遼寧省沈陽(yáng)市2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 第三部分 概率 3.1 事件與概率.doc
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3.1事件與概率 典型例題: 1.甲、乙、丙三位同學(xué)將獨(dú)立參加英語(yǔ)聽力測(cè)試,根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn),甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為、、,若三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有全部達(dá)標(biāo)的概率為,則等于( ) A. B. C. D. 2.從一批產(chǎn)品取出三件產(chǎn)品,設(shè)“三件產(chǎn)品全部是次品”,“三件產(chǎn)品全是次品”, “三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論哪個(gè)是正確的( ) A.與互斥 B.與互斥 C.中任何兩個(gè)均互斥 D.中任何兩個(gè)均不互斥 3.對(duì)于隨機(jī)事件,若,則對(duì)立事件的概率 . 鞏固練習(xí): 1.已知隨機(jī)事件A、B是互斥事件,若,則= . 2. 把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,每人一張,則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是( ) A. 對(duì)立事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 互斥但不對(duì)立事件 3. 拋擲一枚骰子,記事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”,事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”,事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”,事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是4的倍數(shù)”,則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是( ) A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 4. 從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè), , ,則下列結(jié)論不正確的是( ) A. 與互斥且為對(duì)立事件 B. 與為對(duì)立事件 C. 與存在著包含關(guān)系 D. 與不是互斥事件 5.下列關(guān)于概率的理解中正確的命題的個(gè)數(shù)是 ①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面,所以擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.4; ②某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為,則買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng); ③孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨. A.0 B.1 C.2 D.3 6. 已知事件與事件發(fā)生的概率分別為、,有下列命題: ①若為必然事件,則; ②若與互斥,則; ③若與互斥,則. 其中真命題有( )個(gè) A.0 B.1 C.2 D. 3 7. 從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是______.(填序號(hào)) ①“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”; ②“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”; ③“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”; ④“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”. 8.齊王與田忌賽馬,田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬,現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽. (1) 如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序,求田忌獲勝的概率; (2) 為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先了解到齊王第一場(chǎng)必出上等馬.那么,田忌怎樣安排出馬順序,才能使自己獲勝的概率最大? 必修三第三部分概率 3.1事件與概率 典型例題: 1. B【解析】試題分析:人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有全部達(dá)標(biāo),其對(duì)立事件為“人都達(dá)標(biāo)或全部沒(méi)有達(dá)標(biāo)”,則,解得.故選B. 考點(diǎn):古典概型. 2. B【解析】試題分析:由題意知事件包括三種情況,一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品,二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品,三是三件都是正品,∴事件中不包含事件,事件和事件不能同時(shí)發(fā)生,∴與互斥,故選B. 考點(diǎn):互斥事件與對(duì)立事件. 3. 0.35 鞏固練習(xí): 1. 2. D【解析】對(duì)于事件“甲分得黑牌”與事件“乙分得黑牌”,兩者不可能同時(shí)發(fā)生,因此它們是互斥事件; 但除了 “甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”之外,還有可能“丙分得黑牌”,因此兩者不是對(duì)立事件;故事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對(duì)立事件. 3. C【解析】∵拋擲一枚骰子,記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”, 事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”, 事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”, 事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是4的倍數(shù)”, ∴A與B是對(duì)立事件,B與C是相同事件, A與D不能同時(shí)發(fā)生,但A不發(fā)生時(shí),D不一定發(fā)生,故A與D是互斥事件但不是對(duì)立事件,B與D有可能同時(shí)發(fā)生,故B與D不是互斥事件。 4. 【答案】A【解析】事件C={三件產(chǎn)品不全是次品},包括一件是正品,兩件是正品,三件全為正品,由此可知:A與B互斥,但不對(duì)立;B與C是互斥事件,也是對(duì)立事件;若A發(fā)生,則C一定發(fā)生,所以A與C存在著包含關(guān)系,不是互斥事件.故選A. 5. 【答案】A【解析】 試題分析:擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面,所以擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率是0.4,故①錯(cuò);某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為,則買1000張這種彩票相當(dāng)于做了1000次試驗(yàn),每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng),因此1000張彩票可能沒(méi)有1中獎(jiǎng),也可能多張中獎(jiǎng),②錯(cuò);孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感下雨的概率70%,③錯(cuò),故答案為A. 考點(diǎn):概率的意義. 6.【答案】C【解析】試題分析:由概率的基本性質(zhì)可知①③為真命題,而②是不正確的命題,只有當(dāng)、互斥且對(duì)立的時(shí)候,才有,故選C. 7. 【答案】③【解析】當(dāng)兩個(gè)球都為黑球時(shí),“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”同時(shí)發(fā)生,故①中兩個(gè)事件不互斥;當(dāng)兩個(gè)球一個(gè)為黑,一個(gè)為紅時(shí),“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”,故②中兩個(gè)事件不互斥; “恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生,也可以同時(shí)不發(fā)生,故③中兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立; “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生,但必然有一種情況發(fā)生,故④中兩個(gè)事件對(duì)立;故答案為:③ 8. 【答案】(1) (2) 【解析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C,記田忌的三匹馬分別為a、b、c.若A與a比賽,記為Aa,其他同理.(1) 齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:Aa,Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Bc,Ca;Ab,Ba,Cc;Ac,Ba, Cb;Ac,Bb,Ca.其中田忌獲勝的只有一種:Ac,Ba,Cb.∴ 田忌獲勝的概率為. (2) 已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A,若田忌第一場(chǎng)必出上等馬a或中等馬b,則剩下二場(chǎng),田忌至少輸一場(chǎng),這時(shí)田忌必?cái)。谑翘锛傻谝粓?chǎng)得出下等馬c. ① 若齊王第二場(chǎng)必出中等馬B,可能的對(duì)陣為:Ba,Cb或Bb,Ca. ② 若齊王第二場(chǎng)必出下等馬C,可能的對(duì)陣為:Ca,Bb或Cb,Ba. 其中田忌獲勝的有兩種:Ba,Cb或Cb,Ba.所以田忌獲勝的概率為.∴ 田忌第一場(chǎng)出下等馬,才能使自己獲勝的概率達(dá)最大.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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