遼寧省沈陽市2017-2018學年高中數(shù)學暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 1 集合.doc
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一、集 合 一.選擇題(共12小題) 1.若集合A={y|y=2x+2},B={x|﹣x2+x+2≥0},則( ) A.A?B B.A∪B=R C.A∩B={2} D.A∩B=? 2.已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|﹣1<x<1},集合C={x|mx+1>0},若A∪B?C,則實數(shù)m的取值范圍為( ?。? A.{m|﹣2≤m≤1} B.{m|﹣≤m≤1} C.{m|﹣1≤m≤} D.{m|﹣≤m≤} 3.設集合A={x∈Z|(x+1)(x﹣4)=0},B={x|x≤a},若A∩B=A,則a的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知集合A={(x,y)|y2<x},B={(x,y)|xy=﹣2,x∈Z,y∈Z},則A∩B=( ?。? A.? B.{(2,﹣1)} C.{(﹣1,2),(﹣2,1)} D.{(1,﹣2),(﹣1,2),(﹣2,1)} 5.已知集合A={y|0≤y<2,y∈N},B={x|x2﹣4x﹣5≤0,x∈N},則A∩B=( ) A.{1} B.{0,1} C.[0,2) D.? 6.已知集合A={x|x2﹣2x≤0},B={y|y=log2(x+2),x∈A},則A∩B為( ?。? A.(0,1) B.[0,1] C.(1,2) D.[1,2] 7.已知R是實數(shù)集,集合 A={x|22x+1≥16},B={x|(x﹣1)(x﹣3)<0,則(?RA)∩B=( ) A.(1,2) B.[1,2] C.(1,3) D.(1,) 8.設A,B是非空集合,定義A*B={x|x∈A∪B且x?A∩B},已知M={x|0≤x≤3},N={y|y≤1},則M*N=( ) A.(1,3] B.(﹣∞,0)∪(1,3] C.(﹣∞,3] D.(﹣∞,0]∪[1,3] 9.已知集合A={1,2,3,…,2017},B={}.若B?A,且對任意的i,j(i∈{1,2,3,4,5},j∈{1,2,3,4,5}),都有|ai﹣aj|≠1.則集合B的個數(shù)用組合數(shù)可以表示成( ?。? A.C B. C. D.C 10.用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù),定義A*B=,若A={x|x2﹣ax﹣2=0,a∈R},B={x||x2+bx+2|=2,b∈R},且A*B=2,則b的取值范圍( ?。? A.b≥2或b≤﹣2 B.b>2或b<﹣2 C.b≥4或b≤﹣4 D.b>4或b<﹣4 11.設集合S={1,2,…,2016},若X是S的子集,把X中所有元素之和稱為X的“容量”,(規(guī)定空集容量為0),若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱X為S的奇(偶)子集,記S的奇子集個數(shù)為m,偶子集個數(shù)為n,則m,n之間的關系為( ) A.m=n B.m>n C.m<n D.無法確定 12.設函數(shù)f(x)=(a,b,c∈R)的定義域和值域分別為A,B,若集合{(x,y)|x∈A,y∈B}對應的平面區(qū)域是正方形區(qū)域,則實數(shù)a,b,c滿足( ?。? A.|a|=4 B.a(chǎn)=﹣4且b2+16c>0 C.a(chǎn)<0且b2+4ac≤0 D.以上說法都不對 二.填空題(共4小題) 13.設集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},則A∪B= ?。? 14.設[x]表示不大于x的最大整數(shù),集合A={x|[x]2﹣2[x]=3},B={x|2x>8},則A∩B= ?。? 15.若對任意的x∈D,均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)f1(x)到函數(shù)f2(x)在區(qū)間D上的“折中函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=(k﹣1)x﹣1,g(x)=0,h(x)=(x+1)lnx,且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間[1,2e]上的“折中函數(shù)”,則實數(shù)k的值構成的集合是 . 16.已知集合A={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣2)2≤},B={(x,y)||x﹣1|+2|y﹣2|≤a},且A?B,則實數(shù)a的取值范圍是 ?。? 三.解答題(共2小題) 17.已知函數(shù)f(x)=的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=的定義域為集合B. (1)求集合A、B; (2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍. 18.已知:集合M是滿足下列性質的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立. (1)函數(shù)f(x)=是否屬于集合M?說明理由; (2)設函數(shù)f(x)=lg∈M,求正實數(shù)a的取值范圍; (3)證明:函數(shù)f(x)=2x+x2∈M. 必修一集合、函數(shù)、基本初等函數(shù)參考答案 一、集合 1.【解答】解:y=2x+2>2,∴集合A={y|y=2x+2}=(2,+∞). 由﹣x2+x+2≥0,化為x2﹣x﹣2≤0,解得﹣1≤x≤2. ∴B={x|﹣x2+x+2≥0}=[﹣1,2].∴A∩B=?,故選:D. 2.【解答】解:由題意,A∪B={x|﹣1<x<2}, ∵集合C={x|mx+1>0},A∪B?C, ①m<0,x<﹣,∴﹣≥2,∴m≥﹣,∴﹣≤m<0; ②m=0時,成立;③m>0,x>﹣,∴﹣≤﹣1,∴m≤1,∴0<m≤1, 綜上所述,﹣≤m≤1, 故選B. 3.【解答】解:由(x+1)(x﹣4)=0,解得x=﹣1,4. ∴A={﹣1,4},又B={x|x≤a},A∩B=A,則a的值可以是4. 故選:D. 4.【解答】解:集合A={(x,y)|y2<x},在平面直角坐標系內表示平面區(qū)域陰影面積; B={(x,y)|xy=﹣2,x∈Z,y∈Z},在平面直角坐標系內表示孤立的兩組點; 由,求得點P(,﹣);如圖所示, 則x=2,y=﹣1時滿足條件,∴A∩B={(2,﹣1)}.故選:B. 5.【解答】解:集合A={y|0≤y<2,y∈N}={0,1}, B={x|x2﹣4x﹣5≤0,x∈N}={x|﹣1≤x≤5,x∈N}={0,1,2,3,4,5}, 則A∩B={0,1}.故選:B. 6.【解答】解:集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0,2], B={y|y=log2(x+2),x∈A}, 由x∈A,x+2∈[2,4],可得log2(x+2)∈[1,2], 即有B=[1,2],則A∩B=[1,2].故選:D. 7.【解答】解:集合 A={x|22x+1≥16}={x|22x+1≥24}={x|2x+1≥4}={x|x≥}, B={x|(x﹣1)(x﹣3)<0}={x|1<x<3},?RA={x|x<}, 可得(?RA)∩B={x|1<x<}=(1,).故選:D. 8.【解答】解:M∪N=(﹣∞,3],M∩N=[0,1]; ∴M*N=(﹣∞,0)∪(1,3].故選B. 9.【解答】解:我們把任意四對相鄰的兩個數(shù)看作四個數(shù)隊,其余的數(shù)組成一個數(shù)隊.從上述5個數(shù)對種各選一個數(shù),必然不相鄰.也就是滿足:|ai﹣aj|≠1.∴共可以組成上述的數(shù)對有2013種情形, ∴集合B的個數(shù)用組合數(shù)可以表示成.故選:B. 10.【解答】解:∵A*B=2,C(A)=2 ∴C(B)=0或4;∴|x2+bx+2|=2,當b=0時,方程只有1解, 故b≠0,∴x2+bx+2=2有2個解故x2+bx+2=﹣2即x2+bx+4=0不同的解, ∴△=b2﹣44>0,∴b>4或b<﹣4.故選D. 11.【解答】解:集合S的子集可以分為兩類:A含有1的子集,B中不含有1的子集,這兩類子集個含有22015個,而且對于B類中的任意子集T,必在A類中存在唯一一個子集T∪{1}與之對應,且若T為奇子集,則T∪{1}是偶子集;若T為偶子集,則T∪{1}是奇子集.∴B類中有x個奇子集,y個偶子集,則A類中必有x個偶子集,y個奇子集,∴S的奇子集與偶子集的個數(shù)相等. 故S的奇子集與偶子集個數(shù)相等,m=n.故選:A. 12.【解答】解:設y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(x1,0),(x2,0),a<0.則,x1x2=. ∴|x1﹣x2|===. 由題意可得:,由=,解得a=﹣4. ∴實數(shù)a,b,c滿足a=﹣4,△=b2+16c>0,故選:B. 二.填空題(共4小題) 13.【解答】解:集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},可得a+2=3,解得a=1,即B={3,5},則A∪B={1,3,5}.故答案為:{1,3,5}. 14.【解答】解:由[x]2﹣2[x]=3,解得:[x]=3或[x]=﹣1, 故2<x≤3或﹣2<x≤﹣1,∴A=(2,3]∪(﹣2,﹣1], 而B={x|2x>8}={x|x>3},故A∩B=?.故答案為:?. 15.【解答】解:根據(jù)題意,可得0≤(k﹣1)x﹣1≤(x+1)lnx在x∈[1,2e]上恒成立.當x∈[1,2e]時,函數(shù)f(x)=(k﹣1)x﹣1的圖象為一條線段, 于是,,解得k≥2. 另一方面,在x∈[1,2e]上恒成立. 令=,則. 由于1≤x≤2e,所以,于是函數(shù)x﹣lnx為增函數(shù), 從而x﹣lnx≥1﹣ln1>0,所以m′(x)≥0,則函數(shù)m(x)為[1,2e]上的增函數(shù).所以k﹣1≤[m(x)]min=m(1)即k≤2.綜上,k=2.故答案為:{2}. 16.【解答】解:令|x﹣1|=m,|y﹣2|=n,(m≥0,n≥0), 根據(jù)集合A得,m2+n2≤,根據(jù)集合B得,m+2n≤a,∵A?B, ∴a≥(a+2b)max,構造輔助函數(shù)f(m)=m+2n﹣a+λ(m2+n2﹣) f(n)=m+2n﹣a+λ(m2+n2﹣),∴f′(m)=1+2λm, f′(n)=2+2λn,令f′(m)=1+2λm=0,f′(n)=2+2λn=0, 得到 m=﹣,n=﹣,∵m2+n2=,∴λ=1,∵m≥0,n≥0, ∴λ=1,∴m=,n=1時,m+2n有最大值,∴a≥(m+2n)max=+2=, ∴a≥,故答案為:a≥. 三.解答題(共2小題) 17.【解答】解:(1), x2﹣(2a+1)x+a2+a≥0?x≥a+1或x≤a ∴A=(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞),B=(﹣∞,a]∪[a+1,+∞)…(6分) (2)…(12分) 18.【解答】解:(1)f(x)=的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞), 令,整理得x2+x+1=0,△=﹣3<0, 因此,不存在x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立,所以f(x)=; (4分) (2)f(x)=lg的定義域為R,f(1)=lg,a>0, 若f(x)=lg∈M,則存在x∈R使得lg=lg+lg, 整理得存在x∈R使得(a2﹣2a)x2+2a2x+(2a2﹣2a)=0. ①若a2﹣2a=0即a=2時,方程化為8x+4=0,解得x=﹣,滿足條件: ②若a2﹣2a≠0即a∈(﹣∞,2)∪(2,+∞)時, 令△≥0,解得a∈[3﹣,2)∪(2,3+], 綜上,a∈[3﹣,3+]; (8分) (3)f(x)=2x+x2的定義域為R, 令2x+1+(x+1)2=(2x+x2)+(2+1),整理得2x+2x﹣2=0, 令g(x)=2x+2x﹣2,所以g(0)?g(1)=﹣2<0, 即存在x0∈(0,1)使得g(x)=2x+2x﹣2=0, 亦即存在x0∈R使得2x+1+(x+1)2=(2x+x2)+(2+1), 故f(x)=2x+x2∈M. (12分)- 配套講稿:
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