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專題2.4 自由落體運動 ?知識點撥 1、定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動 2、特點：V0=0，只受重力 3、性質：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動 4、自由落體運動的規(guī)律 速度公式：vt=gt 位移公式：h=gt2 速度位移關系：vt2=2gh 【原型】自由落體運動模型 甲物體從陽臺自由下落，已知物體在下落過程中最后2秒的位移是60m。(g=10m/s2) （1）陽臺離地面的高度。 （2）最后1s的平均速度為多少。 （3）若甲釋放2s后，乙也從陽臺釋放，要甲、乙同時落地，需給乙多大的向下的初速度。 解析：設陽臺高度為H，最后2s位移為h，下落到O點用時間是t1,從O點到落地用時為t2，在O點時速度為v，則 (1)由h=vt2+at22 ……………………………………………………（1） 得………………………………………………………（2） 又v=gt1……………………………………………………………（3） t總=t1+t2…………………………………………………………（4） H=gt總2=80m……………………………………………………（5） ★點評：對于勻變速直線運動規(guī)律來說，自由落體運動是勻變速直線運動的一種特殊情況，勻變速直線運動的基本公式和推論在求解自由落體運動問題時可以靈活運用。 變型1、條狀物體的自由落體運動問題 【延伸1】如圖所示，輕桿BC用細繩AB懸掛，桿與繩的全長AC為9.4m，一同學在C點的正下方D點水平觀察，CD距離為0.4m。由靜止釋放輕繩和輕桿，讓其做自由落體運動，已知細繩從他的眼前通過的時間為0.4s，且細繩下落的過程中始終保持豎直，取g＝10m/s2。求輕桿的長度為多少？ 變型2、條狀物體空中相遇問題 【延伸2】如圖所示，A、B兩棒長均為L=1m，A的下端和B的上端相距s=20m．若A、B同時運動，A做自由落體運動，B做豎直上拋運動，初速度v0=40m/s．求：（g=10m/s2） （1）A、B兩棒何時相遇。 （2）A、B兩棒從相遇到分離所需的時間。 解析：（1）以A為參考系，B以v0向上勻速運動，在相遇的過程中，B的位移為s，根據(jù)勻速直線運動的公式得： t==0.5s………………………………………………………（1） （2）從相遇開始到分離所需時間，以A為參考系，B的位移為2L，根據(jù)勻速直線運動的公式得， △t==0.05s…………………………………………………（2） ★點評：這一類型的問題把自由落體運動和相對運動進行綜合考查，綜合性較強。 變型3、多個物體的自由落體運動問題 【延伸3】利用水滴下落可以測出重力加速度g，調節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一個盤子，調整盤子的高度，使一個水滴碰到盤子時，恰好有一滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h，再從第一滴離開水龍頭開始計時，到第N滴落至盤中，測出共用時間為t，求 (1) 當?shù)谝坏温涞奖P子時，第二滴水滴離開水龍頭的距離為多少？ (2) 兩滴水間的時間間隔是多少？ (3) 重力加速度g是多大？ 變型4、自由落體的實際應用 【延伸4】用圖所示的方法可以測出一個人的反應時間，設直尺從開始自由下落，到直尺被受測者抓住，直尺下落的距離h，受測者的反應時間為t，則下列說法正確的是（ ） A．∝h B. t∝ C．t∝ D．t∝h2 解析：根據(jù)題意分析，直尺下落可看做自由落體運動，由自由落體運動公式 解得： 所以 故C正確。 ?跟蹤練習： 1．一個小石塊從空中點自由落下，先后經過點和點．已知它經過點時的速度為，經過點時的速度為．忽略空氣阻力的影響，則段與段位移之比為（） A． B． C． D． 2．石塊A自塔頂自由落下高度為m時，石塊B自離塔頂n處（在塔的下方）自由下落，兩石塊同時落地，則塔高為（ ） A． m+n B． C． D． 3．質量為m 的物體從高為h 處自由下落,開始的用時為t,則 A．物體的落地時間為 B．物體的落地時間為3t C．物體的落地速度為 D．物體的落地速度為 4．一物體從高H處自由下落，當它運動到P點時所用的時間恰好為整個過程時間的一半，不計空氣阻力，則P點離地面的高度為（ ） A．B．C．D． 5．在高為h的電梯的頂部,有一個小型電磁鐵吸附著一個小球,若在電梯靜止時切斷電磁鐵電源小球由頂部自由下落到底部所用時間為t1;若電梯以速度v勻速上升時切斷電磁鐵電源,小球由電梯頂部下落到底部所用時間為t2,不考慮空氣的阻力,則（） A． t1>t2 B． C． D．無法確定t1與t2的大小關系 6．（多選）如圖所示，小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中、、、、所示的每次曝光的小球位置．連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為，每塊磚厚度為．根據(jù)圖中的信息，下列判斷正確的是（） A．能判定小球做勻變速直線運動 B．能判定位置“”是小球釋放的初始位置 C．能求出小球在位置“”的速度為 D．能求出小球下落的加速度為 7．將巨型娛樂器械由升降機送到離地面100m的高處，然后讓座艙自由落下。落到離地面20 m高時，制動系統(tǒng)開始啟動，使座艙均勻減速，到達地面時剛好停下。試求： （1）此過程中的最大速度是多少？ （2）當座艙落到離地面15m的位置時的加速度？ （3）整個過程下落的總時間是多少? 8．一礦井深45米，在井口每隔一定時間自由落下一個小球，當?shù)?個小球從井口開始下落時，第一個小球恰好落至井底，不計空氣阻力。問：（） （1）相鄰兩個小球下落的時間間隔是多少？ （2）這時第3個小球和第5個小球相距多遠？ 9．一個小鋼球從125m高處自由落下，求小球落地所用的時間？如果每隔一段相等的時間就自由落下一個相同的小鋼球，當?shù)?1個小球剛從125m高處下落時，第1個小球恰好到達地面，求：此時第3個小球與第5個小球間的距離． 10．把一條長度為1.4m鐵鏈自由下垂地懸掛在懸點,在懸點正下方某處豎直放置一長度為1.8m的鐵管，放開鐵鏈后做自由落體運動,已知鐵鏈通過鐵管時間為0.4s,則懸點距鐵管上端的距離是多少? (g取10 m/s2) 答案與解析： 1．【答案】B 【解析】物體做自由落體運動，① ② 由①②得：，故，B正確． 故選B． 2． 【答案】B 【解析】 【解析】初速度為零的勻加速直線運動的在第1T、第2T內的位移之比為1：3． 故：h1+h2=H h1：h2=1：3 解得： 故選A． 5． 【答案】C 【解析】物體在靜止的電梯里，由于受到重力作用而下落，經過的路程是電梯的高度。物體和電梯一起勻速直線運動，由于受到重力作用而下落，物體和電梯的相對速度和電梯靜止時的速度是相同的，經過的相對的高度也是電梯的高度。由于相同的作用，經過相同的距離，用時是相同的。故C正確，ABD錯誤；故選C。 6． 【答案】ACD 【解析】A．由圖可以知道每兩個相鄰的點之間的距離差是一樣的，說明小球下落過程中做勻加速運動，所以A選項是正確的； B、C．因為時間的間隔相同，所以點瞬時速度的大小為、之間的平均速度的大小，所以：，根據(jù)可以知道點的速度大小是；故位置“”不是小球釋放的初始位置；故B錯誤； D．由可以知道，，所以D選項是正確的． 故選ACD． 7．【答案】(1) (2) ，豎直向上（3） 【解析】(1)由題意可知座艙先自由下降h=100m-20m=80m，此時速度最大設為v． 【解析】（1）小球下落可以看做自由落體運動，下落45m所用時間為 小球下落的間隔時間 （2）此時第2個小球離下落點的距離 第5個小球離下落點的距離 兩球距離 9．【答案】35m