(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題8 立體幾何與空間向量 第57練 空間角的問題練習(含解析).docx
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第57練 空間角的問題 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019麗水模擬)已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=120,AB=1,BC=CC1=2,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為( ) A.B.C.D. 2.平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為( ) A.B.C.D. 3.(2019湖州模擬)如圖,已知三棱錐D—ABC滿足AC>AB>BC,D在底面的投影O為△ABC的外心,分別記直線DO與平面ABD,ACD,BCD所成的角為α,β,γ,則( ) A.α<β<γB.α<γ<βC.β<γ<αD.β<α<γ 4.(2019紹興柯橋模擬)如圖,二面角α—l—β中,P∈l,射線PA,PB分別在平面α,β內(nèi),點A在平面β內(nèi)的射影恰好是點B,設(shè)二面角α—l—β、PA與平面β所成的角、PB與平面α所成的角的大小分別為δ,φ,θ,則( ) A.δ≥φ≥θ B.δ≥θ≥φ C.φ≥δ≥θ D.θ≥δ≥φ 5.(2019嘉興模擬)已知兩個平面α,β和三條直線m,a,b,若α∩β=m,a?α且a⊥m,b?β,設(shè)α和β所成的一個二面角的大小為θ1,直線a和平面β所成的角的大小為θ2,直線a,b所成的角的大小為θ3,則( ) A.θ1=θ2≥θ3 B.θ3≥θ1=θ2 C.θ1≥θ3,θ2≥θ3 D.θ1≥θ2,θ3≥θ2 6.(2019杭州模擬)在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90,D,E分別是BC,AB的中點,AB≠AC,且AC>AD.設(shè)PC與DE所成的角為α,PD與平面ABC所成的角為β,二面角P—BC—A為γ,則( ) A.α<β<γ B.α<γ<β C.β<α<γ D.γ<β<α 7.如圖,四邊形ABCD為矩形,平面PCD⊥平面ABCD,且PC=PD=CD=2,BC=2,O,M分別為CD,BC的中點,則異面直線OM與PD所成角的余弦值為( ) A.B.C.D. 8.(2019紹興上虞區(qū)模擬)點P為棱長是2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動點,點M為B1C1的中點,若滿足DP⊥BM,則B1P與平面CDP所成角的正切值的最小值是( ) A.B.C.D. 9.(2019嘉興模擬)已知三棱錐D—ABC的底面ABC是直角三角形,AC⊥AB,AC=AB=4,DA⊥平面ABC,E是BD的中點.若此三棱錐的體積為,則異面直線AE與DC所成角的大小為________. 10.(2019溫州模擬)如圖1,在△ABC中,BA=BC=6,∠ABC=120,=2,過點D作DE⊥AC交AC于點E,連接CD.現(xiàn)將△ADE與△BCD分別沿DE與CD翻折,使DA與DB重合(如圖2),則二面角E-A′D-C的平面角的余弦值為________. [能力提升練] 1.△ABC是邊長為1的正三角形,PA⊥平面ABC,且PA=,點A關(guān)于平面PBC的對稱點為A′,則異面直線A′C與AB所成的角等于( ) A.B.C.D. 2.(2019學軍中學模擬)已知在矩形ABCD中,AD=AB,沿直線BD將△ABD折成△A′BD,使得點A′在平面BCD上的射影在△BCD內(nèi)(不含邊界),設(shè)二面角A′—BD—C的大小為θ,直線A′D,A′C與平面BCD所成的角分別為α,β,則( ) A.α<θ<β B.β<θ<α C.β<α<θ D.α<β<θ 3.(2019金華十校聯(lián)考)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,點E,O分別在線段B1D1和BD上,EB1=B1D1,DO=BO,動點F在線段AA1上,且滿足AF=λA1A,分別記二面角F—OB1—E,F(xiàn)—OE—B1,F(xiàn)—EB1—O的平面角為α,β,γ,則( ) A.α>γ>β B.γ>β>α C.γ>α>β D.β>α>γ 4.如圖,已知點E是正方形ABCD的邊AD上一動點(端點除外),現(xiàn)將△ABE沿BE所在直線翻折成△A′BE,并連接A′C,A′D,記二面角A′—BE—C的大小為α(0<α<180),則( ) A.存在α,使得BA′⊥平面A′DE B.存在α,使得BA′⊥平面A′CD C.存在α,使得EA′⊥平面A′CD D.存在α,使得EA′⊥平面A′BC 5.(2019金華模擬)過正四棱錐的頂點與四個側(cè)面所成的銳二面角都相等的平面有________個. 6.(2019余姚中學模擬)如圖,已知平面α⊥β,α∩β=l,A,B是直線l上的兩點,C,D是平面β內(nèi)的兩點,且DA⊥l,CB⊥l,AD=3,AB=6,CB=6.P是平面α上的一動點,且直線PD,PC與平面α所成的角相等,則二面角P—BC—D的余弦值的最小值是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.60 解析 ∵DA⊥平面ABC,S△ABC=ABAC=8, ∴三棱錐的體積V=S△ABCDA=DA=,∴DA=4, ∴BD==4,CD==4. 設(shè)BC的中點為F,連接EF,AF,如圖,則EF=CD=2, AF=BC=2,AE=BD=2, ∴△AEF是正三角形,∴∠AEF=60. ∵E是DB的中點,則EF∥DC, ∴∠AEF是異面直線AE與DC所成的角,即異面直線AE與DC所成角的大小為60. 10. 解析 由題意得DE⊥A′E,DE⊥CE,A′E∩CE=E, 則DE⊥平面A′EC,又DE?平面DEA′, 所以平面DEA′⊥平面A′EC,過點C作CG⊥EA′交EA′的延長線于點G,如圖所示, 則GC⊥平面A′DE,過點G作GH⊥DA′交DA′的延長線于點H,連接CH,可證得CH⊥HD,所以∠GHC即為二面角E-A′D-C的平面角.因為在△ABC中,BA=BC=6,∠ABC=120,=2,所以在Rt△B′HC中,∠B′HC=90,∠HB′C=60,B′C=6,所以B′H=3,CH=3,在Rt△HA′G中,∠A′HG=90,A′H=1,∠HA′G=30,所以HG=A′Htan∠HA′G=, 在Rt△CGH中,cos ∠GHC==. 能力提升練 1.C [由于點A,A′關(guān)于平面PBC對稱,則連線AA′⊥平面PBC,所以BC⊥AA′. 設(shè)AA′與平面PBC相交于點O,延長PO交BC于點E,連接AE, 因為PA⊥平面ABC,所以BC⊥PA,又AA′∩PA=A,所以BC⊥平面PAE.所以BC⊥AE,可得E為BC的中點,因為AB=AC=BC=1,所以AE=. 在Rt△PAE中,利用等面積法可得AO===, 在Rt△AEO中,OE==. 取A′B的中點D,連接DE,DO, 由中位線的性質(zhì)知DE∥A′C,OD∥AB,且OD=AB=,因為AA′⊥平面PBC,OC?平面PBC,所以AA′⊥OC,且O為AA′的中點,所以A′C=AC=1,所以DE=A′C=,又OE=,則在△ODE中,OD=DE=OE=,所以∠ODE=,又OD∥AB,DE∥A′C,則直線A′C與AB所成角的大小為∠ODE=,故選C.] 2.D [設(shè)點A′在平面BCD內(nèi)的射影為點O,過點A′作BD的垂線,垂足為點E,設(shè)AB=1,則在Rt△A′BD中易得A′E=,∠A′DO=α,∠A′CO=β,∠A′EO=θ,且α,β,θ均為銳角,tan∠A′DO=,tan∠A′CO=,tan∠A′EO=,又由翻折及解三角形,易得當點A′在平面BCD內(nèi)的射影在△BCD內(nèi)(不含邊界)時,有OE- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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