《陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.5 用樣本估計總體教案3 北師大版必修3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省周至縣高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.5 用樣本估計總體教案3 北師大版必修3.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.5 用樣本估計總體 教學目標 1、知識與技能 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程形成初步評價的意識。 2、過程與方法 會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題。 3、情感態(tài)度價值觀 通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學對實際生活的需要，認識到數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 教學重點：利用樣本估計總體的數(shù)字特征。 教學難點: 樣本標準差的計算。 課題引入 上節(jié)課，我們介紹了利用樣本的頻率分布可以估計總體的分布。當然，我們也可以利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體的數(shù)字特征。 （二）探求新知 有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個樣本（如下表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2），通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為125。 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 請你運用所學的統(tǒng)計學的知識，說明哪種鋼筋的質(zhì)量較好？ 畫出數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)，甲樣本的抗拉強度比較集中，乙樣本的抗拉強度相對分散，說明乙樣本沒有甲樣本的抗拉強度穩(wěn)定。從而，我們認為乙鋼筋沒有甲鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定。 如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，從統(tǒng)計圖中就不易得出結論。那么，我們可以計算樣本的方差（標準差）來估計總體的方差。 （三）知識應用 例1、在1996年美國亞特蘭大奧運會上，中國香港風帆選手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的一頁。在風帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝。比賽共11場，并以最佳的9場成績計算最終的名次。前7場比賽結束后，排名前5位的選手積分如表所示： 排名 運動員 比賽場次 總分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 李麗珊（中國香港） 3 2 2 2 4 2 7 22 2 簡度（新西蘭） 2 3 6 1 10 5 5 32 3 賀根（挪威） 7 8 4 4 3 1 8 35 4 威爾遜（英國） 5 5 14 5 5 6 4 44 5 李科（中國） 4 13 5 9 2 7 6 46 根據(jù)上面的比賽結果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢？如果此時讓你預測誰將獲得最后的勝利，你會怎么看？ 解析：我們可以分別計算5位選手前7場比賽積分的平均數(shù)和標準差，分別作為度量各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況的依據(jù)，結果如下表所示： 排名 運動員 平均積分（） 積分標準差（s） 1 李麗珊（中國香港） 3.14 1.73 2 簡度（新西蘭） 4.57 2.77 3 賀根（挪威） 5.00 2.51 4 威爾遜（英國） 6.29 3.19 5 李科（中國） 6.57 3.33 從表中看出：李麗珊的平均積分及積分標準差都比其他選手的小，也就是說，在前7場的比賽過程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定。盡管此時還有4場沒有進行，但這里我們可以假定每位運動員在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同，因而可以把前7場比賽的成績看作是總體的一個樣本，并由此估計每位運動員最后的比賽成績。從已經(jīng)結束的7場比賽的積分來看，李麗珊的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此我們有足夠的理由相信她在后面的4場比賽中會繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績，獲得最后的冠軍。 當然，事實也進一步驗證了我們的預測，李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而穩(wěn)定的表現(xiàn)，稱為香港首位奧運金牌得主。 例2、某地用隨機抽樣的方法檢查了630名50歲～60歲的女性血清甘油三脂含量(mg/dl)，頻率分布表如下表所示，分別用頻數(shù)和頻率計算血清甘油三脂含量的平均值． 分組 頻數(shù) 頻率 [10,40) 27 0.043 [40,70) 169 0.268 [70,100) 167 0.265 [100,130) 94 0.149 [130,160) 81 0.129 [160,190) 42 0.067 [190,220) 28 0.044 [220,250) 14 0.022 [250,280) 4 0.006 [280,310) 3 0.005 [310,340) 1 0.002 合計 630 1 例3、某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分布是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05. 求： （1）成績的眾數(shù)、中位數(shù)； （2）平均成績 （四）課堂練習 1、（2011年福建19題改編）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準。 已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的頻率分布表如下所示： （等級） 5 6 7 8 P（頻率） 0．4 0.3 0.2 0．1 （1）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件， 相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個樣本的頻率分布估計總體分布，求等級系數(shù)X2的平均數(shù)。 （2）在（1）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由。 注：①產(chǎn)品的“性價比”=； ②“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性。 解析：（1）由已知得，樣本的頻率分布表如下： 3 4 5 6 7 8 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1 用這個樣本的頻率分布估計總體分布，可得等級系數(shù)X2的平均數(shù)為4.8。 （2）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下： 因為甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的平均數(shù)等于6，價格為6元/件，所以其性價比為 因為乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的平均數(shù)等于4.8，價格為4元/件，所以其性價比為據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性。 2、為了解甲、乙兩人工作半年來每天加工的零件數(shù)，現(xiàn)在隨機抽取了兩人10天中每天加工的零件數(shù)，用莖葉圖表示如下： 則估計甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為多少？ 3、在相同條件下對自行車運動員甲、乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度（單位：m/s）的數(shù)據(jù)如下： 甲（1） 27 38 30 37 35 31 乙（2） 33 29 38 34 28 36 誰更適合參加比賽？ 解：，所以乙的成績比甲穩(wěn)定，應選乙參加比賽更合適。 4、為了保護學生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差． 天 數(shù) 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 燈泡數(shù) 1 11 18 20 25 16 7 2 解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)約為 1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267．9≈268 (天)。 這些組中值的方差為 1/100[1(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)2+20(255-268)2+25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2]=2128．60 (天2)。故所求的標準差約（天） 所以，估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標準差約為46天。 （五）課堂小結 1、用樣本數(shù)字特征估計（平均數(shù)和方差）總體的數(shù)字特征。 2、樣本容量越大，樣本代表性越強，總體估計的結果也就越精確。