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第2課時 充分條件與必要條件
基礎達標(水平一)
1.設x∈R,則“1
0,q>1或a1<0,01或x<12},??q對應的集合B={x|x>a+1或x1且a≤12或a+1≥1且a<12.
解得0≤a≤12.故實數a的取值范圍是0,12.
【答案】0,12
7.已知條件p:|x-1|>a和條件q:2x2-3x+1>0,求使p是q的充分不必要條件的最小正整數a.
【解析】依題意a>0.由條件p:|x-1|>a得x-1<-a或x-1>a,
∴x<1-a或x>1+a.
由條件q:2x2-3x+1>0得x<12或x>1.
要使p是q的充分不必要條件,即“若p,則q”為真命題,逆命題為假命題,
應有1-a≤12,1+a>1或1-a<12,1+a≥1,
解得a≥12.
令a=1,則p:x<0或x>2,
此時必有x<12或x>1.
即p?q,反之不成立.
∴最小正整數a=1.
拓展提升(水平二)
8.已知實數a>0,f(x)是定義在R上的函數,則“對任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)”是“2a是f(x)的一個周期”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】對任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)?對任意的x∈R,都有f(x-2a)=f(x)?2a是f(x)的一個周期.但反過來不一定成立,例如f(x)滿足f(x+a)=1f(x)時,f(x)也是周期為2a的函數.
【答案】A
9.已知函數g(x)的定義域為{x|x≠0},且g(x)≠0,設p:函數f(x)=g(x)11-2x-12是偶函數;q:函數g(x)是奇函數,則p是q的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】設h(x)=11-2x-12(x≠0),則h(-x)+h(x)=11-2-x-12+11-2x-12=2x2x-1+11-2x-1=0,
所以函數h(x)(x≠0)是奇函數.
由函數f(x)=g(x)h(x)是偶函數可得 f(-x)=f(x)?g(-x)=-g(x),所以函數g(x)是奇函數,充分條件成立;當函數g(x)是奇函數時,有g(-x)=-g(x),又g(x)=f(x)h(x),可得函數f(-x)=f(x),所以函數f(x)是偶函數,即必要條件也成立.所以p是q的充要條件.
【答案】C
10.已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)(x-8)≤0},則M∩P={x|50,且a≠1)有意義,q:關于實數t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.
(1)若p為真命題,求實數t的取值范圍.
(2)若p是q的充分條件,求實數a的取值范圍.
【解析】(1)因為p為真命題,
所以對數的真數-2t2+7t-5>0,解得1
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