6　導(dǎo)體的電阻 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求] 物理觀念：1.掌握電阻定律.2.理解電阻率的概念及決定因素. 科學(xué)探究：1.掌握探究影響導(dǎo)體電阻因素的方法，會設(shè)計測量電阻的電路.2.經(jīng)過合作探究，綜合信息得出導(dǎo)體電阻與長度、橫截面積的關(guān)系. 科學(xué)思維：能用控制變量法探究導(dǎo)體電阻與長度、橫截面積和材料的關(guān)系. 一、影響導(dǎo)體電阻的因素 1.導(dǎo)體電阻與其影響因素的定性關(guān)系 移動滑動變阻器的滑片可以改變它的電阻，這說明導(dǎo)體電阻跟它的長度有關(guān)；同是220 V的燈泡，燈絲越粗用起來越亮，說明導(dǎo)體電阻跟它的橫截面積有關(guān)；電線常用銅絲制造而不用鐵絲，說明導(dǎo)體電阻跟它的材料有關(guān). 2.探究思路：為探究導(dǎo)體電阻是否與導(dǎo)體橫截面積、長度和材料有關(guān)，我們采用控制變量法進(jìn)行實驗探究. 3.探究方案：(1)實驗探究；(2)邏輯推理探究. 二、導(dǎo)體的電阻 1.電阻定律 (1)內(nèi)容：同種材料的導(dǎo)體，其電阻R與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比；導(dǎo)體電阻還與構(gòu)成它的材料有關(guān). (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系數(shù)，ρ叫做這種材料的電阻率. 2.電阻率 (1)概念：電阻率是反映導(dǎo)體導(dǎo)電性能的物理量，是導(dǎo)體材料本身的屬性，與導(dǎo)體的形狀、大小無關(guān). (2)單位是歐姆米，符號為Ωm. (3)影響電阻率的兩個因素是材料和溫度. 1.判斷下列說法的正誤. (1)由R＝可知，導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體中的電流成反比.(　　) (2)把一根長導(dǎo)線截成等長的三段，則每段的電阻率都是原來的.(　　) (3)電阻率是反映材料導(dǎo)電性能好壞的物理量，電阻率越大的導(dǎo)體導(dǎo)電性能越差.(　√　) 2.一根阻值為R的均勻電阻絲，均勻拉長至原來的2倍，電阻變?yōu)? . 答案　4R 一、電阻定律 探究導(dǎo)體電阻與其影響因素的定量關(guān)系 (1)探究方案一　實驗探究法 如圖1所示，a、b、c、d是四條不同的金屬導(dǎo)體.在長度、橫截面積、材料三個因素方面，分別只有一個因素不同. 圖1 如下表所示為四個串聯(lián)導(dǎo)體的各方面因素關(guān)系及導(dǎo)體兩端的電壓關(guān)系. 三個因素及電壓 不同導(dǎo)體 長度 橫截面積 材料 電壓 a l S 鐵 U b 2l S 鐵 2U c l 2S 鐵 d l S 鎳銅合金 5U ①四段導(dǎo)體串聯(lián)接入電路，每個導(dǎo)體兩端的電壓與電阻有什么關(guān)系？ ②對比導(dǎo)體a和b說明什么？ ③對比導(dǎo)體a和c說明什么？ ④對比導(dǎo)體a和d說明什么？ (2)探究方案二　邏輯推理法 ①分析導(dǎo)體的電阻與它的長度的關(guān)系 一條長度為l，電阻為R的導(dǎo)體，可以看成是由n段長度同為l1、電阻同為R1的導(dǎo)體串聯(lián)而成.l與l1的數(shù)量關(guān)系為＝n，由串聯(lián)電路的性質(zhì)知R與R1的數(shù)量關(guān)系是什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？ ②研究導(dǎo)體的電阻與它的橫截面積的關(guān)系 有n條導(dǎo)體，它們的長度相同，橫截面積都為S1，電阻同為R1.把他們緊緊地束在一起，組成一橫截面積為S、電阻為R的導(dǎo)體.S與S1的數(shù)量關(guān)系為＝n，由并聯(lián)電路的性質(zhì)知R與R1的數(shù)量關(guān)系是什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 答案　(1) ①正比?、趯?dǎo)體電阻和長度成正比　③導(dǎo)體電阻和橫截面積成反比?、軐?dǎo)體電阻和材料有關(guān) (2)①＝n，＝，即導(dǎo)體的電阻與長度成正比. ②＝n，＝，即導(dǎo)體的電阻與橫截面積成反比. 1.電阻定律表達(dá)式R＝ρ中各符號的含義 (1)ρ表示導(dǎo)體材料的電阻率，與材料和溫度有關(guān).反映了導(dǎo)體的導(dǎo)電性能. (2)l表示沿電流方向?qū)w的長度. (3)S表示垂直于電流方向?qū)w的橫截面積. 2.R＝與R＝ρ的區(qū)別與聯(lián)系 兩個公式 區(qū)別與聯(lián)系 R＝ R＝ρ 區(qū)別 適用于純電阻元件 適用于粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻的電解質(zhì)溶液、等離子體 聯(lián)系 R＝ρ是對R＝的進(jìn)一步說明，即導(dǎo)體的電阻與U和I無關(guān)，而是取決于導(dǎo)體本身的材料、長度和橫截面積 例1　如圖2甲為一測量電解液電阻率的玻璃容器，P、Q為電極，設(shè)a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，當(dāng)里面注滿某濃度均勻的電解液，且P、Q間加上電壓后，其U－I圖線如圖乙所示，當(dāng)U＝10 V時，求電解液的電阻率ρ是多少？ 圖2 答案　40 Ωm 解析　由題圖乙可求得U＝10 V時，電解液的電阻為 R＝＝ Ω＝2 000 Ω 由題圖甲可知電解液長為l＝a＝1 m，橫截面積為S＝bc＝0.02 m2，結(jié)合電阻定律R＝ρ得 ρ＝＝ Ωm＝40 Ωm. 二、電阻和電阻率的比較 1.電阻率是反映導(dǎo)體導(dǎo)電性能的物理量，ρ越大，說明導(dǎo)電性能越差；ρ越小，說明導(dǎo)電性能越好. 2.電阻率反映導(dǎo)體材料本身的屬性，與導(dǎo)體的形狀、大小無關(guān)，與材料和溫度有關(guān). 3.電阻率與溫度的關(guān)系及應(yīng)用 (1)金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，可用于制作電阻溫度計. (2)有的半導(dǎo)體的電阻率隨溫度的升高而減小，半導(dǎo)體的電阻率隨溫度的變化較大，可用于制作熱敏電阻. (3)有些合金，電阻率幾乎不受溫度變化的影響，常用來制作標(biāo)準(zhǔn)電阻. (4)超導(dǎo)體：某些材料當(dāng)溫度降到足夠低時電阻突然變?yōu)榱? 例2　(多選)下列說法中正確的是(　　) A.據(jù)R＝可知，當(dāng)加在電阻兩端的電壓變?yōu)樵瓉淼?倍時，導(dǎo)體的電阻也變?yōu)樵瓉淼?倍 B.導(dǎo)體的電阻是其本身的屬性，通過導(dǎo)體的電流及加在電阻兩端的電壓改變時(假設(shè)溫度不變)，導(dǎo)體的電阻不變 C.據(jù)ρ＝可知，導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的電阻和橫截面積的乘積RS成正比，與導(dǎo)體的長度l成反比 D.導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的長度l、橫截面積S、導(dǎo)體的電阻R皆無關(guān) 答案　BD 解析　R＝是電阻的定義式，導(dǎo)體電阻由導(dǎo)體自身性質(zhì)決定，與U、I無關(guān).當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓U加倍時，流過導(dǎo)體的電流I也加倍，但比值R不變，A錯誤，B正確.由電阻定律R＝ρ可知，導(dǎo)體電阻決定于ρ、l、S，與ρ、l成正比，與S成反比，但ρ決定于材料本身，與l、S、R無關(guān)，C錯誤，D正確. 1.(對電阻率的理解)(多選)關(guān)于電阻率的說法中正確的是(　　) A.電阻率ρ與導(dǎo)體的長度l和橫截面積S有關(guān) B.電阻率反映材料導(dǎo)電能力的強(qiáng)弱，由導(dǎo)體的材料決定，且與溫度有關(guān) C.電阻率大的導(dǎo)體，電阻一定很大 D.有些合金的電阻率幾乎不受溫度變化的影響，可用來制作標(biāo)準(zhǔn)電阻 答案　BD 解析　電阻率反映材料導(dǎo)電能力的強(qiáng)弱，只與材料及溫度有關(guān)，與導(dǎo)體的長度l和橫截面積S無關(guān)，故A錯誤，B正確；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C錯誤；有些合金的電阻率幾乎不受溫度變化的影響，可用來制作標(biāo)準(zhǔn)電阻，故D正確. 2.(電阻定律和電阻率的理解)(2018山師附中高一下期末)某金屬導(dǎo)線的電阻率為ρ，電阻為R，現(xiàn)將它均勻拉長到直徑為原來的一半，那么該導(dǎo)線的電阻率和電阻分別變?yōu)?　　) A.4ρ和4R B.ρ和4R C.16ρ和16R D.ρ和16R 答案　D 3.(電阻定律的理解與應(yīng)用)兩段材料和質(zhì)量都相同的均勻電阻線，它們的長度之比為l1∶l2＝2∶3，則它們的電阻之比R1∶R2為(　　) A.2∶3 B.4∶9 C.9∶4 D.3∶2 答案　B 解析　材料和質(zhì)量都相同的均勻電阻線的體積是相同的，又因長度之比l1∶l2＝2∶3，故橫截面積之比S1∶S2＝3∶2.由電阻定律得電阻之比為＝＝＝＝，故B正確. 4.(電阻定律的理解和應(yīng)用)如圖3所示，a、b、c為同一種材料做成的電阻，b與a的長度相等但橫截面積是a的兩倍；c與a的橫截面積相等但長度是a的兩倍.當(dāng)開關(guān)閉合后，三個理想電壓表的示數(shù)關(guān)系是(　　) 圖3 A.V1的示數(shù)是V2的2倍 B.V1的示數(shù)是V3的2倍 C.V2的示數(shù)是V1的2倍 D.V2的示數(shù)是V3的2倍 答案　A 解析　由題意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；設(shè)b的電阻Rb＝R，由電阻定律R＝ρ得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1.由題圖可知，a、b、c三個電阻串聯(lián)，通過它們的電流相等，由U＝IR得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，V1的示數(shù)是V2的2倍，故A正確，C錯誤；V3的示數(shù)是V1的2倍，故B錯誤；V3的示數(shù)是V2的4倍，故D錯誤. 一、選擇題 考點(diǎn)一　對電阻率的理解 1.下列關(guān)于電阻和電阻率的說法正確的是(　　) A.把一根均勻?qū)Ь€分成等長的兩段，則每部分的電阻、電阻率均變?yōu)樵瓉淼囊话? B.由ρ＝可知，ρ與R、S成正比，與l成反比 C.所有材料的電阻率都隨溫度的升高而增大 D.對某一確定的導(dǎo)體，當(dāng)溫度升高時，若不計導(dǎo)體的體積和形狀變化，發(fā)現(xiàn)它電阻增大，說明該導(dǎo)體材料的電阻率隨溫度的升高而增大 答案　D 2.(2018山東濱州市高一下期末)下列說法正確的是(　　) A.電阻值大的為絕緣體，電阻值小的為導(dǎo)體 B.一般金屬材料的電阻率隨溫度升高而減小 C.材料的電阻率與導(dǎo)體的電阻、橫截面積和長度有關(guān) D.當(dāng)溫度極低時，超導(dǎo)材料的電阻率會突然減小到零 答案　D 3.一只白熾燈泡，正常發(fā)光時的電阻為121 Ω，當(dāng)這只燈泡停止發(fā)光一段時間后的電阻應(yīng)是(　　) A.大于121 Ω B.小于121 Ω C.等于121 Ω D.無法判斷 答案　B 解析　由于金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，停止發(fā)光一段時間后，燈絲溫度降低，電阻減小，故選B. 4.(多選)溫度能影響金屬導(dǎo)體和半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能，在如圖1所示的圖象中分別為某金屬和某半導(dǎo)體的電阻隨溫度變化的關(guān)系曲線，則(　　) 圖1 A.圖線1反映半導(dǎo)體材料的電阻隨溫度的變化 B.圖線2反映金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化 C.圖線1反映金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化 D.圖線2反映半導(dǎo)體材料的電阻隨溫度的變化 答案　CD 解析　金屬導(dǎo)體隨著溫度升高，電阻率變大，從而導(dǎo)致電阻增大，對于半導(dǎo)體材料，電阻隨著溫度升高而減小，因此由題圖可知，圖線1表示金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化，圖線2表示半導(dǎo)體材料的電阻隨溫度的變化，故C、D正確，A、B錯誤. 考點(diǎn)二　對電阻定律的理解與應(yīng)用 5.(2018山東濟(jì)寧市高一下期末)有一根粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)線，其長度為L，電阻為R，把它對折使其長度為，則對折后的電阻值為(　　) A.R B.R C.2R D.4R 答案　A 6.(多選)如圖2所示，R1和R2是同種材料、厚度相同、表面為正方形的導(dǎo)體，但R1的尺寸比R2的尺寸大，在兩導(dǎo)體上加相同的電壓，通過兩導(dǎo)體的電流方向如圖所示，則下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.R1中的電流小于R2中的電流 B.R1中的電流等于R2中的電流 C.R1中自由電荷定向移動的速率大于R2中自由電荷定向移動的速率 D.R1中自由電荷定向移動的速率小于R2中自由電荷定向移動的速率 答案　BD 7.一根細(xì)橡膠管中灌滿鹽水，兩端用短粗銅絲塞住管口.管中鹽水柱長為40 cm時測得電阻為R.若溶液的電阻隨長度、橫截面積的變化規(guī)律與金屬導(dǎo)體相同.現(xiàn)將管中鹽水柱均勻拉長至50 cm(鹽水體積不變，仍充滿橡膠管).則鹽水柱電阻變?yōu)?　　) A.R B.R C.R D.R 答案　D 8.(多選)額定電壓為U0的電燈，其均勻燈絲常溫下的電阻為R，下列說法中正確的是(　　) A.常溫下，若將燈絲均勻拉長為原來的10倍，則電阻變?yōu)?00R B.常溫下，若將燈絲從中點(diǎn)對折起來，電阻變?yōu)镽 C.常溫下，將燈絲剪斷一半，電阻變?yōu)镽 D.給燈絲加上從0到U0逐漸增大的電壓，其比值不變 答案　AB 解析　將燈絲均勻拉長為原來的10倍，燈絲的橫截面積變?yōu)樵瓉淼?，由電阻定律R＝ρ得電阻變?yōu)樵瓉淼?00倍，A對.將燈絲從中點(diǎn)對折起來，相當(dāng)于燈絲長度變?yōu)樵瓉淼?，橫截面積變?yōu)樵瓉淼?倍，故電阻變?yōu)樵瓉淼模珺對.將燈絲剪斷一半，電阻變?yōu)镽，C錯.加在燈絲上的電壓增大時，燈絲的溫度升高，電阻率變大，電阻變大，由R＝知，比值變大，D錯. 9.(2018山東濟(jì)南市高一下期末)兩個用同種材料制成的電阻絲A、B，已知兩電阻絲的直徑之比為＝，現(xiàn)將電阻絲A、B并聯(lián)接入電路，通過它們的電流分別為IA＝2 A、IB＝6 A.則電阻絲A、B的長度之比為(　　) A.3∶4 B.4∶3 C.12∶1 D.1∶12 答案　A 10.(多選)兩根材料相同的均勻?qū)Ь€A和B，其長度分別為L和2L，串聯(lián)在電路中時，其電勢的變化如圖3所示，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.A和B導(dǎo)線兩端的電壓之比為3∶2 B.A和B導(dǎo)線兩端的電壓之比為1∶2 C.A和B導(dǎo)線的橫截面積之比為2∶3 D.A和B導(dǎo)線的橫截面積之比為1∶3 答案　AD 11.在如圖4所示電路中，電源內(nèi)阻不計，AB為粗細(xì)均勻、長為L的電阻絲，以A、B上各點(diǎn)相對A點(diǎn)的電壓為縱坐標(biāo)，各點(diǎn)離A點(diǎn)的距離x為橫坐標(biāo)，則U隨x變化的圖線應(yīng)為(　　) 圖4 答案　A 解析　由U＝IRx＝x＝x，其中E、L均為定值，故U與x成正比，A項正確. 二、非選擇題 12.給裝在玻璃管內(nèi)的水銀柱加一電壓，使通過水銀柱的電流為0.1 A，若將這些水銀倒入一個內(nèi)徑為前者2倍的玻璃管內(nèi)，接在同一電壓上，通過水銀柱的電流為多少？(水銀充滿玻璃管) 答案　1.6 A 解析　設(shè)水銀柱在兩種情況下的電阻分別為R1、R2，對應(yīng)的長度、橫截面積分別為l1、l2，S1、S2，由電阻定律得R1＝ρ，R2＝ρ. 在兩種情況下水銀的體積相同，所以有l(wèi)1S1＝l2S2. 又因為S1＝πr2，S2＝π(2r)2， 所以S2＝4S1，l1＝4l2，代入電阻計算式得R1＝16R2 由歐姆定律得U＝R1I1＝R2I2 所以I2＝16I1＝1.6 A. 13.如圖5所示，P是一個表面鑲有很薄電熱膜的長陶瓷管，其長度為L，直徑為D，鍍膜的厚度為d.管兩端有導(dǎo)電金屬箍M、N.現(xiàn)把它接入電路中，測得它兩端電壓為U，通過它的電流為I.則金屬膜的電阻為多少？鍍膜材料的電阻率為多少？ 圖5 答案　　 解析　由歐姆定律可得，金屬膜的電阻R＝，沿著L的方向?qū)⒛诱归_，如圖所示，則膜層等效為一電阻，其長為L，橫截面積為管的周長厚度d. 由電阻定律可得：R＝ρ＝， 則＝，解得：ρ＝.