遼寧省沈陽市2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 3 基本函數(shù).doc
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三、基本初等函數(shù) 一.選擇題(共12小題) 1.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,則lg(a﹣1)+lg(b﹣1)的值( ?。? A.等于1 B.等于lg2 C.等于0 D.不是常數(shù) 2.已知函數(shù)f(x)=ax+a﹣x,且f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值是( ) A.14 B.13 C.12 D.11 3.若a=log20.5,b=20.5,c=0.52,則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是( ?。? A.a(chǎn)<b<c B.b<c<a C.a(chǎn)<c<b D.c<a<b 4.二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x(x>﹣2)與指數(shù)函數(shù)的交點個數(shù)有( ) A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 5.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x等于( ?。? A. B. C. D. 6.已知三個函數(shù)f(x)=2x+x,g(x)=x﹣1,h(x)=log3x+x的零點依次為a,b,c,則( ?。? A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a(chǎn)<c<b 7.已知函數(shù)f(x)=,設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成立,則a的取值范圍是( ) A.[﹣,2] B.[﹣,] C.[﹣2,2] D.[﹣2,] 8.函數(shù)f(x)=x2﹣bx+c滿足f(1+x)=f(1﹣x)且f(0)=3,則f(bx)和f(cx)的大小關(guān)系是( ) A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C.f(bx)>f(cx) D.大小關(guān)系隨x的不同而不同 9.已知函數(shù)f(x)=ln,若f()+f()+…+f()=503(a+b),則a2+b2的最小值為( ) A.6 B.8 C.9 D.12 10.已知函數(shù)f(x)=(ex﹣e﹣x)x,f(log5x)+f(logx)≤2f(1),則x的取值范圍是( ?。? A.[,1] B.[1,5] C.[,5] D.(﹣∞,]∪[5,+∞) 11.函數(shù)y=的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 12.函數(shù)y=的部分圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 二.填空題(共4小題) 13.已知y=|log2x|的定義域為[a,b],值域為[0,2],則區(qū)間[a,b]的長度b﹣a的最小值為 . 14.已知f(x)=,則不等式[f(x)]2>f(x2)的解集為 . 15.已知函數(shù)f(x)=的反函數(shù)是f﹣1(x),則f﹣1()= ?。? 16.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,1),則實數(shù)a= ?。? 三.解答題(共2小題) 17.已知函數(shù)(a>0,a≠1)是奇函數(shù). (1)求實數(shù)m的值; (2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明; (3)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時,函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實數(shù)a與n的值. 18.已知函數(shù)F(x)=ex滿足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù). (1)求函數(shù)h(x)的反函數(shù); (2)已知φ(x)=g(x﹣1),若函數(shù)φ(x)在[﹣1,3]上滿足φ(2a+1>φ(﹣),求實數(shù)a的取值范圍; (3)若對于任意x∈(0,2]不等式g(2x)﹣ah(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 三、基本函數(shù) 選擇題(共12小題) 1.【解答】解:∵lg(a+b)=lga+lgb, ∴l(xiāng)g(a+b)=lg(ab)=lga+lgb,∴a+b=ab,∴l(xiāng)g(a﹣1)+lg(b﹣1) =lg[(a﹣1)(b﹣1)]=lg(ab﹣a﹣b+1) =lg[ab﹣(a+b)+1]=lg(ab﹣ab+1)=lg1=0.故選C. 2.【解答】解:由題意,函數(shù)f(x)=ax+a﹣x,且f(1)=3,可得a+=3, 又f(2)=a2+a﹣2=﹣2=7,f(0)=1+1=2 所以f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12故選C 3.【解答】解:a=log20.5<0,b=20.5>1,0<c=0.52<1, 則a<c<b,則選:C. 4.【解答】解:因為二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x=﹣(x+2)2+4(x>﹣2), 且x=﹣1時,y=﹣x2﹣4x=3,=2, 則在坐標(biāo)系中畫出y=﹣x2﹣4x(x>﹣2)與的圖象: 由圖可得,兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是1個,故選C. 5.【解答】解:由條件知,log3(log2x)=1, ∴l(xiāng)og2x=3, ∴x=8,∴x= 故選:D. 6. 【解答】解:令f(x)=2x+x=0,解得x<0,令g(x)=x﹣1=0,解得x=1,由h(x)=log3x+x,令=﹣1+<0,h(1)=1>0,因此h(x)的零點x0∈.則b>c>a.故選:D. 7.【解答】解:當(dāng)x≤1時,關(guān)于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成立, 即為﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3,即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3, 由y=﹣x2+x﹣3的對稱軸為x=<1,可得x=處取得最大值﹣; 由y=x2﹣x+3的對稱軸為x=<1,可得x=處取得最小值, 則﹣≤a≤①當(dāng)x>1時,關(guān)于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成立, 即為﹣(x+)≤+a≤x+,即有﹣(x+)≤a≤+, 由y=﹣(x+)≤﹣2=﹣2(當(dāng)且僅當(dāng)x=>1)取得最大值﹣2;由y=x+≥2=2(當(dāng)且僅當(dāng)x=2>1)取得最小值2. 則﹣2≤a≤2② 由①②可得,﹣≤a≤2. 另解:作出f(x)的圖象和折線y=|+a| 當(dāng)x≤1時,y=x2﹣x+3的導(dǎo)數(shù)為y′=2x﹣1, 由2x﹣1=﹣,可得x=, 切點為(,)代入y=﹣﹣a,解得a=﹣; 當(dāng)x>1時,y=x+的導(dǎo)數(shù)為y′=1﹣, 由1﹣=,可得x=2(﹣2舍去), 切點為(2,3),代入y=+a,解得a=2. 由圖象平移可得,﹣≤a≤2. 故選:A. 8.【解答】解:∵f(1+x)=f(1﹣x), ∴f(x)圖象的對稱軸為直線x=1,由此得b=2. 又f(0)=3,∴c=3. ∴f(x)在(﹣∞,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增. 若x≥0,則3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x). 若x<0,則3x<2x<1,∴f(3x)>f(2x).∴f(3x)≥f(2x).故選A. 9.【解答】解:∵f(x)+f(e﹣x)==lne2=2, ∴503(a+b)=f()+f()+…+f()=++…+==2012, ∴a+b=4,∴a2+b2≥==8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號.故選:B. 10.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=(ex﹣e﹣x)x,∴f(﹣x)=﹣x(e﹣x﹣ex)=(ex﹣e﹣x)x=f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù). ∵f′(x)=(ex﹣e﹣x)+x(ex+e﹣x)>0在[0,+∞)上成立. ∴函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.f(log5x)+f(logx)≤2f(1), ∴2f(log5x)≤2f(1),即f(log5x)≤f(1), ∴|log5x|≤1,∴.故選:C. 11.【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x)是奇函數(shù), 所以排除A,B當(dāng)x=1時,f(x)=0排除C故選D 12.【解答】解:∵y=f(x)=, ∴f(﹣x)===f(x), ∴f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,所以排除B,C. ∵f(2)=>0,∴(2,f(2))在x軸上方,所以排除A, 故選:D. 二.填空題(共4小題) 13.【解答】解:∵y=|log2x|,∴x=2y或x=2﹣y.∵0≤y≤2, ∴1≤x≤4,或.即{a=1,b=4}或{a=,b=1}. 于是[b﹣a]min=.故答案為:. 14.【解答】解:∵f(x)=,∴由[f(x)]2>f(x2)知 ,∴,,或,∴,或x>1.故答案為:(0,)∪(1,+∞). 15.【解答】解:由題意,x≤0,2x=,∴x=﹣1, ∴f﹣1()=﹣1.故答案為﹣1. 16.【解答】解:函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,1), 即函數(shù)f(x)=log2(x+1)+a的圖象經(jīng)過點(1,4), ∴4=log2(1+1)+a∴4=1+a,a=3.故答案為:3. 三.解答題(共2小題) 17.【解答】解:(1)∵函數(shù)(a>0,a≠1)是奇函數(shù). ∴f(﹣x)+f(x)=0解得m=﹣1. (2)由(1)及題設(shè)知:, 設(shè), ∴當(dāng)x1>x2>1時,∴t1<t2. 當(dāng)a>1時,logat1<logat2,即f(x1)<f(x2). ∴當(dāng)a>1時,f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù). 同理當(dāng)0<a<1時,f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù). (3)由題設(shè)知:函數(shù)f(x)的定義域為(1,+∞)∪(﹣∞,﹣1), ∴①當(dāng)n<a﹣2≤﹣1時,有0<a<1.由(1)及(2)題設(shè)知:f(x)在為增函數(shù),由其值域為(1,+∞)知(無解); ②當(dāng)1≤n<a﹣2時,有a>3.由(1)及(2)題設(shè)知:f(x)在(n,a﹣2)為減函數(shù),由其值域為(1,+∞)知 得,n=1. 18.【解答】解:(1)由題意可得:ex=g(x)+h(x),e﹣x=g(﹣x)+h(﹣x)=g(x)﹣h(x),聯(lián)立解得:g(x)=,h(x)=. 由y=,化為:(ex)2﹣2yex﹣1=0,ex>0,解得ex=y+. ∴h﹣1(x)=ln(x∈R). (2)φ(x)=g(x﹣1),函數(shù)φ(x)在[﹣1,3]上滿足φ(2a+1>φ(﹣),轉(zhuǎn)化為:函數(shù)g(x)在[﹣2,2]上滿足:g(2a)>g(﹣﹣1), 由于函數(shù)g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且函數(shù)g(x)為偶函數(shù), ∴|2a|>|﹣﹣1|,﹣2≤2a≤2,﹣2≤﹣﹣1≤2,解得a∈∪. (3)不等式g(2x)﹣ah(x)≥0,即﹣≥0, 令t=ex﹣e﹣x,由x∈(0,2],可得t∈(0,e2﹣e﹣2], 不等式轉(zhuǎn)化為:t2+2﹣at≥0,∴a≤t+,∵t+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號. ∴a≤2.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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