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“10＋7”送分考點組合練
“10＋7”送分考點組合練(一)
一、選擇題
1．(2018全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{1,2} D．{0,1,2}
解析：選C ∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}．
2．已知集合A＝{x|－x2＋4x≥0}，B＝，C＝{x|x＝2n，n∈N}，則(A∪B)∩C＝( )
A．{2,4} B．{0,2}
C．{0,2,4} D．{x|x＝2n，n∈N}
解析：選C ∵A＝{x|－x2＋4x≥0}＝{x|0≤x≤4}，
B＝＝{x|3－4<3x<33}＝{x|－4
y”是“<”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選D 法一：若<，則－＝>0，則或所以“x>y”是
“<”的既不充分也不必要條件．故選D.
法二：當x>0>y時，>，<不成立．反之，當<時，有可能y>0>x，x>y不一定成立．所以“x>y”是“<”的既不充分也不必要條件．故選D.
6．(2017寧波期初聯(lián)考)已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足＝1－i，則z＝( )
A．4 B．5
C．6 D．8
解析：選B 由＝1－i，得z＝－1＝1＋2i，所以＝1－2i，則z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，故選B.
7．(2018浙江考前沖刺卷六)已知l，m是空間兩條不重合的直線，α是一個平面，則“m⊥α，l與m無交點”是“l(fā)∥m，l⊥α”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選B 若l與m無交點，則l∥m或l與m為異面直線．若l∥m，l⊥α，則m⊥α，l與m無交點，∴“m⊥α，l與m無交點”是“l(fā)∥m，l⊥α”的必要不充分條件．故選B.
8．(2017紹興六校高三質(zhì)檢)從裝有若干個質(zhì)地均勻、大小相同的紅球、白球和黃球的不透明袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為，，，從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的球的顏色中有紅有白但沒有黃的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：選D 由題意知，連續(xù)摸3次，記下的球的顏色中有紅有白但沒有黃的情況有：1紅2白，2紅1白，則所求概率P＝C2＋C2＝.
9．(2018浙江聯(lián)盟校聯(lián)考)近年來，隨著高考制度的改革，高考分數(shù)不再是高校錄取的唯一標準，自主招生、“三位一體”綜合評價招生的出現(xiàn)，使得學生的選擇越來越多.2018年有3所高校欲通過“三位一體”綜合評價招生共招收24名高三學生，若每所高校至少招收一名學生，且人數(shù)各不相同，則不同的招生方法種數(shù)是( )
A．252 B．253
C．222 D．223
解析：選C 采用隔板法，在24名學生排列所形成的23個間隔中，任插入2個隔板，分成三組，共有C＝253種，其中三組人數(shù)都相同的情況是(8,8,8)，1種；有兩組人數(shù)相同的人數(shù)組合情況是(1,1,22)，(2,2,20)，(3,3,18)，(4,4,16)，(5,5,14)，(6,6,12)，(7,7,10)，(9,9,6)，(10,10,4)，(11,11,2)，則有兩組人數(shù)相同的情況共有103＝30種．所以每所高校至少招收一名學生，且人數(shù)各不相同的招生方法有253－1－30＝222種．故選C.
10．(2018杭州二模)已知0β”是“cos α>cos β ”的( )
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選D α>β cos α>cos β，如α＝，β＝，>，而coscos β
α>β，如α＝，β＝，cos >cos，而<.故選D.
6．(2018紹興二模)二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則展開式中有理項的個數(shù)為( )
A．7 B．5
C．4 D．3
解析：選A 根據(jù)二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，可得只有C最大，故有n＝20，故通項公式為Tr＋1＝C()20－r ，若20－為整數(shù)，則r＝0,3,6,9,12,15,18，共7個，故選A.
7．先后兩次拋擲同一個骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，則a，b,5能夠構(gòu)成等腰三角形的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：選C 基本事件的總數(shù)是36，
當a＝1時，b＝5符合要求，有1種情況；
當a＝2時，b＝5符合要求，有1種情況；
當a＝3時，b＝3,5符合要求，有2種情況；
當a＝4時，b＝4,5符合要求，有2種情況；
當a＝5時，b＝1,2,3,4,5,6均符合要求，有6種情況；
當a＝6時，b＝5,6符合要求，有2種情況．
所以能夠構(gòu)成等腰三角形的共有14種情況，所求概率為＝.
8．(2018全國卷Ⅲ)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)0.5，所以p＝0.6.
9．(2018浙江名校聯(lián)考)已知10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，則a1－2a2＋…＋9a9－10a10＝( )
A．10 B．10
C．109 D．59
解析：選D 法一：由題意，得a1＝C，a2＝C2，…，a10＝C10，則a1－2a2＋…＋9a9－10a10＝C－2C2＋…＋9C9－10C10＝10C－10C2＋…＋10C9－10C10＝59.故選D.
法二：對等式10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10兩邊求導，得59＝a1＋2a2x＋…＋9a9x8＋10a10x9，令x＝－1，則a1－2a2＋…＋9a9－10a10＝59，故選D.
10．(2018浙江名校聯(lián)考)已知隨機變量X，Y的分布列如下(其中x≠y)，則( )
X
1
2
P
x2
y2
Y
1
2
P
y2
x2
A．E(X)＝E(Y)，D(X)＝D(Y)
B．E(X)≠E(Y)，D(X)≠D(Y)
C．E(X)E(Y)>D(X)＋D(Y)
D．E(X)＋E(Y)2x2y2＝D(X)＋D(Y)，E(X)＋E(Y)＝3>≥(x2y2)2＝D(X)D(Y)，故選C.
二、填空題
11．(2018浙江考前沖刺卷)已知復(fù)數(shù)z＝(b∈R)的實部和虛部相等，則b＝________，z2 018＝________.
解析：復(fù)數(shù)z＝＝＝－b－i，因為復(fù)數(shù)z的實部和虛部相等，所以b＝1，所以z2 018＝(－1－i)2 018＝(2i)1 009＝21 009i.
答案：1 21 009i
12．設(shè)隨機變量X～B，則P(X＝3)＝________.
解析：∵隨機變量X服從二項分布B，
∴P(X＝3)＝C33＝.
答案：
13．(2018紹興一模)某單位安排5個人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有________種不同值班方案．(用數(shù)字作答)
解析：根據(jù)題意，5個人中必須有1人值2天班，
首先在5人中任選1人在6天中任選2天值班，有CC＝75種安排方法，
然后將剩下的4人全排列安排到剩下的4天中，有A＝24種情況，
則一共有7524＝1 800種不同值班方案．
答案：1 800
14．(2018下城區(qū)校級模擬)一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個紅球和6個黃球，現(xiàn)從中有放回的摸取5次，每次隨機摸出一個球，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為X，若E(X)＝3，則m＝________，P(X＝2)＝________.
解析：由題意可得5＝3，解得m＝9.
每次摸出紅球的概率p＝＝，
∴X～B.
P(X＝2)＝C23＝.
答案：9
15．(2018杭州高三質(zhì)檢)盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有________種不同的取法(用數(shù)字作答)．
解析：由題意知，一次可以取球的個數(shù)為1,2,3,4,5,6，若一次取完可由1個6組成，共1種；兩次取完可由1與5,2與4,3與3組成，共5種；三次取完可由1,1,4或1,2,3或2,2,2組成，共10種；四次取完可由1,1,1,3或1,1,2,2組成，共10種；五次取完可由1,1,1,1,2組成，共5種；六次取完可由6個1組成，共1種．綜上，不同的取法一共有1＋5＋10＋10＋5＋1＝32(種)．
答案：32
16．(2018浙江考前沖刺卷)已知(x＋y)(x＋2y)n的展開式中所有項的系數(shù)之和為162，則n＝________，x2y3的系數(shù)為________．
解析：令x＝y(tǒng)＝1，則(1＋1)(1＋2)n＝162，解得n＝4.(x＋2y)4的展開式的通項Tk＋1＝Cx4－k(2y)k,0≤k≤4，k∈N.當k＝2時，T3＝Cx222y2＝24x2y2，當k＝3時，T4＝Cx23y3＝32xy3，故(x＋y)(x＋2y)4的展開式中x2y3項為xT4＋yT3＝56x2y3，所以其系數(shù)為56.
答案：4 56
17．(2018浙江考前沖刺卷)在一個不透明的袋子中裝4個大小、形狀都相同的小球，小球分別帶有標號1,2,3,4，且從袋中任取一個球，取到標號為n的小球的概率p(n)＝(n＝1,2,3,4)，則k＝________；現(xiàn)從袋子中任取一個小球，若取到的小球的標號n為奇數(shù)，則得到的分值為2n，若取到的小球的標號n為偶數(shù)，則得到的分值為n，用ξ表示得到的分值，則D(ξ)＝________.
解析：由題意得，k＝1，得k＝2.
ξ的所有可能取值為2,4,6，且P(ξ＝2)＝＋＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝6)＝，則隨機變量ξ的分布列為
ξ
2
4
6
P
∴E(ξ)＝2＋4＋6＝4，D(ξ)＝(2－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＝.
答案：2
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