
∴當且僅當a＝1時，a－ln a－1＝0，
∴f(x)＝x2＋x－ex，
由題意可知f′(x)＝g(x)≤0，f(x)在[0，＋∞)上單調遞減，
∴f(x)在x＝0處取得最大值f(0)＝－1.
(3)證明 由(2)知，若a＝1，
當x>0時，f(x)<－1，
即x2＋x－ex<－1，
∴x3＋x2－xex<－x，
∴x3＋x2－xex＋eln x0；當x>e時，F(xiàn)′(x)<0，
∴F(x)在(0，e)上單調遞增，在(e，＋∞)上單調遞減，
∴F(x)≤F(e)＝0，即eln x－x≤0，
∴x3＋x2－xex＋eln x<0，
∴當x>0時，xex－eln x>x3＋x2.
5．(2018四省名校大聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝a(x＋1)2－ex(a∈R)．
(1)當a＝時，判斷函數(shù)f(x)的單調性；
(2)若f(x)有兩個極值點x1，x2(x10，得x<0，
由g′(x)＝1－ex<0，得x>0，
∴g(x)即f′(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減．
∴f′(x)max＝f′(0)＝0.
∴對?x∈R，f′(x)≤0，
∴f(x)在R上單調遞減．
(2)①解 ∵f(x)有兩個極值點，
∴關于x的方程f′(x)＝2a(x＋1)－ex＝0有兩個根x1，x2，
設φ(x)＝2a(x＋1)－ex，則φ′(x)＝2a－ex，
當a≤0時，φ′(x)＝2a－ex<0，
φ(x)即f′(x)在R上單調遞減，
∴f′(x)＝0最多有一根，不合題意，
當a>0 時，由φ′(x)>0，得xln 2a，
∴φ(x)即f′(x)在區(qū)間(－∞，ln 2a)上單調遞增，在區(qū)間(ln 2a，＋∞)上單調遞減．
且當x→－∞時，f′(x)→－∞，
當x→＋∞時，f′(x)→－∞，
要使f′(x)＝0有兩個不同的根，
必有f′(x)max＝f′(ln 2a)＝2a(ln 2a＋1)－2a＝2aln 2a>0，
解得a>，
∴實數(shù)a的取值范圍是.
②證明 ∵f′(－1)＝－<0，f′(0)＝2a－1>0，
∴－1－，f(－1)＝－，
∴－
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
京津專用2019高考數(shù)學總復習
優(yōu)編增分練：壓軸大題突破練四函數(shù)與導數(shù)2文
專用
2019
高考
數(shù)學
復習
優(yōu)編增分練
壓軸
突破
函數(shù)
導數(shù)
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
（京津專用）2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：壓軸大題突破練（四）函數(shù)與導數(shù)（2）文.doc
鏈接地址：http://www.hcyjhs8.com/p-3926285.html