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考點強化練30　機械振動 1.(多選)下列有關簡諧運動說法正確的是(　　) A.做簡諧運動的物體,受到的回復力的方向總是指向平衡位置 B.平衡位置就是加速度為零的位置 C.水平彈簧振子振動過程中動能和彈性勢能相互轉化,系統(tǒng)總機械能守恒 D.彈簧振子振動過程中,彈性勢能增加時,彈簧的長度可能變短 2.(2018浙江金華十校期末)如圖甲所示,彈簧振子以O點為平衡位置,在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向,振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示,下列說法正確的是(　　) 甲 乙 A.t=0.8 s時,振子的速度方向向左 B.t=0.2 s時,振子在O點右側6 cm處 C.t=0.4 s和t=1.2 s時,振子的加速度完全相同 D.t=0.4 s到t=0.8 s的時間內,振子的速度逐漸減小 3.(多選)某質點做簡諧運動,其位移隨時間變化的關系式為x=Asin π4t,則質點(　　) A.第1 s末與第3 s末的位移相同 B.第1 s末與第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同 4.在飛機的發(fā)展史中有一個階段,飛機上天后不久,機翼很快就抖動起來,而且越抖越厲害,后來人們經過了艱苦的探索,利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法,解決了這一問題。在飛機機翼前緣處裝置配重桿的主要目的是(　　) A.加大飛機的慣性 B.使機體更加平衡 C.使機翼更加牢固 D.改變機翼的固有頻率 5.江蘇衛(wèi)視《最強大腦》曾經播出過呂飛龍用“獅吼功”震碎玻璃杯的表演,該表演引起了眾多網友的熱議。有關人員在實驗室進行了模擬。用手指輕彈一只玻璃杯,可以聽到清脆的聲音,測得這聲音的頻率為500 Hz,將這只玻璃杯放在一個大功率的聲波發(fā)聲器前,操作人員通過調整其發(fā)出的聲波,能使玻璃杯碎掉。下列說法中正確的是(　　) A.操作人員只要把聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調到最大 B.操作人員只要把聲波發(fā)生器輸出的功率調到最大 C.操作人員必須同時把聲波發(fā)生器輸出的功率和發(fā)出聲波的頻率調到最大 D.操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調到約為500 Hz,且適當增大其輸出功率 6. 如圖所示,振子在AA之間做簡諧運動,O是平衡位置,B是OA的中點。已知振子經O向右第一次運動到B所用的時間為t1,經B向右第一次運動到A所用的時間為t2,以下說法正確的是(　　) A.t1>t2 B.t1v2,t1>t2 B.v1=v2,t1>t2 C.v1>v2,t1=t2 D.v1=v2,t1=t2 14.(2018浙江寧波適應性)學習小組的同學在實驗室用如圖(1)所示的裝置研究單擺的運動。將單擺掛在力傳感器的下端,通過計算機來記錄力傳感器測定單擺擺動過程中擺線受到拉力大小的變化情況,以及單擺擺動的時間。實驗過程中,保持單擺的最大擺角小于5。 圖(1) 圖(2) (1)實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑,示數(shù)如圖(2)甲所示,該擺球的直徑d=　　　　 mm; (2)實驗測得擺長為L,傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖(2)乙所示,則重力加速度的表達式為g=　　　　　　　(用題目中物理量的字母表示)。 15. 如圖所示,光滑圓弧槽半徑為R,A為最低點,B球位于圓孤的圓心處,C到A的距離遠遠小于R,若同時釋放小球B、C,小球B和C均視為質點,問: (1)BC兩小球中哪個小球先到達A處? (2)上下移動小球B,使兩小球B和C在A點相遇,小球B到A點的距離h應滿足什么條件? 16. 兩根質量均可不計的彈簧,勁度系數(shù)分別為k1、k2,它們與一個質量為m的小球組成彈簧振子,靜止時,兩彈簧均處于原長,如圖所示。試證明彈簧振子的運動是簡諧運動。  考點強化練30　機械振動 1.ACD　根據簡諧運動的概念可知,做簡諧運動的物體,受到的回復力的方向總是指向平衡位置,選項A正確;回復力為零的位置是簡諧運動的平衡位置,不一定就是加速度為零的位置,例如單擺在平衡位置時加速度不為零,選項B錯誤;水平彈簧振子振動過程中動能和彈性勢能相互轉化,系統(tǒng)總機械能守恒,選項C正確;彈簧振子振動過程中,彈性勢能增加時,彈簧的長度可能變短,選項D正確。 2.A　從t=0.8 s時起,再過一段微小時間,振子的位移為負值,因為取向右為正方向,故t=0.8 s時,速度方向向左,A正確;由題中圖象得振子的位移x=12sin 5π4t cm,故t=0.2 s時,x=62 cm,故B錯誤;t=0.4 s和t=1.2 s時,振子的位移方向相反,由a=-kxm知,加速度方向相反,C錯誤;t=0.4 s到t=0.8 s的時間內,振子的位移逐漸變小,故振子逐漸靠近平衡位置,其速度逐漸變大,故D錯誤。 3.AD　由x=Asin π4t知,周期T=8 s。第1 s末、第3 s末、第5 s末分別相差2 s,恰好14個周期。根據簡諧運動圖象中的對稱性可知A、D選項正確。 4.D　飛機飛上天后,在氣流周期性驅動力作用下做受迫振動,機翼越抖越厲害說明氣流驅動力頻率與機翼的固有頻率非常接近或相等。在機翼前緣處裝置配重桿,目的是通過改變機翼的質量來改變其固有頻率,使驅動力頻率與固有頻率相差較大,從而實現(xiàn)減震的目的,選項D正確。 5.D　由題知,用手指輕彈一只酒杯,測得這聲音的頻率為500 Hz,就是酒杯的固有頻率。當物體發(fā)生共振時,物體振動的振幅最大,甚至可能造成物體解體,將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間,操作人員通過調整其發(fā)出的聲波,將酒杯震碎是共振現(xiàn)象,而發(fā)生共振的條件是驅動力的頻率等于物體的固有頻率,而酒杯的固有頻率為500 Hz,故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調到500 Hz,使酒杯產生共振,從而能將酒杯震碎。故D正確。 6.B　根據振子遠離平衡位置時速度減小,靠近平衡位置時速度增大可知,振子第一次從平衡位置運動到x=12A處的平均速度大于第一次從x=12A處到最大正位移處運動的平均速度,而路程相等,則有t12?tC>tB,故B球先到達A點。 (2)對C球:tC=(2n+1)T4=(2n+1)π2Rg 對B球:tB=2hg 要使兩球在A點相遇,則tB=tC 解得h=18π2(2n+1)2R(n=0,1,2,3,…)。 16.答案 證明過程見解析 解析 以平衡位置為坐標原點建立坐標軸,設左右兩邊彈簧的彈力分別為F1、F2,振子在平衡位置時F合=F1+F2=0,當振子離開平衡位置時,因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的力。設離開平衡位置的正位移為x,則振子所受的合力為F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx,所以,彈簧振子的運動為簡諧運動。