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第1節(jié) 功 3 變力功的計算 （答題時間：25分鐘） 一、選擇題 1. 質(zhì)量為30 kg的小孩從高度為2.0 m的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時的速度為2.0 m/s，取g＝10 m/s2，關(guān)于力對小孩做的功，以下結(jié)果正確的是（ ） A. 支持力做功50 J B. 阻力做功540 J C. 合外力做功60 J D. 重力做功500 J 2. 如圖所示，一水平傳送帶以速度v1向右勻速傳動，某時刻有一物塊以水平速度v2從右端滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則下列說法正確的是（ ） A. 如果物塊能從左端離開傳送帶，它在傳送帶上運動的時間一定比傳送帶不轉(zhuǎn)動時運動的時間長 B. 如果物塊還從右端離開傳送帶，則在整個過程中，傳送帶對物體所做的總功一定不會為正值 C. 如果物塊還從右端離開傳送帶，則物體的速度為零時，傳送帶上產(chǎn)生的滑痕長度達(dá)到最長 D. 物體在離開傳送帶之前，可能會做勻速直線運動 3. 如圖所示，水平木板上有質(zhì)量m＝1.0 kg的物塊，受到隨時間t變化的水平拉力F作用，用力傳感器測出相應(yīng)時刻物塊所受摩擦力Ff的大小。取重力加速度g＝10 m/s2，下列判斷正確的是（ ） A. 5 s內(nèi)拉力對物塊做功為零 B. 4 s末物塊所受合力大小為4.0 N C. 物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.4 D. 6～9 s內(nèi)物塊的加速度大小為2.0 m/s2 4. 以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為f，則從拋出點到回至原出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為（ ） A. 0 B. －fh C. －2fh D. －4fh 5. 在學(xué)校田徑運動會上，最扣人心弦的項目，莫過于100m飛人之戰(zhàn)。小剛同學(xué)在學(xué)校田徑運動會上以10秒01的成績奪得冠軍，并打破校運動會紀(jì)錄。小剛同學(xué)在比賽中，主要有起跑加速、途中勻速和加速沖刺三個階段，他的腳與地面間不會發(fā)生相對滑動，以下說法正確的是（ ） A. 加速階段地面對人的摩擦力不做功 B. 勻速階段地面對人的摩擦力不做功 C. 加速階段地面對人的摩擦力做正功，勻速階段不對人做功 D. 無論加速階段還是勻速階段，地面對人的摩擦力始終做負(fù)功 6. 在光滑的水平面上，用繩子系一小球做半徑為R的勻速圓周運動，若繩子的拉力為F，在小球經(jīng)過圓周的時間內(nèi)，F(xiàn)所做的功為（ ） A. 0 B. RF C. RF D. RF 7. 如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點O處的小物塊，在水平拉力F的作用下沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓，則小物塊運動到x0處時的動能為（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在水平面上，有一彎曲的槽道槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構(gòu)成，如圖所示?，F(xiàn)用大小恒為F的拉力，將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為（ ） A. 0 B. FR C. πFR D. 2πFR 二、填空題 9. 如圖所示，人通過定滑輪用繩子以恒定的拉力F拉水中的船，已知定滑輪到水面的高度差為h，當(dāng)圖中θ角從30增加到53的過程中，人的拉力做的功為____________。（sin53＝0.8，cos53＝0.6）  1. C 解析：據(jù)題意，由于支持力與運動方向垂直，所以不做功，故選項A錯誤；小孩在頂端重力勢能為600J，小孩在底端動能為60J，機械能差值為540J，機械能差值為除了重力之外其他力做的功，故選項B錯誤；合外力做功等于動能變化，由于初動能等于0，末動能等于60J，故選項C正確；重力做功等于600J，故選項D錯誤。 2. BD 解析：物塊能從左端離開傳送帶，物體受到的滑動摩擦力水平向右，加速度與傳送帶是否轉(zhuǎn)動無關(guān)，時間t只與皮帶的長度、初速度和物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ有關(guān)，所以若物塊能從左端離開傳送帶，它在傳送帶上運動的時間一定與傳送帶不轉(zhuǎn)動時運動的時間相等，故A錯誤。傳送帶對物塊做的總功就是物塊離開皮帶的動能減去初動能，質(zhì)量不變，只要看物塊的速度變化即可，如圖1，當(dāng)，物塊離開皮帶的速度是，變小了，所以動能變小，皮帶做負(fù)功；如圖2，當(dāng)，物塊的運動情況是先減速到0，距離最遠(yuǎn)，大小是上面的三角形面積，時間是，之后反向加速，直到大小是時，離開皮帶，時間是，，因為皮帶向左走多遠(yuǎn)，就回來走多遠(yuǎn)，即圖2中下面的三角形面積等于上面的三角形面積，根據(jù)全等三角形特點，離開的速度是，因此，兩個速度大小相等，動能不變，所以皮帶做的總功為0，故B正確；皮帶的長度足夠長，物塊不會從左邊掉下，如圖1，，在時刻物體的速度為0，離開右邊的距離最大，則從轉(zhuǎn)向加速，時刻物塊剛好相對傳送帶靜止，此時此刻相對傳送帶滑痕距離最大，故C錯誤；由圖1知，之后，物塊和傳送帶的速度相等做勻速直線運動，直到時刻回到出發(fā)點，離開皮帶，故D正確。 圖1 圖2 3. D 解析：在0～4s內(nèi)，物體所受的摩擦力為靜摩擦力，4s末開始運動，則5s內(nèi)位移不為零，則拉力做功不為零，故A錯誤；4s末拉力為4N，摩擦力為4N，合力為零，故B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得，6～9s內(nèi)物體做勻加速直線運動的加速度a＝2m/s2，f＝μmg，解得μ＝0.3，故C錯誤，D正確。 4. C 解析：上升過程：空氣阻力對小球做功，下落過程：空氣阻力對小球做功，則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為 ，C正確。 5. AB 解析：據(jù)題意，當(dāng)小剛在加速階段和勻速階段時，人受到地面的靜摩擦力的作用，由于在摩擦力方向上沒有發(fā)生位移，故摩擦力不做功，則AB選項均正確，而CD選項均錯誤。 6. A 解析：拉力和速度方向總是垂直的，所以拉力總是不做功，故選A。 技巧點撥：關(guān)鍵是知道勻速圓周運動過程中拉力充當(dāng)向心力，垂直于速度方向，不做功。 7. C 解析：物體處于光滑水平面上，僅有拉力做功，W＝Fx，其中拉力為變力，模仿推導(dǎo)v－t圖像中面積即為位移的微元法，可以將此半圓切割成若干矩形，力F做功Fx即為矩形的面積，將這些小矩形面積相加即為全部過程力F做功，半圓形的面積＝，力對物體做的功完全轉(zhuǎn)化為物體的動能，C選項正確。 技巧點撥：該題目用到微元法，難度較大，需要學(xué)生從v－t圖象中找到位移的方法，遷移到本題目中變力做功的情況，需要學(xué)生真正理解微元法的實質(zhì)，化復(fù)雜問題為簡單問題，考查學(xué)生的能力和物理思想。 8. C 解析：把圓軌道分成x1，x2，x3，…，xn微小段，拉力在每一段上為恒力，則在每一段上做的功為W1＝Fx1，W2＝Fx2，W3＝Fx3，…，Wn＝Fxn.拉力在整個過程中所做的功為W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F（x1＋x2＋…＋xn）＝F（π＋πR）＝πFR。 9. 解析：當(dāng)θ＝30時，繩子的長度，當(dāng)θ＝53時，繩子的長度，人的拉力做的功為。 故答案為：