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第02節(jié) 導數(shù)的運算 班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 函數(shù)的導數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因為，由可得，選A. 2.下列求導數(shù)運算錯誤的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：. 3.已知曲線上一點，，則過點P的切線的傾斜角為（ ） A.30 B.45 C.135 D.165 【答案】B 【解析】，所以.由導數(shù)的幾何意義可得在點處切線的斜率為1，設此切線的傾斜角為，即，因為，所以.故B正確. 4.數(shù)列為等比數(shù)列，其中，，為函數(shù)的導函數(shù)，則＝（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】 ，則；；則. 5.對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 6.下列圖象中，有一個是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則等于（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】 導函數(shù)的圖象開口向上．又，不是偶函數(shù)，其圖象不關于軸對稱且必為第三張圖，由圖象特征知，，且對稱軸，因此故選D． 7.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵，∴．令,得,解得，-1．故選B． 8.【2018屆廣東省陽春市第一中學高三第九次月考】如果曲線在點處的切線方程為，那么( ) A. B. C. D. 在處不存在 【答案】C 9.【2018屆安徽省“皖南八校”4月聯(lián)考】若均為任意實數(shù)，且，則 的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：該題可以看做是圓上的動點到曲線上的動點的距離的平方的最小值問題，可以轉化為圓心到曲線上的動點的距離減去半徑的平方的最值問題，結合圖形，可以斷定那個點應該滿足與圓心的連線與曲線在該點的切線垂直的問題來解決，從而求得切點坐標，即滿足條件的點，代入求得結果. 詳解：由題意可得，其結果應為曲線上的點與以為圓心，以為半徑的圓上的點的距離的平方的最小值，可以求曲線上的點與圓心的距離的最小值，在曲線上取一點，曲線有在點M處的切線的斜率為，從而有，即，整理得，解得，所以點滿足條件，其到圓心的距離為，故其結果為，故選D. 10.【2018屆山東省日照市高三校際聯(lián)考】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），，直線是與的公切線，則直線的方程為（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】分析：先設切點，再根據(jù)導數(shù)幾何意義列等量關系，解出切點，即得切線方程. 詳解：設切點分別為， 因為，所以， 因此直線的方程為，即或 選C. 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11. 函數(shù)的導數(shù)是 【答案】 【解析】根據(jù)乘法的導數(shù)法則及常見函數(shù)的導數(shù)公式可得. 12.【2018屆福建省莆田第九中學12月月考】設，若，則等于 __________. 【答案】 【解析】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案為 13.【天津市部分區(qū)2018年高三質量調查（二）】已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則_______. 【答案】 【解析】分析：根據(jù)商的導數(shù)的計算公式求出f′（x），然后便可得出f′（1）的值． 詳解：； ∴． 故答案為：． 14.【2018年天津卷文】已知函數(shù)f(x)=exlnx，為f(x)的導函數(shù)，則的值為__________． 【答案】e 15. 已知函數(shù)，且，則 【答案】2 【解析】 16.【2018屆安徽省黃山市一?！恳阎?則＝_________. 【答案】1 【解析】由題意可得 ： ， 令可得： ， 則： . 17.【2018屆海南省二模】已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于__________． 【答案】 【解析】由，可得： ， ∴，解得： ∴. 故答案為： 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．求函數(shù)的導數(shù). 【答案】 19.【改編自2018屆江西省景德鎮(zhèn)市第一中學等盟校第二次聯(lián)考】求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積． 【答案】 【解析】分析：利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點斜式求得切線方程，計算切線與坐標軸的交點坐標，即可得出三角形面積. 詳解：由 可得， 切線斜率， 在處的切線方程為，即， 與坐標軸交于， 與坐標軸圍成的三角形面積為，故答案為. 20.【2018屆重慶市巴蜀中學月考七】已知函數(shù)f(x)，x (0,+ )的導函數(shù)為，且滿足,f(1)=e-1,求f(x)在處的切線方程. 【答案】 【解析】∵， ∴． 令，則， ∴（為常數(shù)）， ∴， 又， ∴． ∴， ∴， ∴． 又， ∴所求切線方程為，即． 答案： 21.求下列函數(shù)的導數(shù)． (1)； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）． （2）因為，所以 ． 22.已知都是定義在R上的函數(shù)，，，且，且，．若數(shù)列的前n項和大于62，求n的最小值. 【答案】6