[70分] 8＋6標(biāo)準(zhǔn)練2 1．已知集合A＝，B＝，則集合A∩B等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　∵A＝＝， ∴A∩B＝. 2．2018年3月7日《科學(xué)網(wǎng)》刊登“動(dòng)物可以自我馴化”的文章表明：關(guān)于野生小鼠的最新研究，它們?cè)趲缀鯖]有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進(jìn)化的跡象——皮毛上白色的斑塊以及短鼻子．為了觀察野生小鼠的這種表征，從有2對(duì)不同表征的小鼠(白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對(duì))的實(shí)驗(yàn)箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　分別設(shè)一對(duì)白色斑塊的野生小鼠為A，a，另一對(duì)短鼻子野生小鼠為B，b，從2對(duì)野生小鼠中不放回地隨機(jī)拿出2只，所求基本事件總數(shù)為43＝12，拿出的野生小鼠是同一表征的事件為，，，，共4種， 所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為 1－＝. 3．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝sin 2x＋cos 2x的圖象，則φ的可能值為(　　) A．0 B. C. D. 答案　A 解析　將函數(shù)y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 可得y＝2sin＝2sin 2x的圖象， 所以φ＝0. 4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2＋π B．1＋π C．2＋2π D．1＋2π 答案　A 解析　根據(jù)三視圖可得該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和半個(gè)圓柱組合而成， 則V＝112＋π122＝2＋π. 5．如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出y＝15后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填(　　) A．x≤1? B．x≤2? C．x≤3? D．x≤4? 答案　C 解析　當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0； 當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0； 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8； 當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15，x＝4，結(jié)束． 所以y的最大值為15，可知x≤3？符合題意． 6．若x＝是函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex的極值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的最小值為(　　) A．(2＋2)e B．0 C．(2－2)e D．－e 答案　C 解析　∵f(x)＝(x2－2ax)ex， ∴f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex ＝[x2＋2(1－a)x－2a]ex， 由已知得，f′()＝0， ∴2＋2－2a－2a＝0，解得a＝1， ∴f(x)＝(x2－2x)ex， ∴f′(x)＝(x2－2)ex， ∴令f′(x)＝(x2－2)ex＝0，得x＝－或x＝， 當(dāng)x∈(－，)時(shí)，f′(x)<0， ∴函數(shù)f(x)在(－，)上是減函數(shù)， 當(dāng)x∈或x∈時(shí)，f′(x)>0， ∴函數(shù)f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函數(shù)． 又當(dāng)x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時(shí)，x2－2x>0，f(x)>0， 當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，x2－2x<0，f(x)<0， ∴f(x)min在x∈(0,2)上， 又當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增， ∴f(x)min＝f＝e. 7．點(diǎn)M(x，y)在曲線C：x2－4x＋y2－21＝0上運(yùn)動(dòng)，t＝x2＋y2＋12x－12y－150－a，且t的最大值為b，若a，b為正實(shí)數(shù)，則＋的最小值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　曲線C：x2－4x＋y2－21＝0可化為(x－2)2＋y2＝25，表示圓心為C(2,0)，半徑為5的圓，t＝x2＋y2＋12x－12y－150－a＝(x＋6)2＋(y－6)2－222－a，(x＋6)2＋(y－6)2可以看作點(diǎn)M到點(diǎn)N(－6,6)的距離的平方，圓C上一點(diǎn)M到N的距離的最大值為|CN|＋5，即點(diǎn)M是直線CN與圓C距N較遠(yuǎn)的交點(diǎn)，所以直線CN的方程為y＝－(x－2)， 聯(lián)立 解得或(舍去)， 當(dāng)時(shí)，t取得最大值， 則tmax＝(6＋6)2＋(－3－6)2－222－a＝b， 所以a＋b＝3，所以(a＋1)＋b＝4， ＋＝ ＝≥1， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即時(shí)取等號(hào)． 8．已知y＝f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝f(x－5)＋x，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為0，若g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝45，則a1＋a2＋…＋a9等于(　　) A．45 B．15 C．10 D．0 答案　A 解析　因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝f(x－5)＋x， 所以g(x)－5＝f(x－5)＋x－5， 當(dāng)x＝5時(shí)，g(5)－5＝f(5－5)＋5－5＝f(0)， 而y＝f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， 所以f(0)＝0，所以g(5)－5＝0. 由g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝45， 得[g(a1)－5]＋[g(a2)－5]＋…＋[g(a9)－5]＝0， 由y＝f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， 且在R上單調(diào)遞增， 可知y＝g(x)－5關(guān)于(5,0)對(duì)稱， 且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)， 由對(duì)稱性猜想g(a5)－5＝0， 下面用反證法證明g(a5)－5＝0. 假設(shè)g(a5)－5<0，知a5<5， 則a1＋a9<10，a2＋a8<10，…， 由對(duì)稱性可知[g(a1)－5]＋[g(a9)－5]<0， [g(a2)－5]＋[g(a8)－5]<0，…， 則[g(a1)－5]＋[g(a2)－5]＋…＋[g(a9)－5]<0與題意不符，故g(a5)－5<0不成立； 同理g(a5)－5>0也不成立， 所以g(a5)－5＝0，所以a5＝5， 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝45. 9．復(fù)數(shù)z＝a＋i(a∈R)的共軛復(fù)數(shù)為，滿足||＝1，則復(fù)數(shù)z＝________. 答案　i 解析　根據(jù)題意可得，＝a－i， 所以||＝＝1，解得a＝0，所以復(fù)數(shù)z＝i. 10．已知變量x，y滿足約束條件則z＝－2x－y的最小值為________． 答案?。? 解析　根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖陰影部分所示(含邊界)，直線z＝－2x－y過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z取得最小值－4. 11．已知α∈，β∈，滿足sin(α＋β)－sin α＝2sin αcos β，則的最大值為________． 答案　 解析　因?yàn)閟in(α＋β)－sin α＝2sin αcos β， 所以sin αcos β＋cos αsin β－sin α＝2sin αcos β， 所以cos αsin β－sin αcos β＝sin α， 即sin(β－α)＝sin α， 則＝＝＝2cos α， 因?yàn)棣痢?，所?cos α∈， 所以的最大值為. 12．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則(＋)(＋)的最小值為________． 答案　－1 解析　以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)， 設(shè)P(x，y)， 則＝(－x,1－y)，＝(－x，－y)， ＝(1－x，－y)，＝(1－x,1－y)， (＋)(＋)＝(－2x,1－2y)(2(1－x)，1－2y)＝(1－2y)2－4(1－x)x＝(1－2y)2＋(2x－1)2－1， 當(dāng)x＝，y＝時(shí)， (＋)(＋)取得最小值－1. 13．若雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被拋物線y＝4x2所截得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線C的離心率為________． 答案　2 解析　不妨設(shè)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為bx＋ay＝0，與拋物線方程聯(lián)立， 得消去y，得4ax2＋bx＝0， Δ＝b2>0，設(shè)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 所以 所以x1，x2中有一個(gè)為0，一個(gè)為－， 所以所截得的弦長(zhǎng)為 ＝， 化簡(jiǎn)可得＝，bc＝2a2，(c2－a2)c2＝12a4， e4－e2－12＝0， 得e2＝4或－3(舍)， 所以雙曲線C的離心率e＝2. 14．如圖，在四邊形ABCD中，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，AB＝，∠BAD＝，∠CBD＝，沿BD把△ABD翻折起來，形成二面角A－BD－C，且二面角A－BD－C為，此時(shí)A，B，C，D在同一球面上，則此球的體積為________． 答案　π 解析　由題意可知BC＝BD＝2， △BCD，△ABD的外接圓圓心分別為CD，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)， 分別過E，F(xiàn)作△BCD，△ABD所在平面的垂線，垂線的交點(diǎn)O即為球心，連接AF，EF， 由題意可知∠AFE即為二面角A－BD－C的平面角， 所以∠AFE＝. 又∠OFA＝， 所以∠OFE＝，EF＝BC＝1， 所以O(shè)E＝EFtan ＝， 所以R＝OC＝＝， 所以V＝πR3＝π.